八年级下册数学复习专题

1、八年级下册数学复习专题2八年级下册数学复习资料第一章 直角三角形1、直角三角形的性质：1直角三角形的两锐角互余2直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。如图，在RtABCABC 中， CDCD 是斜边 ABAB 的中线,CD AB。2例直角三角形斜边长 20cm,20cm,则此斜边上的中线 为3在直角三角形中，如果一个锐角等 3030那么它所对的直角 边等于斜边的一半。如图，在RtABCABC 中，/ A=30A=30 ,BC*AB。例在 RtRt ABCABC 中，/ C=90C=90 , / A=30A=30 ，贝 V V 下列结论中正确的是（）。A A . . AB=2BCAB=2BC

2、B B . . AB=2ACAB=2AC C C ACAC2+AB+AB2=BC=BC2D D. ACAC2+BC+BC2=AB=AB24在直角三角形中，如果一条直角 于斜边的一半，那么姓名边等3(2 2)逆定理如果三角形的三边长 关系b相等就不是 则下列结论中2aDr、 疋a a、b b、c c 有，那么这个三角形是直角三角形。和“c2”，相等就是Rt，不日若 AC=AC= 2 2，BC=BC= J J，AB=3AB=3，2亠“玄2匕2”这条直角边所对的角等于 3030如图，在RtABCABC 中，TBC2AB,./A=30A=30 。例等腰三角形一腰上的高等于腰长的半，则顶角的度数是_ 。

3、5勾股定理及其逆定理(1(1)勾股定理：直角三角形两直角边 a a、b b的平方和等于斜边 c c 的平方，即a2b2求斜边，则c孑亏；求直角边，则a cb . c2a2。例如图是拉线电线杆的示意图。已知CDCD 丄 ABAB，us 症，/ CAD=60CAD=60。，则拉线 ACAC 的长是m m例若一个直角三角形的两边长分别为 6 6 和 1010， 那么这个三角形的第三条边长是_ 。B/或A D E4A A./ C=90C=90 B B ./ B=90B=90 C C . ABCABC是锐角三角形 D D. ABCABC 是钝角三角形小例一块木板如右图所示，已知 AB=4AB=4,BC=

4、3BC=3, DC=12DC=12, AD=13AD=13,B 90,D木板的面积为_。例某校把一块形状为直角三角形的废地开辟 为生物园，如图所示，/ ACB=90ACB=90 , AC=80AC=80 米, BC=60BC=60 米，若线段 CDCD 是一条小渠，且 D D 点在 边 ABAB 上，？已知水渠的造价为 1010 元/ /米，问 D D 点在距 A A 点多远处时，水渠的造价最低？最低 造价是多少？直角三角形性质与勾股定理运用的常见图形5例如图，梯子 ABAB 靠在墙上，梯子的底端 A A 到墙根 0 0 的距离为 7m7m,梯子的顶端 B B 到地面的距离为 24m24m，现

5、将梯子 的底端 A A 向外移动到 A A使梯子的底端 A A 到墙根 0 0 的距离等于 15m15mJ同 时梯子的顶端 B B 下降至 B B ，那么 BBBB 的长度是多少？-例如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂 ABAB 长为 40cm40cm，灯罩 BCBC 长为 30cm30cm ，底座厚度为62cm2cm ,灯臂与底座构成的/ BAD=60BAD=60 ,使用发 现，光线最佳时灯罩 BCBC 与水平线所成的角为 3030 ，此时灯罩顶端 C C 到桌面的高度 CECE 是多少 cmcm ？（结果精确到 0.1cm0.1cm ，参考数据：出1.7321.732）例2已知ababc

6、c是三角形的三边长， 如果满足 2a2a2+2b+2b2+2cS+2cS ab-2ab-2bc-2bc-2 ac=0ac=0,则三角形的形状是 A A（、底与边不相等的等腰三2、直角三角形的判定1有两个角互余的三角形是直角三角形2在三角形中边如这三三角的是直长角角形直c有关系扌三角形三边满形. .（a b）2乡线等于这条o2 .2 2a b c例.若一 三角形疋例若/A:ZB: / C=2:3:5,则厶 ABC 是Oc22ab三角形，则这个7角形B B、等边三角8形 C C、钝角三角形 D D、直角三角形3、直角三角形全等方法：SASSAS、ASAASA、SSSSSS AASAAS、HLHL例

7、如图，在厶 ABCABC 中, D D 为 BCBC 的中点，DEDE 交/ BACBAC 的平分线 AEAE 于点 E E, EFEF ABAB的延长线于点 G G。BF=CGBF=CG。4、角平分线的性质角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，TADAD 是/ BACBAC 的平分线（或/ 1 1 = = / 2 2）,PEPE 丄 ACAC , PFPF 丄 ABABBCBCF F,于占ECEGEG ACAC求证：AFDBA9 PE=PFPE=PF角平分线判定定理：角的内部到角的两边距 离相等的点在角的平分线上。例如图，在 ABCABC 中，/ C=90C=90

8、/ ABCABC 的平 分线 BDBD 交ACAC 于点 D,D,若 BD=10BD=10 厘米，BC=8BC=8 厘米，DC=6DC=6 厘米，则点到直线 ABAB 的距 离是米。例如图：在 ABCABC 中, 0 0 是/ ABCABC 与/ACBACB 的平分线的交点。求证：点 0 0 在/ A A 的平分线上。例如图，在 ABCABC 中，/ B=90B=90 ADAD 平分 / BACBAC 交 BCBC 于D D, BC=10cmBC=10cm, CD=6cmCD=6cm,则点 例如图， 点ABAB 是三例到 ACAC 的距例 P P形内角平分线的交点 3 3 则点B= =5P P

9、,:。B离是:第 1 1第 2 2C115、线段垂直平分线线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等 。如图， CDCD 是线段 ABAB 的垂直平分线， PA=PBPA=PB例如图， ABCABC 中，DEDE 是 ABAB 的垂直平分线，AE=4cmAE=4cm， ABCABC 的周长是 1818 cmcm，则厶BDCBDC 的周长是_ 。例已知：如图，求作点 P,使点 P 到 A、B 两点的距离相等,第二章四边形1 1、多边形内角和公式：n n 边形的内角和=(n=(n ON122)2) 18001800任意多边形外角和等于 360o360o四边形具有不稳定性，三

10、角形具有稳定性。例一个多边形的内角和为 12601260,它是_边形。例已知一个多边形的内角和是外角和的 5 5 倍, 它是 边形。2 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对 称，其横、纵坐标都互为相反数）成中心对称的两个图形中，对应点得连线经过对称中心，且被对称中心平分会画与某某图形成中心对称图形会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形例下列几张扑克牌中，中心对称图形的有张求 n 边形的方法:内角和18013例在字母 C C、H H、V V、M M、S S 中是中心对称图14形的是_例下列既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（）A:A:等边三角形 B B : :平行四边形

11、C:C:等腰梯形 D D : :矩形例下列图案是中心对称图形，不是轴对称图 形的是（ ） 3 3、三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位例如图，在边长为 1 个单位长度的 小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）和点 A1.画 出厶 ABC 关于点 A 的中心对称图形.CBrAXAXFD15定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形线平行于第三边，并且等于它的一半EFEF BCBC,例如图， ABCD 中，对角线 AC BD 交于点是 BC 的中点.若 0E=3 cm 则 AB 的长为_例已知 ABCABC 三边的长分别为 1010、1212、1616, 那么这

12、个三角形的三条中位线所围成的三角形的周长等于（）2121 4 4、特殊四边形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定平行四边形的性质：边（对边相等且平行）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分）不是轴对称图形，是中心对称图形平行四边形判定：如图，在/ ABCABC 中，IE E 是 ABAB 的中点，F F 是 ACAC 的中点， EFEF 是/ ABCABC 的中位线EF丄BC2A A 、3838B B 、1919 C C 、1717 D D16如图， ABAB | CDCD , ADAD | BCBC,四边形ABCDABCD 是平行四边形方法 1 1两组对边分别相等的四边形是平行四边形

13、如图， AB=CDAB=CD , AD=BCAD=BC，二四边形ABCDABCD 是平行四边形方法 2 2两组对角分别相等的四边形是平 行四边形如图，I/I/A=A= / C C , / B=B= / D D, 四边形ABCDABCD 是平行四边形方法 3 3 一组对边平行相等的 四边形是平行四边形如图， ABAB | CDCD, AB=CDAB=CD，二四边形ABCDABCD 是平行四边形或 ADAD | BCBC, AD=BCAD=BC，二四边形 ABCDABCD是平行四边形B17如图， OA=OCOA=OC , OB=ODOB=OD，二四边形方法 4 4边形对角线互相平分的四边形是平行四

14、18ABCDABCD 是平行四边形例如图，在口 ABCDABCD 中，点 E E 是 ADAD 的中点， BEBE 的延长线与 CDCD 的延长线交于点 F F。试连结 BDBD、AFAF，判断四边形 ABDABDF F的形状，并证明你 的结论.例如图，已知 BEBE / DFDF，/ ADF=ADF= / CBECBE，AF=CEAF=CE，求证：四边形 DEBFDEBF 是平行四边形.矩形的性质：边（对边相等且平行） 角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且相等）是轴对称图形，也是中心对称图形矩形的判定：19定义判定：有一个角是直角的平行四边形是 矩形方法 1 1 有三个角是直角的四边

15、形是矩形方法2 2对角线相等的平行四边形是矩形 例如图， ABABC C中，点 0 0 为 ACAC 边上的一个动点， 过点0 0作直线MNMN M MN N交ZBCBCA A勺外角平分 点 F F,交ZACACB B 内角平 于 E.E.(1 1)当点 0 0 运动到何处时，四边形 AECFAECF 是矩 形？并证明你的结论；例如图 1616,矩形ABCD 沿着直线 BDBD 折叠，使IIIIBCBC? ?设N线 CFCF 于分线 CECE20点 C C 落在 CC处，BCBC 交 ADAD 于点 E,AD=8E,AD=8 AB=4AB=4则 DEDE 的长为_。例如图所示，矩形 ABCDA

16、BCD 的两条对角线相交于点 0 0,/ AOB=60AOB=60 , AB=2AB=2，则矩形的对角 线 ACAC 的长是.菱形的性质：边（四条边相等）角（对角相等，邻角互补）对角线（对角线互相平分且垂直）是轴对称图形，也是中心对称图形菱形的面积等于两条对角线的长度乘积的一半菱形的判定：定义判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形方法 1 1方法 2 2四边都相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是B21菱形例已知矩形 ABCDABCD 的对角线 ACAC 的垂直平分 线与边 ADAD、B BC C分别相交于 E E、F.F.求证: :四边形 AFCEAFCE 为菱形人_例矩形 ABCD

17、ABCD 的对角线相交于 O O, AB=6AB=6 ,AC=10AC=10，贝 U U 面积为_例菱形的周长为 2020, 一条对角线长为 6 6,则 其面积为正主形的性质：边（四条边相等）角（四个角都是直角）对角线（对角线互相平分且垂直相等） 是轴对称图形，也是中心对称图形22正方形的判定:定义判定：一组邻边相等且有一个角是直角 的平行四边形是正方形方法 1 1有一个角是直角的菱形是正方形方法 2 2有一组邻边相等的矩形是正方形例正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A A：对角线互相平分B B 对角线相等 C C：对角线平分一组对角D:D:对角线互相垂直例顺次连接对角线相等的四边形各边

18、中点所 得的四边形是_A.60A.60 B.30B.30C.45C.45例下列说法错误的是（）例如图，把一个长方 次，然后剪下一个角， 正方形，剪刀与折痕所 应为（）（）形纸片对折两 牡7 7 为了得到一个 7 成的角的度数23A A 对角线互相垂直平分的四边形 是菱形24B B 对角线平分且相等的四边形是矩形C:C:对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D D 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 例如图，在正方形 ABCDABCD 勺外侧， 作等边 ADEADE 则/ AEB=AEB=例如图为四边形、平行四边形、 矩形、正方形菱形、梯形集合 示意图，请将字母所代表的图 形分别填入下表：5

19、5、平面图形的 镶嵌 关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加 在一起恰好组成一个周角。例只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（）A.A.正十边形B.B.正八边形C.C.正六边形D.D.正五边形 例在下列四种边长均为 a 的正多边A AB BC CD DE EF F25形中：正方形、正五边形、正六边形、正八边形。能与边长为 a 的正三边形作平面镶嵌的是_ .第三章 图形与坐标1 1 有序实数对（4 4，2 2）4 4横坐标 2 2纵坐标2 2、平面直角坐标系（横轴 X X 轴）（纵轴 Y Y轴）（原点 O O）（方向）（单位长度） 第一象限（+ +, + +）第二象限（一，+ +） 第

20、三象限（一，一）第四象限（+ +,）例在平面直角坐标系中，点 P P（-2-2 , , 3 3）在（）A.A.第一象限 B B 第二象限 C C 第三象 限 D D 第四象限例若点 P P （a a，b b）在第四象限，则点 Q Q （-a-a， b-1b-1 ）在（）A A 第一象限 B B 第二象限 C C 第 三象限 D D 第四象限3 3、 方位角：北偏西 6060 南偏东 30304 4、 点的对称性：关于 x x 轴对称的点，横坐标相反，纵坐标 相等；26关于 y y 轴对称的点，横坐标相等，纵坐标 相反；关于原点对称的点，横、纵坐标都相反。若直角坐标系内一点 P P（ a a，b

21、 b），则 P P 关于 x x 轴对称的点为 P1P1（ a a， b b ），P P 关于 y y 轴对称的点为 P2P2 （ a a，b b ），关于 原点对称的点为 P3P3 （ a a， b b）。解题方法：相等时用“= =”连结，相反时两 式相加=0=0。例点 M M（2 2, -3-3 ）关于 y y 轴的对称点 N N 的坐标 是（）A. （-2-2，-3-3）B B. （-2-2，3 3）C C. （2 2,3 3）D D . （-3-3 ， 2 2）例如果点 P P（m m + + 3 3，m m + + 1 1）在 x x 轴上，则点 P P 坐标为（）A A. (0(0

22、, 2)2) B B. (2(2, 0)0)C C . (4(4,0)0) D D. (0(0, 4)4)例已知 A A、B B 两点的坐标分别是(-2,3-2,3)和(2,32,3), 则下面四个结论：A A、B B 关于x轴对称；A A、B B 关于y轴对称；A A、B B 关于原点对称；A A、 B B 之间的距离为 4 4。其中正确的有个。27例已知点 A A (m-1m-1 , 3 3)与点 B B (2 2, n-1n-1)关于x轴对称，贝Vm=m=_ , n=n=_。例已知点P P (3 3, -1-1)关于y轴对称点Q Q的坐 标是(a+ba+b, 1-b1-b),则ab的值是

23、_。5 5、坐标平移：左右平移：横坐标右加左减，纵坐标不变；上下平移：横坐标不变，纵坐 标上加下减。例如：若直角坐标系内一点 P P (a a, b b)向左 平移 h h 个单位，坐标变为 P P (a a h h, b b),向右 平移 h h 个单位，坐标变为 P P (a a+ h h, b b)；向上 平移 h h 个单位，坐标变为 P P (a a, b b+h h),向下 平移 h h 个单位，坐标变为 P P (a a, b b h h). .如：点28A A( (2, ,1 1)向上平移 2 2 个单位，再向右平移 5 5个单位，则坐标变为A( ( 7, ,例将四边形ABCA

24、BCD D先向 移3 3个单位，再想上平移 单位，那么点 A A(3 3,-2-2) 例已知点 A A (m m, n n),把它向左平移 3 3 个单位 后与点B(4,-3B(4,-3) )关于y轴对称，则 m=m=,n=n= 例左将点 A2A2个单位先向所得的点的坐单是，再。6 6、会建平面直角坐标系，用坐标表示相关位置 例如图所示的象棋盘上，若 5 5 位于点(1 1,2 2) 上,相位于点(3 3, 2 2) 上，则的坐标 是7 7、平面上的点与_ 是对应的。例若点 P P 到 X X 轴的距离为 5 5,到丫轴的对应点A的坐标是29的距离为 3 3,且点 P P 在第四象限，则点 P

25、 P 的坐标 为例如图，在平面直角坐标系中， ABCD 勺顶点 A、B、D 的坐标分别是(0,0), (5, 0) (2, 3),则顶点 C 的坐标是_ 8 8 在平面直角坐标系中会画轴对称、平移后的 图形，并写出图形顶点的坐标。例在平面直角坐标系中描出点 A A (3,53,5)、B B(1,11,1)、C C (5,35,3)的位置，连成 ABC.ABC.1作出 ABCABC 关于x轴对称的習$，二 并写出三个顶点的坐标；2作出 ABCABC 关于原点 0 0 成中LF#I的AA2B2C2，并写出三个顶点的坐标3将 ABCABC 向左平移 6 6 个单位长度 移后的AA3B3C3，并写出三

26、个顶点的坐标z, I Bi a I4 I I I I 1二.L.- . . . - I.A. . . .t . . -.1H-|-T一才十”I* IIIIii d11卜 *十 F寸卜半 卜I 十十十卄r严 中心对爲: |i 9 s|a 9 *| P警、 彳- 一* -H y_|_+一2一4一 T* I 1MJ5F出平，一画十节“十30方形的顶点 A A3（-6-6, 6 6）, B B3（6 6, 6 6）;按顺 序取点 A Ai,B B2, A A3, B B4, A A5, B B6,，则第 1010 个点应 取点 B Bio,其坐标为 _ ；第2n 1（n n 为正整数）个点应取点,其坐

27、标为第四章一次函数1 1、函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为 0 0,二次根式 则根号下的数 0.0.函数y二一的自变量x的取值范围是x+1-函数y二V2x- 1的自变量x的取值范围是 函数y=-3x + 5的自变量x的取值范围是_A3例如图，第一个正方形的顶点A A （1 1,1 1）；r第二个正方形的顶点 A A2（-3-3, 3 3） 第三个正B3(-AI丄 1 1，B Bi-5-4-2b-,0 02( (43 3,3)3)Ai2OBi2-6-7-231-下列不表示函数图象的是()2 2、一次函数 y y = kxkx + b(kb(k半0)0)的图象是一条直线 ( (含正

28、比例函数 y y = kx)kx).下列函数解析式c = 2pr,y =2x- 1,y = - 3x,y = x2+1中 是一次函数的有求 k k 的取值：y y 随 x x 增大而增大则 k k 0 0; y y 随 x x 增大而减小则 k kv0 0.再解出不等式。若函数y = (k+5)xa-1是正比例函数，k k_ , a=a=_o_若正比例函数y = (m-i)xm2-3中，y y 随 x x 的增大而减 小，则 m m的值是_函数J2x+1的自变量x的取值范围是_32若函数y = (2m-1)x3m-2+3是一次函数，贝Im= =_且y y 随 x x 的增大而_2求函数图像经过

29、的象限：在 y y = kxkx + b b 中，k k 0 0 过一、三象限；k k 0 0 向上移；b b0 0 向下移。可得出。一次函数y 5x 7的图象经过第_象限若一次函数y=2x+b的图象不经过第二象限则b的取值范围是_一次函数y=2mx+m-2的图象经过原点，贝 m m 的值为3一次函数 y y = kxkx + b b（k k 工 0 0）的图象平移的方 法：b b 的值加减即可（加是向上移，减则下移）。直线y = -|x+2是由_ 向平移 2 2个单位得到的。33将直线y二屈+1向下平移 3 3 个单位得到的函数解析式是_4同一平面内两直线的位置关系：（例如“:ykixbi直

30、线y = -8+x和y = (k-i)x + 5平行，贝yk=k=_直线y=-2x+i与y=*x + 5的位置关系式_。5坐标轴上点的特征：x x 轴上的点纵坐标为 0 0 即（a a, 0 0）; y y 轴上 的点横坐标为 0.0.即 （0 0, b b）。直线y = -3+）与x轴的交点坐标为_与y轴的交点坐标为_ 。k2xb2若kik2且bib2贝y ii12；若kik2i，则 hl234面积公式： 当b 0时，一次函数y kx b的图象2与两条坐标轴围成的直角二角形的面积s = -b-2 K直线y=-3x + 2经过第_ 象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是 _ 。已知一次函数y = 3x+b的图象与坐标轴围成的三角形面积等于 4 4,则一次函数的解析式为_。用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为 y y = KxKx + b b，再将 已知的两组 x x、y y 值代人列出二元一次方程组， 求出 K K、b b 的值，再代回即可。已知正比例函数的图象经过点 P P (2,52,5),求它 的表达式。35已知一次函数的图象经过点（0,20,2）和（1 1,1 1）,求这个一次函数的表达式。已知直线ii经过点 A A （ 1,01,0）与点 B B（2,32,3）， 另一条直线12经过点 B B，且与x轴交