国家开放大学电大《微积分初步》2023-2024期末试题_第1页
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文档简介

1、国家开放大学电大微积分初步2023-2024期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分)1. 函数/(x) = 1+扁康的定义域是ln(x + 2)八 廿，.sin4x - rirl ,2. 若 lim= 2 ,贝"=oxt。kx3. 曲线y = 在点(0,1)处的切线方程是 o4. f ln(x + l)dx odxJ5. 微分方程yf = y,y(0) = l的特解为。二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1. 设函数y = xsinx,则该函数是()。A. 偶函数B. 奇函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数+2 x w 02. 当k =()时，函数/(%) =

2、,在x = 0处连续。k, x = 0A. 0B. 1C. 2D. 33. 下列结论中()正确。A. /(x)在x = x0处连续，则一定在X。处可微。B. 函数的极值点一定发生在其驻点上。C. /(X)在x = x0处不连续，则一定在心处不可导。D. 函数的极值点一定发生在不可导点上。4. 下列等式中正确的是()。A sin xdx = d(cosx)B , In xdx = d()xC. Q*dx = d(/)D.-dx = d(2V)/X5.微分方程（y）3+4xyw = / sinx的阶数为（A. 2B. 3C. 4D. 5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1. 计算极限 lim

3、X；-6A8o2. 设 j? = lnx + cos3 x .求3 .计算不定积分j（2x-l）10dxo4.计算定积分£ Inxdx o四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1. （-2-l）u（-l,42. 23. y = x + l 4. 05. y =二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1. A2. C 3. C4. D 5. B三、（本题共44分，每小题11分）1 .解：原式小;打;加m=-22. 解：yf = + 3cos2 x(-sinx)xdy = ( -3sinxcos2 x)dxX3. 解：j(2x-l)10dx= -j(2x-l)I0d(2x-l) = (2x-1)h +c2225.解：Inxdx = xlnx" - dx = 2e2 -e2 +1 = e2 +1Jii Ji x四、应用题（木题16分）i no 解：设底边的边长为x，高为h,用材料为y ,由已知x2/i = 108,7/ = X劝"+我.丝"+竺x2X432令 * = 2工-,=0,X解得工=6是唯

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