大学物理竞赛解答PPT学习教案

1、会计学1大学物理竞赛解答大学物理竞赛解答2解 (1) 设在dt时间内有dm质量的水通过小孔流出水瓶, 则由机械能守恒得瓶里水 的势能减小等于流出去的水的动能.CH / 2221212gSHVgHHmgEp瓶内水的势能gSHdHdEp流出的水的质量SdHdVdm流出的水的动能SdHdmdEk21212121由机械能守恒得SdHgSHdHdEdEkP2121由此可得gH21(2) 水瓶抛出后, 瓶口的水与整个水瓶一样只受重力的作用, 初速度又相同, 因此它们的运动完全一样, 所以小孔没有水流出. 即 v2=0.第1页/共42页3解: (1) 合成驻波的表达式为321)42cos(2)4cos()4

2、2cos(200 xtAxtA2cos2cos2coscos)42cos(2)22cos()2cos(000 xtAxtAxtA)42cos(2)42cos(200 xtAxtA)2cos()4cos(20 xtA)4cos()2cos(20txA(2) 驻波的振幅)2cos(2)(0 xAxA波腹处坐标,.2, 1, 0,221)2cos(kkxkxx第2页/共42页4解: (1) 气体分子热运动的平均速率公式为mkT810091100913002738/8212121TTmkTmkTOO01291109110O0029140911044OH4121622HOOHmm(2)第3页/共42页5

3、解: (1) 循环过程由四个热力学过程构成:ABCDAB: 等压膨胀过程, 对外做正功, 吸热, 温度升高;BC: 等体减压过程, 不做功, 放热, 温度降低;CD: 等压压缩过程, 对外做负功, 放热, 温度降低;DA: 等体增压过程, 不做功, 吸热温度升高;0002;4;2TTTTTTRTMmpVCBA设D点的温度为T0, 则BCD各点的温度分别为000RTMmpBCABSWABCD一个循环中所做的总功第4页/共42页6ABCDAB: 等压膨胀过程吸热MmCTTTMmCQpmABpm012)(吸DA: 等体增压过程吸热MmCTTTMmCQVmCAVm02)(吸0002;4;2TTTTTT

4、CBA一个循环中所吸收的总热量为)2(2000212VmPmVmPmCCMmTMmCTMmCTQQQ吸吸吸MmTRRMmT213)23252(000RTMmSWABCD一个循环中所做的总功因此循环效率为%4 .15132)213/(00MmTRTMmQW吸第5页/共42页7ABCD由此产生的可逆卡诺循环效率为%75434100TT卡00002;4;2;TTTTTTTTCBAD(2) 由上面的分析可知, 循环中的最高温度为4T0, 最低温度为T0第6页/共42页8)(21212002是电容器的体积VVEVEWr由此可得 插入介质板后, 电容器中的静电能为外力做的功等于静电能的增加, 即02002

5、0020001) 1() 1(212121WVEVEVEWWArrr平行板中插入介质板后, 由于两极板间的电压不变, 因此电场强度也不变解 (1) 插入介质前电容器中静电能为)(2121200200是电容器的体积VVEVEWr第7页/共42页9VEVEVEWrrr20022002212121因此 插入介质板后, 电容器中的静电能为外力做的功等于静电能的增加, 即020020020002) 11() 11(212121WVEVEVEWWArrr(2) 由于断开电键后极板上的电荷不变, 因此 插入介质后电容器的电场为201EEr第8页/共42页10解 (1) 无限大带电平面的电场强度为iE02(2

6、) 无限大带电平面上沿 主轴负方向的电流密度为udtdldldtudldtdSdlIj/由于对称性, 如图所示的电流元dI1和dI2在P点产生的磁场沿x沿抵消. 由此可得P点处的磁感应强度为)2(cos200rIBdIrkdBkkBBzz无限长载流导线xyz0dI1dI2P1Bd2BdBd第9页/共42页11ujcos20dIrkBdzuzkjdzrkcossin/2cos200 xyz0dI1dI2P1Bd2BdBddzzukcossin120)(cossin120 xtgdxtguk)(cos220tgduk2/2/02/2/2202seccos2dukdukkuuk002122/31解:

7、 (1) 光波在介质中的传播速率为cnc32(2) 由于光从真空穿入介质时, 频率不变, 根据爱因斯坦光量子理 论可知光子的能量不变, 因此速率不变.第10页/共42页12424nm, 594nm495nm424nm, 594nm495nm解: (1) 光波肥皂膜上下表面反射产生的光程差为)(22光在上表面有半波损失ndrd下册P101光从折射率小的介质(光疏介质)射向折射率大的介质(光密介质)时, 反射光有“半波损失”.)(,.2 , 1 , 0,22反射光增加kkndr,.2 , 1 , 0,124kknd即mnd97. 255. 035. 1441mnd99. 097. 231342mn

8、d594. 097. 251543mnd424. 097. 271744mnd33. 097. 291945第11页/共42页13424nm, 594nm495nm424nm, 594nm495nmd)(,.2 , 1,2) 12(22反射光减弱kkndr,.2 , 1,2kknd即mnd485. 155. 035. 1221mnd7425. 0485. 121222mnd495. 0485. 131323mnd37125. 0485. 14142422ndr(2)第12页/共42页142020)/(11clll解 (1)根据相对论, 在S系中空心管的长度为:因此在S系中粒子不动, 管的B端经

9、过粒子时t=0, 则管的A端经过粒子的时刻t1为/)/(1/201cllt0121cS粒子相对于S系的速度为222121ccS(2) 粒子在管内反射后相对管子的速度为v, 则粒子相对于S系的速度为在S系粒子从A端到B端所用时间为满足)(1220222cllttS第13页/共42页15因此, 在S系看粒子从B到A再到端所用时间为)(1/ )1 ()(122220220212cclclttt/)/(1/201cllt在S系粒子从B端到A端所用时间为)(12)1 (1 )(12202222220clcccl)1/(2/)(122220222ccllttS)(1)1/(2220222cltc)(1)1

10、 ()1 ()(1)1 ()1 (22222022222220222ccltcccltc由此可得在S系粒子从A端到B端所用时间为 )(1/)1 (222202cclt第14页/共42页16解 : 初始状态AB内的压强为 P1AB= 76cm ; CD内的压强为 P1CD= P1AB+76cm= 152cm ; 末状态AB内的压强为 P2AB; CD内的压强为 P2CD; 则图2可得) 1 ()76(21(7622ABCDABlxxPP令由气体状态方程可得CDCDCDCDABABAVABVPVPVPVP22112211;)2()276(76176176212121xPPlPPSlPSPABABA

11、BABABABABAB) 3 ();276(761;)762(762121xPPSlPSPCDCDABCDCD第15页/共42页17将P1AB= 76cm, P1CD= 152cm代入(2)(3)式得)276()76()276(76176222xPxPABAB)276(76152)276(76115222xPxPCDCD将上两式代入(1)76(27676152276)76(2xxx)276)(276)(76()276(76152)276()76(2xxxxx) 1 ()276(7622xlxPPABCDAB令)2()276(76121xPPABAB)3();276(76121xPPCDCD)2

12、1 (76)21 (76)1 (76)21 (76152)21 ()76(7633yyyyyyx则有令)21)(21)(1 ()21 (2)21 (yyyyy化简得)44(142)21 (32yyyyy0274423yyy)41)(1 ()21 (2)21 (2yyyyABly代回去可求出求出第16页/共42页18解 : (1) 点电荷无重力, 在库仑力和洛仑兹力作用下作圆周运动reeRQqF204设带电粒子P的电量为 q, 质量为m; 则粒子所受的库仑力为带电粒子P磁场中所受的洛仑兹力为rmeBqBqF0带电粒子P所受的合力方向沿半径方向指向圆心O, 大小为BqRQqFFFme204带电粒子

13、作圆周运动的向心力等于所受的合力, 即BqRQqRm20204BRQR0202041)1(402020BRRQ第17页/共42页19(2) 撤去磁场粒子只受库仑力作用, 由于开始库仑力大于所需向 心力, 因此粒子将作椭圆运动. 设椭圆中心与点电荷Q的距离为x, 则根据角动量守恒定律, 1和2两个位置对点电荷Q有) 1 ()2(2021xRmRmLL起始点也就是椭圆的最远端点, 该处速率最小, 大小为v0,由于该处速度垂直于半径, 因此起始位置的椭圆“半径”应小于该处库仑力对应的圆周半径, 如图所示.0RQ由能量守恒定律有) 2()2(421421022020 xRQqmRQqm0RQv2v3v

14、4由(1)式得RxR202 代入(2)式得02022020421421RQqmRQqm200204RQqBqRm将代入得020202202020)(21)(21BRqmmBRqmm第18页/共42页20020202202020)(21)(21BRqmmBRqmm2020020220020)()(21)(BRqmmmBRqm202022020)(2)(2qBRmmmBRqm20202220222mmmqBRBRq20202)()(2mqBR02022)(2mqBRmqBR022BR即0RQv2v3v4角动量守恒) 4(330RmmR由对称性可得 v3= v4. 设位置3处椭圆的半径为R3, 则有

15、由能量守恒定律有) 5 (421421223023020 xRQqmRQqm)2()2)(2(2020020RBBRxRRBxRRxR第19页/共42页210RQv2v3v4) 4(330RmmR) 5 (421421223023020 xRQqmRQqm022RBBRx由(4)式得033RR 将R3和x 代入(5)式得202203023020)2()(421421RBBRRQqmRQqmBqRmRQq020204将代入上式得20220320202302020)2()()(21)(21RBBRRBRqRmmBRqmm2023002023020)2()()(2121RBRBBRqmmBRqm第2

16、0页/共42页220RQv2v3v4由此解得, 0043)2(BR2023002023020)2()()(2121RBRBBRqmmBRqm第21页/共42页23解 : 将坐标原点建在月心, 则月-地系统的 质心坐标(即月球到质心的距离)为 mMmrMrc82422824010794. 31098. 5103 . 71084. 31098. 5月球绕质心C作圆周运动202rMmGmrFcn月球的运动周期为天天秒24.272436001035316. 21035316. 2106701. 21416. 322666TrCrC0mM2882411288241120)1084. 3(10794. 3

17、1098. 51067. 6)1084. 3(10794. 31098. 51067. 6rrGMc16112106701. 2101296. 7ss第22页/共42页24分析 : 由于地球和月球实际都不是一个质点, 且地球有自转和绕太阳的公转等, 因此将看到月球的形状发生变化. 出现“上弦”、“下弦”、“满月”等形状.第23页/共42页25分析: 经一个周期T0后, 月球相对于地球位置不变;但地球相对于太阳转过了一个角度0,如图所示.00087.2636036524.27月球太阳地球0经 后, 月球相对于地球转过的角度为;T0000087.2936024.2724.275 .29360TTT

18、001 .293603655 .29经 后, 地球相对于太阳转过的角度为;T月球太阳地球太阳, 地球和月球近似在一直线上, 如图所示.第24页/共42页26每月的同一时刻要能看到相同的月球, 则月球如果开始与地球和太阳在一直线, 那么经过一个月后仍将与地球和太阳在一直线上, 否则将看不到相同的月球. 0000360360365TTTT月球太阳地球24.2736536524.27TT24.2736576.337T)(44.2976.33724.27365天T第25页/共42页27解 : (1) 设t时刻导体左右两端的电荷密度为-和 , 则由此产生的电场为0E因此导体内的总电场为000EEEEEE

19、)(1) (1)(000EEEEdtdtj由题意得, dtEdEdtd0000001)()(1积分得)1 ()(1)(ln010000000teEttEEtteEeEdtdtj00101000)(1()(因此电流密度为第26页/共42页28(2) 根据(1)的分析, t时刻导体左右两端的电荷密度- 和 满足的方程为)(1) (1000EEEEdtdj)cos(1)(1000000tEEdtd0cos1100tEdtd令 tEQPcos1,100由提示得, 00tdtPdtCettEdtteEdtQettPdt00)sin/1(cos)/1 (/11cos10202000第27页/共42页29将

20、上述两式代入方程的解得, )sin(cos1)()(0002000CettEetttCettEdtteEdtQettt000)sin/1(cos)/1 (/11cos10202000CettEt0)sin(cos1)(0200000tdtPdt0)sin(cos1)(02000tCettE由t=0时=0 , 得0)0sin0(cos1)(02000CE即1)(2000EC将C代入电荷密度式得)sin(cos1)()(002000tettEt第28页/共42页30)sin(cos1)()(002000tettEt由此可得电流密度为)sin(cos1)()(002000tettdtdEdtdtj1

21、)cossin1)(00022000tettE1sincos1)(0002000tettEsincos1)()(,02000ttEtjt则有sin1)(1cos1)( 1)(1)(20200202000ttEsin1)(1cos1)(1)(202002000ttE第29页/共42页31sin1)(1,cos1)(202000令则有)sinsincos(cos1)()(2000ttEtjsin1)(1cos1)(1)()(202002000ttEtj)cos()cos(1)(02000tjtE式中1)(20000Ej01cossintan第30页/共42页32解 : (1) 设t时刻飞船的总质量为M=M0+MR-m0t, 速度为v; t+dt时刻飞船速度v+dv, 燃烧生成物相对于地面的速度大小为 产u-(v+dv); 0udMMd化简得0)(000dtumdtmMMR代入M, dM得在dt时间内燃烧的燃料质量dM=-m0dt;)(000tmMMumdtdaRMdudMddMM)()()(由动量守恒