多重模煳假设检验PPT学习教案

1、会计学1多重模煳假设检验多重模煳假设检验2第1页/共37页3检验的贝叶斯方法模糊集的分解定理贝叶斯方法模糊集的表现定理第2页/共37页4第3页/共37页51(|)exp,0,0 xp xx( )( )1()ririTXnr Xn 从总体中选取样本，进行定数截尾定数截尾的寿命试验n 利用多重模糊假设检验多重模糊假设检验，设定多重标准对总体的平均寿命进行估计T是的充分统计量充分统计量0011:,:,:nnHHH 第4页/共37页601( ) 1( )(|)min( ) 1( )(|)iiiijkgHT dgHT d n在利用贝叶斯法则时，我们选择两种先验分布1Jeffreys(),0IGa(,-)

2、IGa(,)IGa(+,-)jTnTn若的先 验 分 布 为 ：则的 后 验 分 布 为 ：若的 先 验 分 布 为 ：则的 后 验 分 布 为 ：n通过算例验证，贝叶斯检验对于先验分布有一定的稳定性第5页/共37页70,11( )0,UuAUuAuAAUuAuuAUAAA论域 中每个元素 ，对于子集，有或，两者必居其一且仅居其一。子集 由映射C ：唯一确定。即集合A由如下特征函数来刻画C例：中科院全体学生中科院全体男生 第6页/共37页8 :( )Fuzzy( )0,100( )UA UuAuA UAuAuAUABAu设在论域 上给定一映射：0,1 |则称 为 上的模糊集(集),称为 的隶属

3、函数或称为 对 的隶属度例：在标志年龄的数轴上，标出“年轻”、“年老”的区间，年老，年轻21215010 u25( )50251 () 501001 () 2510055uB uuuuu 0 0 第7页/共37页9第8页/共37页10011,k k011( ),( ), ,( )kHHH001111:,:,:kkHHH011(,)kH HH第9页/共37页11iHia011,kaaa 第10页/共37页12:LR (,)Laa: S 12 |( , )nSx xx xx( ) x | :S 第11页/共37页13( , ) ( , ( )( , ( ) ( | )SRE LxLxp xdx (

4、 )( , ) ( , )( )( , ( ) ( | )x SRERdLx p xdx ( , )( )( , ( ) (| )x SRm x dxLxx d x第12页/共37页1401101(,)( ,)1( ), , 0,1,1,( )0( )1( ) ( |)min( )1( ) ( |)kiiiiiiijjj kHHHLagHikgHgHT dgHT d 对于多重模糊假设检验问题，如果损失函数为( )则贝叶斯检验法则为：接受当且仅当01(),0,1,1 ( ) ( |)max( ) ( |) (1) ,iijj kiigCikHT dHT dHH 特别地，若正常数则上式等价于如果将

5、理解为模糊事件，则(1)式说明贝叶斯法则为接受使得后验概率最大的此即为后验概率法则。第13页/共37页151( | )exp,0,0 xp xx总体平均寿命零件寿命的门限参数n目标借助元件寿命试验的方法估计总体X的平均寿命第14页/共37页160 xp(x|)1( | )exp,0,0 xp xx第15页/共37页17TTTT计时装置计时装置第16页/共37页18nr87654321X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(7)X(8)X(6)(1)(2)( ).nXXX( )1niiTX次序统计量次序统计量T是的充分统计量充分统计量，即T可以充分地反映n个样本中关于的所有信息第17页/共3

6、7页19(1)(2)( )( ).,rrXXXXrnnr876543216X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(7)X(8)X(6)X(6) X(6) ( )( )1()ririTXnr XT仍是的充分统计量充分统计量（数理统计决策分析）第18页/共37页20(1)(2)( )(1)( )(1)22(1)2( )(1)2.,(1)()2()(2)2(1)()(2(1)rriiiriiiXXXXniXXnXniXXr 对于定数截尾样本的顺序统计量有，与独立，且，。第19页/共37页212121211212ln( ,; ) ( )(),( ; ),1,2,( ,| )( ; )ln( ; )

7、 ( )()nnnninnip xxIEx xxxf xinp xxf xf xInE定义参数 的信息量为若是独立同分布的，且则，而即， 个独立样品提供的关于参数 的信息量是一个样品的 倍第20页/共37页2212( )|( )II 的先验分布以|作为先验分布的核，即（ ） |n引理2（贝叶斯统计推断）Jeffreys1( ),0j 若元件总体的寿命服从两参数指数分布，利用定数截尾样本对 进行估计，则 的先验分布为第21页/共37页23111( |)( ) (| )exp1IGa( , )=exp( )IGa( ,-)rTnTp Tr T n 此时，后验分布为，。已知倒伽玛分布为，可知该后验分

8、布服从倒伽玛分布为。第22页/共37页241111,( ,| )( )( |,)( )( )( ,| )nnnnXXp xxxxp xx 设样本对参数 的条件分布为，如果决定的后验分布密度与是同一种类的分布，则先验分布称为的共轭分布。n共轭先验分布（贝叶斯统计推断）n引理3 倒伽玛分布为的共轭先验分布IGa( , )IGa(, ), rTn 若取倒伽玛分布为 的先验分布，则 的后验分布为其中，。第23页/共37页25先验分布后验分布贝叶斯法则IGa(, ) IGa( , ) 111( )exp1max( )expiirrjTnHdTnHd111( )exp1max( )expiirrjTnHd

9、TnHd 1( )j JeffreysIGa( ,-)r T n()igC第24页/共37页26012H:1 0H:1 0H:1 0比较 小 大 约 为 比较 大1220(,)XXXX第25页/共37页272( )H0 010(10)/4 10141 14 1( )H0 06(6)/4 610(14)/4 10140 14 0( )H1 06(10)/4 6100 10 ( )H1101406第26页/共37页28610212100610142121161014212121014( )Jeffreys( )exp/0.25(10)exp/( )0.25(6)exp/0.25(14)exp/(

10、)0.25(10)exp/exp/T=120,igCTTdTdTTdTdTTdTd 取（常数），则对于先验分布，有对*140,160,180,200,240,260,280,( )( )max( );0,1,2iiTTTTi分别计算对以上的每个 ，第27页/共37页29012*IGa( , ),=0.5=5( )( )( )T=120,140,160,180,200,240,260,280,( ) ( )max( );0,1,2iiTTTTTTTi 对共轭先验分布设，同上理，分别计算，对分别计算则对以上的每个 ，T120140160180200220240260280Jeffreys接受H0接

11、受H0接受H1接受H1接受H1接受H1接受H2接受H2接受H2倒伽玛分布接受H0接受H0接受H1接受H1接受H1接受H1接受H2接受H2接受H2第28页/共37页30第29页/共37页31(1)( )( )12(1)1(2)1( )1(1)( )1,. . .( ) ,min ,2 max,ninii nnnii nnnXXii dF xXXXXiXXXXXXXXXXX 设中第 个小的即：中第个小的则称为的次序统计量第30页/共37页32(1)(2)( )1112( )( )( )!( ,)( )(1()()!nrn rriririiF xf xrXXXng xxf xF xnrxxxxX当的

12、密度为时，前 个次序统计量的联合密度是：其中， 为的观测值EXIT第31页/共37页331( )112,(1)iniiiinrnXiXXnxittXttrtttrn将同一总体的 件样品同时开始试验，由于寿命所限使用一段时间后样品会失效，试验的结果是样品的失效时刻。：编号为的样品的寿命是 个独立同分布的随机变量：观测值表示该样品的失效时刻。试验开始后，记下第个失效的样品的失效时刻（显然）。在实际的可靠性试验中，并不能获得全部，只能得到前 个值。第32页/共37页3412irtrrTrTr根据获得前 个 值的方式不同分为：（）定数截尾：试验到出现第 个样品失效为止，此时 为事先给定的常数（ ）定时截尾：试验到时刻 为止，在这段时间内失效的样品个数为，此时 是给定的常数， 是一个随机