变化环境下的水库调度

1、Stationarity（稳态性）（稳态性）径流概率分布随径流概率分布随时间不变时间不变(Labadie, M.ASCE，2004)调度规则曲线调度规则曲线（Rule Curve）过去曾经是打开未来之门的钥匙，但现在门锁已经换了！密云水库入库径流密云水库入库径流1956-2009人类系统人类系统自然系统自然系统经济学经济学水文学水文学交互作用交互作用变化环境下的变化环境下的水库调度水库调度耦合经济学原理和水文学成果耦合经济学原理和水文学成果进行适应性的动态调度进行适应性的动态调度Hydro-Economics供水量效益值n 当调度目标为线性函数时（如缺水量最小），标准调度策略（当调度目标为线性

2、函数时（如缺水量最小），标准调度策略（SOP）是最优策略）是最优策略（Draper and Lund，2004；You and Cai，2008）。）。n 标准调度策略（标准调度策略（SOP）优先满足当前阶段用水需求，当前阶段需求完全满足后，水）优先满足当前阶段用水需求，当前阶段需求完全满足后，水库开始蓄水以备未来使用，直至水库蓄满。库开始蓄水以备未来使用，直至水库蓄满。供水量效益值风险对冲规则（风险对冲规则（Hedging Rule Policy, HRP）是）是Bower 等人（等人（1962）在哈佛水项目中提）在哈佛水项目中提出的，其出发点是引用经济学理论来探讨水资源出的，其出发点是引用

3、经济学理论来探讨水资源稀缺和不确定稀缺和不确定的条件下，水量在时间的条件下，水量在时间上的最有分配准则。上的最有分配准则。n Draper and Lund2004： “在最优解处，存水的边际效益应该等于供水的边际效益在最优解处，存水的边际效益应该等于供水的边际效益”n You and Cai2008：“当两个阶段的供水具有相同的边际效益时，两个阶段的总效益达到最大当两个阶段的供水具有相同的边际效益时，两个阶段的总效益达到最大”供水量效益值边际效益：最后一滴水的价值；边际效益：最后一滴水的价值；经济学中的边际效益递减原理；经济学中的边际效益递减原理；其数学表达为效用函数的一阶导其数学表达为效用

4、函数的一阶导数数B(x).()( ). .00mMax zB DC SstSDASSkDDd()( )B DC SDS拉格朗日拉格朗日定理定理 “在最优解处，存水的边在最优解处，存水的边际效益应该等于供水的边际效益应该等于供水的边际效益际效益”如何考虑物理约束的影响？如何考虑物理约束的影响？如何考虑不确定性的影响？如何考虑不确定性的影响？000000. .)()(maxarg2121min1max1222111112211llxxKsKsSlxIsslxISt sxBxBei) 81 () 71 () 61 () 51 () 41 () 31 () 21 () 11 ( 0,000)(0)(0

5、)(0)(0)()(2121*22*11*1minmax*12*1*221*1*112122*2211*11dcnnmmnndcemimdcmmnmnmxxsKKsIsSxISsxxBxB)106()96()86()76()66()56()46() 36()26() 16( 0,2121dcnnmm),(*1*2*1sxx),(*1*2*1sxx2*221*11)()(ndncxBxB)|,(PEPfI水文预报水资源管理水资源管理Zhao, J., X. Cai, and Z. Wang(2011),Optimality conditions for a two-stage reservoir

6、 operation problem,Water Resources Research,47, W08503, doi:10.1029/2010WR009971.2 )(5 . 0)()(iiiiiiixBxBxRAMB2*21*1)()(ndncxRAMBxRAMB maxEBi(xi)i1ns.tSini(I11)x1s1l1 0s1(I22)x2s2l2 0s2(I33)x3s3l3 0.sn1(Inn)xnSendln 0 xi0li0siKminsiKmax(1)1maxmin0()0()0()0()0,0,0iminimim icid iiiiimiiniiciciidiminic

7、idiRAMBxssIxgsKKs RAMBiBi(xi)0.5 Bi(xi*)i2KKT conditionsRule 1: 最理想的情况是各阶段的边际效益相同。即最理想的情况是各阶段的边际效益相同。即1iiRAMBRAMBRule 2: 如果某个阶段的流量非负约束如果某个阶段的流量非负约束 被违反，则该阶段的最优放水量为被违反，则该阶段的最优放水量为0. 11iiniiRAMBRAMBRAMBRule 3: A如果某个阶段的最大或者最小库容约束被违反，则该阶段是一个如果某个阶段的最大或者最小库容约束被违反，则该阶段是一个RAMB的变化点。的变化点。 or 1iciiRAMBRAMB1iid

8、iRAMBRAMB最优准则最优准则:在满足物理在满足物理约束的条件约束的条件下，让各阶下，让各阶段的风险调段的风险调整后的边际整后的边际效益尽量接效益尽量接近。近。Step3 (Rule 3): If 检查检查solution_1 的各阶段放水量，如果某些阶段违反了最大或者最小库容的各阶段放水量，如果某些阶段违反了最大或者最小库容约束，挑选出违反程度最大的阶段并把这个阶段的库容设置在边界上（最大或者最下库约束，挑选出违反程度最大的阶段并把这个阶段的库容设置在边界上（最大或者最下库容），这样可以将原问题分解为两个子问题，然后重复上述步骤，直至得到最优解容），这样可以将原问题分解为两个子问题，然后

9、重复上述步骤，直至得到最优解. Step1 (Rule 1): 不考虑约束，不考虑约束，寻找各阶段具有相同寻找各阶段具有相同RAMB的理想解，定义为的理想解，定义为solution_0 Step2 (Rule 2): 检查检查 solution_0 各阶段的放水量，如果某些阶段出现负放水量，则将这些各阶段的放水量，如果某些阶段出现负放水量，则将这些阶段放水量设置为阶段放水量设置为0，然后重新计算其他阶段的防水量，得到，然后重新计算其他阶段的防水量，得到 solution_1。算法算法变量离散变量离散总计算时间总计算时间(秒秒)K=1K=2K=3K=4K=5HRBA1004.022.151.93

10、1.681.47100018.6214.1410.828.997.16DP10020.0219.6719.5719.4419.2510001968.691944.741923.761910.661902.61入流入流: 100 个人工随机生成径流序列( 每个序列100个阶段).效用函数：效用函数：32924iiixxx计算时间与变量数目为线性关系计算时间与变量数目为二次方关系n 面向实时的动态决策过程，是水库管理决策实际过程一种抽象，其核心面向实时的动态决策过程，是水库管理决策实际过程一种抽象，其核心是所有供决策使用的信息与管理实践完全相同。是所有供决策使用的信息与管理实践完全相同。n 这一框

11、架下的优化分析对实时调度管理具有直接的指导意义。这一框架下的优化分析对实时调度管理具有直接的指导意义。预测的密云未来径流（预报年到预测的密云未来径流（预报年到2009）2009/ (20091)tmeaniitIIt 1fii14BiXtXt1mt年度径流预报模型年度径流预报模型: ARIMA (4, 1, 0)“4”代表自回归阶数；代表自回归阶数；“1”代表线性趋势；代表线性趋势；“0”为移动平均阶数。为移动平均阶数。observedpredictedMa ,et.al, 2010天然径流2003年之前采用实测数据；2003年（含）之后采用：可用水量+蒸发量（0.824）-补水量Ma ,et

12、.al, 2010 Bi(x) 2x3114x21680 x(1r)i1Kmin 4.37108m3Kmax 39.64 108m3Sini 28.8108m3Send10.37 108m3调度策略调度策略定义定义SOP标准调度策略，尽量满足当前最大需水（标准调度策略，尽量满足当前最大需水（10亿方亿方/年）年）HR-1基于基于ARIMA (4, 1, 0)年水量预测模型和风险对冲的适应性动态调度年水量预测模型和风险对冲的适应性动态调度框架框架 HR-0基于完美预报的理想调度策略（或已知未来入流信息）基于完美预报的理想调度策略（或已知未来入流信息）AO1996-2009的实际调度策略的实际调度

13、策略 Bi(x) 2x3114x21680 x(1r)i1起始年份实际可用水量实际天然径流预报来流量20088.106.468.67200710.898.5212.00200615.4511.9415.80200520.9816.3517.26200426.1520.5016.58200329.4323.1324.69200231.0124.7120.37200135.7329.4332.05200037.2030.9047.90199939.3033.0089.64199849.9743.6778.05199755.5149.21101.06199667.8161.5179.90SOP :

14、尽可能满足当前需求，总效益最低尽可能满足当前需求，总效益最低.AO : 不是完全的不是完全的SOP，隐含考虑了缺水的风险，总效益较，隐含考虑了缺水的风险，总效益较SOP高高. HR-0: 完美预报信息，最理想调度策略，各阶段均匀供水完美预报信息，最理想调度策略，各阶段均匀供水.HR-1: 供水过程围绕供水过程围绕HR-0波动波动, 总效益比总效益比AO大大 3.1% ，比，比HR-0小小 3.7%.m20m 0m 0m 0m 0m 0m 0m 0m定义评估趋势项影响和径流预测误差影响的对比策略定义评估趋势项影响和径流预测误差影响的对比策略m20m 0m 0m 0m 0m 0m 0m 0mHR-1: 同时考虑径流减少趋势和径流预测误差。总效益同时考虑径流减少趋势和径流预测误差。总效益(i.e. 87593.0) 比比HR-1NV (i.e. 87371.7) 大大0.25% ，比，比HR-2 (i.e. 87313.4),大大0.32%，反映了趋势项和预测误差，反映了趋势项和预测误差的独立影响幅度的独立影响幅度.HR-2NV: 既不考虑径流减少趋势也不考虑径