57利用三角形全等测距离

1、利用三角形全等测距离教材内容分析（一） 地位和作用本节课是北师大版教材七年级下册第五章第6节。这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。（二） 学情分析在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形的对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（边边边、角边角、角角边、边角边）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。但学生

2、对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。（三） 教学目标分析1、知识目标利用三角形全等解决实际问题2、能力目标体会数学与实际生活的联系，在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。3、情感目标通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。4、教学重点利用三角形全等解决实际问题。5、教学难点在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。突破点：引导学生建立全等三角形，把实际问题转化为数学模型。一、教学目标：1、知识能力目标：（1） 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定；（2） 能利用三角形全等解决实际问题，

3、体会数学与实际生活的联系；（3） 在解决实际问题的过程中，或与同伴交流的过程中发展有条理地思考与表达的能力.2、情感目标：（1） 通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，进而培养数学学习兴趣；（2） 通过对问题的探索、思考、讨论，培养学生的探索精神与科学态度；（3） 通过课内与户外的活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活.二、教学重点：利用三角形全等测量距离.教学难点：如何把实际问题转化成数学问题（即建模）.三、教学方法：分组讨论法.四、教具准备：多媒体或投影仪五、教学过程：教学环节教学内容教师活动学生活动复习复习全等三角形的性质及判定条件. 显示问题，并

4、请学生回答. 思考后，举手回答问题.创设情景引入新课引入教材上一位经历过战争的老人讲述的一个故事.显示并讲述此故事后，提出如下问题：（1） 按这个战士的方法，找出教室中与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证；（2） 你能理解其中的道理吗？1、 对这个战士的方法进行实践验证；2、学生分组讨论，解释其中的道理.分组讨论探索研究1、 解释战士采用的方法的数学道理；2、 探索与研究：问题1（见教材P151想一想）问题2：如图，要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？1、 引导学生用全等的方法解释战士所采用的方法的数学依据；2、 提出问题1和问

5、题2并鼓励学生积极探索、讨论，找出解决问题的方案.并根据学生的讨论情况作一定的提示.附：问题2参考图：1、学生先分组讨论，通过合作、探究交流后，小组代表发言，用自己语言说明道理.2、在教师引导下，积极探索解决问题1和问题2的方案，并能从多个角度进行思考，尽可能多的给出不同的方法.附：问题1参考图：应用与巩固练一练1、 要测量河岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测得DE的长就是AB的长，为什么？FEBACDBA2、 如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得，你能用已学过的知识或方法

6、设计测量方案，求出A、B间的距离吗？学生可分组讨论，教师巡视学生完成情况，并对个别掌握情况较差的学生进行单独辅导.1、 问题1较直观，学生独立思考完成；2、对问题2，学生分小组讨论或独立思考，设计解决方案，写出解题过程，并举手用自己的语言叙述出来.课堂小结1、 本节课我们主要利用了三角形全等解决了一些与测量距离有关的实际问题，从中知道了数学与实际生活的联系.我们要善于利用所学的数学知识，运用数学建模的方法解决身边的实际问题.2、本节课，我们在解决问题的过程中，主要采用了哪些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的. 体会其中的转化思想. 引导学生一起完成小结.学生同教师一起完成课堂小结.（着重思考如何把距离的测量问题转化为三角形全等的问题）.活动与探究请你找两个被建筑物或河流等隔开的物体，然后想办法测量这两个物体之间的距离.并说明利用什么数学知识或数学原理.学生通过户外活动，进一步增强应用意识与运用数学知识解决实际问题的能力，体会数学与实际生活的密切联系.供学生课后完成六、教学反思：1、 教学设计符合学生的认识规律，以生动、有趣、现实的例子，激发学生的兴趣.