58探索直角三角形全等的条件[下学期]北师大版

1、3.5 探索探索直角三角直角三角形全等的条件形全等的条件方法二：测量没遮住的一条直角边方法二：测量没遮住的一条直角边ACAC和和DB,DB,和一个对应和一个对应的锐角的锐角. . (ASA)(ASA)或或( (AAS)AAS)方法一：测量斜边方法一：测量斜边ABAB和和DB, ABCDB, ABC和和DBE(DBE(AASAAS) )测量斜边测量斜边AB和和DB, A和和D (AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？你相信他的结论吗？你相信他的结论吗？画一画：画一画： 已知已知Rt ACB，C=90，AB=5cm，BC=4cm 斜边斜边和和一条直

2、角边一条直角边对应对应相等的相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等. 简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件在使用在使用“HL”时时,同学们应同学们应注意注意什么什么?(1)“HL”是是仅仅适用于直角三角形的特殊方法适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意注意对应对应相等相等.(3)因为因为”HL”仅适用直角三角形仅适用直角三角形, 书写格式应为书写格式应为: 在在Rt ABC 与与Rt DEF中中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL)ABCDEF例题例题1 1： 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，

3、将是直角，将上述条件标注在图中，你能说明上述条件标注在图中，你能说明BCBC与与BDBD相等相等吗？吗？CDAB解：解： 在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB AC=AD RtACB RtADB (HL).BC=BD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等).（公共边）（公共边）（已知）（已知）知识运用知识运用例例2 2: :已知：已知：A BACA BAC，CD ACCD AC，ADADCBCB， 问问ABC ABC 与与CDACDA全等吗全等吗? ?为什么？为什么？ADADCBCB（已知）（已知）AC=CAAC=CA（公共边）（公共边）RtRtABDRtABDRtACD(ACD(

4、HLHL) )1 A BACA BAC，CD ACCD AC1=2=90解：解：RtABD和和RtACD中中2 2. 2. 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。（已知）（已知）（公共边）（公共边）解：解： 在在RtABD与与RtACD中中 AB=ACRtABD RtACD(HL)BD=CD(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等). AD=AD (1) _,A=D ( ASA )

5、 (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) BCAEFD看谁快!把下列说明把下列说明RtABC RtDEF的条件或的条件或根据补充完整根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，相等，(1)ABCABCDEFDEF吗吗? ?(2)(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE

6、的大小有的大小有什么关系？什么关系？解：解：(1)在在R tABC和和RtDEF中中 BC=EF (已知已知) A C=DF (已知已知) RtABC RtDEF (HL)(2) RtABC RtDEF ABC=DEF (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等)又又DEF+DFE=90 (直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余)ABC+DFE=90(1)ABC DEF吗吗?(2)两个滑梯的倾斜角两个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小的大小有什么关系？有什么关系？（2 2）若）若A=DA=D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不

7、全等”）根据 （用简写法）（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全全等等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）（4 4）若）若AB=DEAB=DE，AC=DFAC=DF则则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）1.1.如图，如图，ABDABD与与DEFDEF都是直角都是直角（1 1）若）若A=DA=D，AB=DEAB=DE，则，则ABCABC与与DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据 （用简写法）全等全等全等全等全等全等全等全等ASAAASSASHL

8、ABCDEF 如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说明。要说明ACBACBBDA,BDA,需要再补充几个条件，应补充需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。什么条件？把它们分别写出来。ABCD判断直判断直角三角角三角形全等形全等条件条件三边对应相等三边对应相等 SSS一锐角和它的邻边对应相等一锐角和它的邻边对应相等 ASA一锐角和它的对边对应相等一锐角和它的对边对应相等 AAS两直角边对应相等两直角边对应相等 SAS斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等 HL 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定角形判定全等