(广东专版)2016年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 抛体运动与圆周运动考点通

1、第四章曲线运动抛体运动与圆周运动学习目标定位考 纲 下 载考 情 上 线1.运动的合成与分解()2抛体运动()3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度()4匀速圆周运动的向心力()5离心现象()高考地位高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。考点点击1.平抛运动规律及研究方法。2圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。第1单元曲线运动_运动的合成与分解曲 线 运 动想一想如图411是一位跳水运动员从高台做“反

2、身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v入水。整个运动过程中在哪几个位置头部的速度方向与入水时v的方向相同？在哪几个位置与v的方向相反？把这些位置在图中标出来。图411提示：头部的速度方向为头部运动轨迹在各点的切线方向，如图所示，A、C两位置头部速度方向与v方向相同，B、D两位置头部速度方向与v方向相反。记一记1速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的切线方向。2运动性质做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度。3曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上。(2)动力学角度：物体所受合外

3、力的方向跟速度方向不在同一条直线上。试一试1多选物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图412所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)，物体将()图412A物体一定做匀加速直线运动B物体可能做匀变速直线运动C物体可能做曲线运动D物体一定做曲线运动解析：选BC物体原来受三个力作用处于平衡状态，现在撤掉其中一个力，则剩下两个力的合力与撤掉的力等大反向，即撤掉一个力后，合力为恒力，如果物体原来静止，则撤掉一个力后将做匀加速直线运动，选项B正确；如果物体原来做匀速直线运动，撤掉一个力后，若速度与合力不共线，则物体做曲线运动，若速度与合力共线，则物体将做匀变速直线运

4、动，选项A、D错，C正确。运动的合成与分解想一想如图413所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a。图413请思考：红蜡块实际参与了哪两个方向的运动？这两个运动的合运动轨迹是直线还是曲线？与图中哪个轨迹相对应？提示：红蜡块沿竖直方向做匀速直线运动，沿水平方向做匀加速直线运动，此两运动的合运动为曲线运动，运动轨迹为图中的曲线AQC。记一记1基本概念分运动合运动2分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四

5、边形定则。(1)如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“”号，与正方向反向的量取“”号，从而将矢量运算简化为代数运算。(2)两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图414所示。图414(3)两个分运动垂直时的合成满足：a合s合v合试一试2某质点的运动速度在x、y方向的分量vx，vy与时间的关系如图415所示，已知x，y方向相互垂直，则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？图415解析：4 s末，在x方向上vx3 m/s，xvxt12 m在y方向上vy4 m/s，a1 m/s2，yat28 m所以v合5 m/ss合4 m。答案：5 m/s4 m合运动的性质

6、与轨迹判断1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧。2合力方向与速率变化的关系(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。3合运动与分运动的关系(1)运动的独立性：一个物体同时参与两个(或多个)运动，其中的任何一个运动并不会受其他分运动的干扰，而保持其运动性质不变，这就是运动的独立性原理。虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。(2)运动的等时性

7、：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)。(3)运动的等效性：各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。(4)运动的同一性：各分运动与合运动，是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。4合运动性质的判断若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动。例如：(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(3)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动；若合初速度与合加速度在同一直线上

8、，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；(4)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动仍然是初速度为零的匀加速直线运动。例1多选在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度时间图象如图416甲、乙所示，下列说法中正确的是()图416A前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动B后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向C4 s末物体坐标为(4 m,4 m)D4 s末物体坐标为(6 m,2 m)审题指导(1)在2 s前和2 s后，物体在x轴和y轴方向上的运动规律不同。(2)由物体在4 s末的坐标位置，可分析

9、物体在x、y方向上的分运动并求解。解析前2 s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2 s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4 s内物体在x轴方向上的位移是x(×2×22×2) m6 m，在y轴方向上的位移为y×2×2 m2 m，所以4 s末物体坐标为(6 m,2 m)，D正确，C错误。答案AD小船过河问题分析1.小船过河问题分析思路2三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。3三种过河情景分析(1)过

10、河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin(d为河宽)。(2)过河路径最短(v2<v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，smind。船头指向上游与河岸夹角为，cos 。(3)过河路径最短(v2>v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。确定方法如下：如图417所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短。图417由图可知cos ，最短航程s短d。例2一小船渡河，河宽d180 m，水流速度v12.5 m/s。若船在静水中的速度为v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？

11、用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲所示。合速度为倾斜方向，垂直分速度为v25 m/s。t s36 sv m/ssvt90 m(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角如图乙所示，有v2sin v1，得30°所以当船头向上游偏30°时航程最短。sd180 m。t s24 s答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头向上游偏30°24 s180 m解决小船过河问题应注意的问题(1)渡河时

12、间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船渡河位移最短值与v船和v水大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最短位移，v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。(1)“关联速度”特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。(2)常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向(物体实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。典例多选如图418所示，做

13、匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB，vA，则()图418AvA>vBBvA<vBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图419所示，由图可知vBvAcos ，则vB<vA，小车向左运动的过程中角减小，vB增大，B做向上的加速运动，故绳的拉力大于B的重力。故AD正确。图419答案AD题后悟道(1)运动的分解是按运动的实际运动效果进行分解的。(2)在分析用绳或杆相连的两个物体的速度关系时，均是将物体的速度沿绳或杆和垂直于绳或杆的方向

14、进行分解。(3)沿绳或杆方向的分速度相等，列方程求解。如图4110所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v10，若这时B的速度为v2，则()图4110Av2v1Bv2>v1Cv20 Dv20解析：选D 如图所示，分解A上升的速度v，v2v cos ，当A环上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90°，故v20，即B的速度为零。随堂巩固落实1电动自行车绕如图4111所示的400 m标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36 km/h处不动。则下列说法中正确

15、的是()图4111A电动车的速度一直保持不变B电动车沿弯道BCD运动过程中，车一直具有加速度C电动车绕跑道一周需40 s，此40 s内电动车的平均速度等于10 m/sD跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力为零解析：选B电动车做曲线运动，速度是变化的，A错。电动车经BCD的运动为曲线运动，合力不等于零，车的加速度不为零，B对，D错。电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C错。2(2014·揭阳市揭东区高三期中)关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是()A做直线运动的物体，其运动状态可能不变B物体的位置在不断变化，则其运动状态一定在不断变化C运动物体的加

16、速度不变，则其运动状态一定不变D做曲线运动的物体，其运动状态也可能不变解析：选A运动状态指运动快慢和方向，即速度大小和方向，如果物体做匀速直线运动，速度的大小和方向都不改变，这是运动状态不变，A正确；当物体做匀速直线运动时，位置不断改变，但速度大小、方向都不变，运动状态仍不变，B错误；若运动物体有加速度，则速度会发生变化，无论加速度是否发生变化，此时运动状态一定改变，C错误；做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，D错。3(2014·宁波模拟)用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图4112所示位置时，绳与竖直杆的夹角为，则物体A实际运动的速

17、度是()图4112Av0sin B.Cv0cos D.解析：选D由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动，一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示。由三角函数可得v，所以D选项是正确的。4(2014·湛江月考)运动员面朝对岸，以恒定的速率游向对岸，当水速突然增大时，下列说法正确的是()A路程增加、时间增加 B路程增加、时间不变C路程增加、时间缩短 D路程、时间均与水速无关解析：选B由分运动的独立性可知，水速突然增大不影响运动员游向对岸的时间，但路程增加了。

18、选项B正确。5(2015·顺德期中)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H。车由静止开始向左做匀加速运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为，如图4113所示，试求：图4113(1)车向左运动的加速度的大小。(2)重物m在t时刻速度的大小。解析：(1)汽车在时间t内向左运动的位移：s又汽车匀加速运动sat2，所以a。(2)此时汽车的速度v汽at由运动的分解知识可知，汽车速度v汽沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物v汽cos ，得v物。答案：见解析课时跟踪检测高考常考题型：选择题计算题一、单项选择题1质量m4 kg的质点

19、静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴方向的力F18 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴方向的力F224 N作用了1 s，则质点在这3 s内的轨迹为()图1解析：选D由F1max得ax2 m/s2，质点沿x轴匀加速直线运动了2 s，x1axt124 m，vx1axt14 m/s；之后质点受F2作用而做类平抛运动，ay6 m/s2，质点再经过1 s，沿x轴再运动，位移x2vx1t24 m，沿y方向运动位移y2ayt223 m，对应图线可知D项正确。2.(2015·陕西交大附中诊断)质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所

20、示，则恒力F的方向可能沿()图2Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向 Dy轴负方向解析：选A由运动轨迹可知质点做曲线运动，质点做曲线运动时，受力的方向与速度不共线，且轨迹一定夹在受力方向和速度方向之间，受力方向指向曲线的“凹”侧，故恒力F的方向可能沿x轴正方向，故A正确。3.小船横渡一条河，船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向，大小不变。已知小船的运动轨迹如图3所示，则河水的流速()图3A越接近B岸水速越小B越接近B岸水速越大C由A到B水速先增大后减小D水流速度恒定解析：选C小船的实际运动可以看做沿水流方向的直线运动和垂直河岸方向的直线运动的合运动，因为船本身提供的速度大小、方向都不变，所以

21、小船沿垂直河岸方向做的是匀速直线运动，即垂直河岸方向移动相同位移的时间相等，根据题中小船的运动轨迹可以发现，在相同时间里，小船在水流方向的位移是先增大后减小，所以由A到B的水速应该是先增大后减小，故选项C正确。4(2015·化州一中月考)如图4所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员的运动，下列说法中正确的是() 图4A消防队员做匀加速直线运动B消防队员做匀变速曲线运动C消防队员做变加速曲线运动D消防队员水平方向的速度保持不变解析：选B由于消防队员同时参与两个分运动，由

22、两分运动的特点可知，其合运动为匀变速运动，但轨迹为曲线，故B正确；消防队员在水平方向的速度增大，D错误。5一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力，其余的力保持不变。下列关于此后该物体运动的说法中，正确的是()A可能做匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2B可能做匀速圆周运动，向心加速度大小为5 m/s2C可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能为2.5 m/s2D一定做匀变速直线运动，加速度大小可能为10 m/s2解析：选A物体在5个共点力作用下处于平衡状态，合力为零，当撤去10 N和15 N的两个力时，剩余3个力的合力与这两

23、个力的合力等大反向，即撤去力后5 NF合25 N，2.5 m/s2a合12.5 m/s2，由于剩余3个力的合力方向与原速度方向不一定在一条直线上，所以可能做匀变速曲线运动，也可能做匀变速直线运动，故A正确。二、多项选择题6(2015·吴川一中月考)关于曲线运动的性质，以下说法正确的是()A曲线运动一定是变速运动B曲线运动一定是变加速运动C变速运动不一定是曲线运动D运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动解析：选AC曲线运动的速度方向是时刻发生变化的，因此是变速运动，A正确；加速度是否发生变化要看合外力是否发生变化，斜向上抛到空中的物体做曲线运动，但加速度大小不变，B错

24、误；变速运动也可能是只有速度的大小发生变化，它就不是曲线运动，C正确；由匀速圆周运动知，D错误。7(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图5所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是()图5A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关解析：选BC水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确。运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度

25、越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。8一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图象和流水的速度vy图象如图6甲、乙所示，则()图6A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m解析：选BC快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动。最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a0.5 m/s2的匀加速运动，则at2s，代入s100 m有t20 s。但实际位移为

26、s>100 m，B、C正确，D项错。三、计算题9一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图7所示。图7(1)判断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。解析：(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动。(2)vx030 m/s，vy040 m/s，v050 m/s(3)x3vxt90 m，|y3|t60 m则s130 mx6vxt180 my6 t×6 m0则s2x6180 m答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s

27、(3)30 m180 m10(2014·东莞调研)如图8所示，为一次洪灾中，德国联邦国防军的直升机在小城洛伊宝根运送砂袋。该直升机A用长度足够长的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的砂袋B，直升机A和砂袋B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将砂袋放下，在5 s时间内，B在竖直方向上移动的距离以yt2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2。求在5 s末砂袋B的速度大小及位移大小。 图8解析：砂袋在水平方向上做匀速直线运动，v010 m/s在竖直方向上砂袋的位移：yt2，即砂袋在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a2 m/s2砂袋5 s末

28、在竖直方向上的速度为vyat10 m/s合速度v10 m/s竖直方向上的位移yat225 m水平方向上的位移xv0t50 m合位移s25 m。答案：见解析第2单元平_抛_运_动平抛运动及其规律想一想如图421所示，甲、乙、丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，P点在丙球正下方。某时刻，甲、乙、丙同时开始运动，甲以水平速度v0平抛，乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲、乙、丙三球同时到达P点，试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动？图421提示：若甲、乙、丙三球同时到达P点，则说明甲在水平方向

29、的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。记一记1特点(1)运动特点：初速度方向水平。(2)受力特点：只受重力作用。2性质平抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线。3研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动。水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动。4运动规律(如下表所示)水平方向vxv0，xv0t竖直方向vygt，ygt2合速度大小v方向与水平方向的夹角tan 合位移大小s方向与水平方向的夹角tan 轨迹方程yx2试一试1(2014·汕头市金山中学高三期中)在同一水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出两小球A和B

30、，其运动轨迹如图422所示，不计空气阻力。要两球在空中相碰，则() 图422A球A先抛出B球B先抛出C两球同时抛出 D两球质量相等解析：选C由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移相同，由hgt2，可以判断两球下落时间相同，即两球应同时抛出。斜抛运动记一记1概念以一定的初速度将物体沿与水平方向成一定角度斜向抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。2性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3基本规律以斜向上抛为例说明，如图423所示。图423(1)水平方向：v0xv0cos_，F合x0。(2)竖直方向：v0yv0sin_，F合ymg。因此斜抛运动可以看做是水平方向的匀速直

31、线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。试一试2多选物体以速度v0抛出做斜抛运动，则()A在任何相等的时间内速度的变化量是相同的B可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动C射高和射程都取决于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小解析：选AD斜抛运动整个过程中加速度恒为g，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量一定相同，A正确；由斜抛运动的两分运动特点知B选项错误；射高与射程不仅取决于v0的大小，还取决于抛出速度v0与水平方向的夹角大小，故C选项错误，D选项正确。平抛运动规律的应用1.飞行时间t ，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。2水平射程xv0tv0 ，即水平射程由

32、初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。图4243落地速度v，以表示落地时速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。4速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图424所示。5两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图425甲中A点和B点所示。图425(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan 。如

33、图乙所示。例1(2014·顺德模拟)初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是()A该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B该时刻物体的速率等于v0C物体运动的时间为D该时刻物体位移大小等于审题指导(1)明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。(2)水平位移与初速度和下落时间的决定关系。解析设物体的运动时间为 t，根据题意可列方程 v0tgt2，解得t，可知C项正确；t时，竖直分速度vygt2v0v0，由于vxv0，该时刻物体瞬时速度为vv0，可见选项A错误，B正确；t时，物体的水平位移与竖直位移相等，xv0ty。则该时刻物体位移大小为s，选项

34、D正确。答案A(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。类平抛运动问题分析1.类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。2类平抛运动的运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。3类平抛运动问题的求解思路例2在光滑的水平面内，一质量m1 kg的质点以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F15 N作用，直线OA与x轴成37°

35、;，如图426所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)，求：图426(1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；(2) 质点经过P点时的速度大小。审题指导第一步：抓关键点关键点获取信息以速度v010 m/s沿x轴正方向运动质点经过O点后所做运动的初速度沿y轴正方向恒力F15 N沿y轴做初速度为零的匀加速直线运动第二步：找突破口要求质点从O点到P点的时间可分析沿x方向和y方向的分运动位移，利用tan 列方程即可。解析(1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力F和重

36、力mg作用做匀加速直线运动。由牛顿第二定律得：a m/s25 m/s2。设质点从O点到P点经历的时间为t，P点坐标为(xP，yP)，则xPv0t，yPat2，又tan 联立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m。(2)质点经过P点时沿y轴正方向的速度vyat15 m/s故P点的速度大小vP 5 m/s。答案：(1)3 sxP30 m，yP22.5 m(2)5 m/s类平抛运动的两种求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法：对于有些问题，可以

37、过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax，ay，初速度v0分解为vx，vy，然后分别在x，y方向列方程求解。模型概述平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)从斜面上抛出落在斜面上。在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。方法内容实例总结斜面求小球平抛时间分解速度水平vxv0竖直vygt合速度v 如图，vygt，tan ，故t分解速度，构建速度三角形分解位移水平xv0t竖直ygt2合位移x合如图，xv0t，ygt2，而ta

38、n ，联立得t分解位移，构建位移三角形典例滑雪比赛惊险刺激，如图427所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角37 °，运动员的质量m50 kg。不计空气阻力。(取sin 37°0.60，cos 37°0.80；g取10 m/s2)求：图427(1)A点与O点的距离L。(2)运动员离开O点时的速度大小。(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间。解析(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，有Lsin 37°gt2，L75 m。(2)设运动员离开O点时的速度为

39、v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有 Lcos 37°v0t，即v020 m/s。(3)法一：运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为gcos 37°)。当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡距离最远，有v0sin 37°gcos 37°·t，解得t1.5 s。法二：当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成37°时，运动员与斜坡距离最远，有tan 37

40、6;，t1.5 s。答案(1)75 m(2)20 m/s(3)1.5 s题后悟道(1)物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。(2)物体平抛后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系。一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图428中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图428Atan B2tan C. D.解析：选D小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛

41、运动合位移与水平方向夹角的正切值。小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为tan()，D项正确。随堂巩固落实1为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表。以下探究方案符合控制变量法的是()序号抛出点的高度/m水平初速度/(m·s1)水平射程/m10.202.00.4020.203.00.6030.452.00.6040.454.01.2050.802.0

42、0.8060.806.02.40A若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为1,3,5的实验数据B若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为1,3,5的实验数据C若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为2,4,6的实验数据D若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为2,4,6的实验数据解析：选B控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系时，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度一定，故A、D均错；若探究水平射程与高度的关系时，应使水平初速度为定值，故B对，C错。2(2015·茂名摸底考)如图429所示，一物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向

43、抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足() 图429Atan sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解析：选D竖直速度与水平速度之比为：tan ，竖直位移与水平位移之比为：tan ，故tan 2tan 。3(2015·执信中学高三期中考试)如图4210所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间ta，tb，tc的关系是()图4210Ava>vb>vcta>tb>tcBva<vb<vctatbtcCva<vb&l

44、t;vcta>tb>tcDva>vb>vcta<tb<tc解析：选C由hgt2可得ta>tb>tc，又由v得va<vb<vc，选项C正确。4(2015·汕头模拟)如图4211所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是() 图4211Aa、b两小球同时落地B两小球落地速度方向相同Ca、b两小球水平位移之比为12Da、b两小球水平位移之比为14解析：选C a、b两小球均做平抛运动，由于下落时间t ，水平位移xv0 ，将haH，hb4H代入上述关系式可得A、D错误，

45、C正确；两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向一致，所以B错误。5如图4212所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。图4212解析：小球做平抛运动，水平位移xRR，竖直位移yR，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有xv0t，即RRv0t小球在竖直方向做自由落体运动，有ygt2，即Rgt2联立得圆的半径R。答案：课时跟踪检测高考常考题型：选择题计算题一、单项选择题1如图1所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高

46、度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(取g10 m/s2)()图1A0.5 m/sB2 m/sC10 m/s D20 m/s解析：选D运动员做平抛运动的时间t 0.4 s，v m/s20 m/s。2. (2014·云浮调研)取稍长的细杆，其一端固定一枚铁钉，另一端用羽毛做一个尾翼，做成A、B两只“飞镖”，将一软木板挂在竖直墙壁上，作为镖靶，在离墙壁一定距离的同一处，将它们水平掷出，不计空气阻力，两只“飞镖”插在靶上的状态如图2所示(侧视图)。则下列说法中正确的是()图2AA镖掷出时的初速度比B镖掷出时的初速度小BB镖插入靶时的末速度比A镖插入靶时的末速度

47、大CB镖的运动时间比A镖的运动时间长DA镖的质量一定比B镖的质量大解析：选C两飞镖做平抛运动，它们的水平位移相等，A的竖直位移小于B，根据xv0t、ygt2，选择C。3如图3所示，A、B为两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B球的同时，将A球以某一速度v0水平抛出，当A球落于斜面上的P点时，B球的位置位于()图3AP点以下BP点以上CP点 D由于v0未知，故无法确定解析：选B在竖直方向上A球自由下落，加速度为g，B球在竖直方向加速度为gsin ，到达P点时下落高度相同，由hat2知A球先达P点。4(2015·安徽江南十校联考)如图4所示是倾角为45°的

48、斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。若在小球A抛出的同时，小球B从同一点Q处开始自由下落，下落至P点的时间为t2。则A、B两球在空中运动的时间之比t1t2等于(不计空气阻力)()图4A12 B1C13 D1解析：选DA球垂直落在斜坡上时速度与水平方向夹角为45°，tan 45°1，y，由几何关系得Q点高度hxy3y，即A、B下落高度比为13，由hgt2可得运动时间比为1，D正确。5如图5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在

49、底线上。已知底线到网的距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视做平抛运动，下列表述正确的是()图5A球的速度 v 等于2 L B球从击出至落地所用时间为 C球从击球点至落地点的位移等于 LD球从击球点至落地点的位移与球的质量有关解析：选B球做平抛运动，从击出至落地所用时间为t ，B项正确；球的速度vL ，A项错误；球从击球点至落地点的位移为，这个位移与球的质量无关，C、D项错误。二、多项选择题6(2014·佛山调研)物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的()A速度的增量B加速度C位移 D平均速率解析：选AB物体在平抛运动过程中，只受重力作用，据牛顿第二定律可知，物

50、体的加速度为g保持不变，另外在相等的时间t内可知vgt也是恒量，故A、B正确；位移s，在相等的时间t内x相等、y不相等，故s不相等，故C错；其，由于s不同，则不同，故D错。7某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为，其正切值tan随时间t变化的图象如图6所示(g取10 m/s2)，则()图6A第1 s物体下落的高度为5 mB第1 s物体下落的高度为10 mC物体的初速度为5 m/sD物体的初速度是10 m/s解析：选AD因tan t，对应图象可得1，v010 m/s，D正确，C错误；第1 s内物体下落的高度hgt2×10×12 m5 m，A正确，B错误。8如图7所

51、示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则()图7A如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同B不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的C运动员落到雪坡时的速度大小是D运动员在空中经历的时间是解析：选BD如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的位置不同，但位移方向均沿斜坡，即位移方向与水平方向的夹角均为，由tan 2tan 得速度方向与水平方向的夹角均为，故A错、B对；将运动员落到雪坡时的速度沿水平和竖直方向分解，

52、求出运动员落到雪坡时的速度大小为，故C错；由几何关系得tan ，解出运动员在空中经历的时间t，故D对。三、计算题9某同学在做“研究平抛运动”的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立了水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图8所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度(取g10 m/s2)。图8解析：从图象中可以看出小球的A、B、C、D位置间的水平距离是相等的，都是0.20 m。由于小球在水平方向做匀速直线运动，可知小球由A运动到B，以及由B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度

53、等于重力加速度g，可根据匀变速直线运动的规律求解，要特别注意在A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，即saT2，本题中sgt2水平方向xv0t竖直方向sgt2由得t s0.10 s代入得v02.0 m/s答案：2.0 m/s10.如图9所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6，求：图9(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？(3)若斜面顶端高H20.8 m，则小球离开平台后经多长时间t到达斜面底端？解析：(1)由题意