4.3指数函数ppt课件

1、1 y=ax y=ax2纸张折叠次数纸张折叠次数1 12 23 34 4 3030纸张厚度倍数纸张厚度倍数2 24 48 81616 y y折叠折叠X次后纸张厚度次后纸张厚度y与折叠次数与折叠次数x的函数关系是的函数关系是 y=2x实例分析一实例分析一：假设给你一张足够长的纸，通过数次折叠能使它的假设给你一张足够长的纸，通过数次折叠能使它的 厚厚度超过珠穆朗玛峰的度超过珠穆朗玛峰的 高度吗高度吗?2302122232430.01mm230 10737418mm10737.8m8848m计算：计算：一张纸的厚度是一张纸的厚度是0.01mm折叠折叠30次纸的厚度成倍增次纸的厚度成倍增长，高度超过了

2、珠穆琅玛长，高度超过了珠穆琅玛峰！峰！8848m4 一把长为1的尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系. . 实例分析二：半中折半实例分析二：半中折半5 次数 长度 1次 2次 3次 4次 x次xx)21(21)21(122121213221212143212121216 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一，一把尺子我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一，一把尺子 截截x次次 后，得到的尺子的后，得到的尺子的 长度长度 y 与与 x 的函数关系式是的函数关系式是x

3、y217在函数在函数xy2 ,xy)21( 中指数中指数x x是自变量是自变量，底数是一个大于底数是一个大于 0 0 且不等于且不等于 1 1 的常量的常量. . 我们把这种自变量在指数位置上而底数是一我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于个大于0且不等于且不等于1的常数的函数叫的常数的函数叫做做 指数函数指数函数.8指数函数的定义指数函数的定义 一般的一般的,函数函数 y = a X(a0,且且a1)叫作指数函数叫作指数函数,其中其中x是自变量是自变量.函数的定义域为函数的定义域为R9 当当x0 x0时时, , a x恒等于恒等于0 0如果如果a=0: 当当x x0时时, , a x无

4、意义无意义 2.底数底数a0且且a11.函数的定义域为函数的定义域为Ry=1 x=1,是一个常量是一个常量,对它就没有研究的必要对它就没有研究的必要.如果如果a 且且a )(2) y=x3 313211 在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象： xy2xy21连线连线 xy 2210-1-2x4210.50.250.250.5124xy)21(列表列表描点描点120 xy25. 05 . 015 . 0-1122-25 . 0 xy2130 xy25. 05 . 015 . 0-1122-25 . 0 xy)21(14xy=2x0yy=10 xxy)21(y

5、=( )x1011定义域值域单调性对称性15 ( a1) (0a1)(0,1)y0(0a0时时,y1;当当x0时时,0y0时时, 0y1;当当x1.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质y=axy=ax16例1.比较下列各题中两个值的大小：解：解：(1)(1)函数函数 y=1.7x在在R上是增函数上是增函数(1)1.72.5_ 1.73(2)0.8-1_0.8-21.72.5 1.73又又 2.5 3 ，(3)1.70.5_ 0.82.517函数函数 y=0.8x在在R上是减函数上是减函数 0.8-1 -2 ，(2)0.8-1_0.8-2181.70.5 0.82.5 1.7 0.5 1.7

6、0 =1 (3)1.70.5_ 0.82.50.8 2.50 ,(a0 ,且且a1)a1) a1 a1时，时， a a2 2 a a 3 30a10a a a 3 320Caxfxaaax选的值总大于时解：当2211, 11)(,02222.aC( )的取值范围是则实数的值总大于函数时当axfxxa,)(,110221 . aA1.aB2.aD例例2.C21底数底数a的变化对函数的图象有什么影响的变化对函数的图象有什么影响? 在y轴右侧,图象从下到上相应的底数由小变大。xy4=2xy1=( )x120yy3=10 xy2=( )x1101左侧自己归纳左侧自己归纳底数由小变大底数由小变大底数由小

7、变大底数由小变大220 xy(4)(3) (1) (2)练习3：如左图是指数函数（1）y=ax ，（2)y=bx（3）y=cx，（4）y=dx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是（ ） B A、ab1cd B、ba1dc C、1abcd D、ab1d0且且a1)为增函数为增函数.这时当这时当x_时时y1.B24小结：小结： 1.1.学习指数函数学习指数函数 y=ay=ax x 时，应当画图象，抓特征，说性质，做到数时，应当画图象，抓特征，说性质，做到数形结合。形结合。 3.3.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较。若来比较。若底数底数不同不同可以利用中间量来比较可以利用中间量来比较 2. 2.指数函数形如指数函数形如y=ay=ax x(a(a0 0且且a1)a1)，定义域为，定义域为R R