学业分层测评1、2

1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1 函数f(x) = x2 1在区间1 ,m上的平均变化率为3,则实数m的值为()A. 3B . 2C. 1D. 42 2m 1 (1 1)【解析】 由已知得：二3,m 1'm+ 1 = 3 ,.°.m= 2.【答案】 B2. 一质点运动的方程为s= 5 3t2，若该质点在时间段1,1 + At内相应的平均速度为一3At 6,则该质点在t= 1时的瞬时速度是()A. 3B . 3C. 6D . 6【解析】由平均速度和瞬时速度的关系可知，v = s' (1)= lim ( 3At 6)= 6.A - 0【答案】 D3.

2、 已知函数f(x) = 2x2 4的图象上一点(1, 2)及附近一点(1+ Ax, 2+ Ay), 则澳()A. 4B . 4x2C. 4+ 2 AxD . 4 + 2( A)【解析】 因为 Ay = f(1 + Ax) f(1) = 2(1 + Ax)2 4 (2X 12 4) = 4 Ax+ 2( A)2,A 4Ax+ 2 Ax2所以Ax= 4 + 2 A【答案】C4.设函数 f(x)在点 xo 附近有定义，且有 f(xo+Ax)f(xo)= aAx+ b( ZX)2(a, b 为常数)，则()A. f' (x)= aB . f' (x)= bC. f' (xo)

3、= aD . f' (xo) = b【解析】xf' (xo)= lim fx0+Ax fx0x- 0=limx- 02a/x+ b AxAxlimx- 0(a+ bAx) = a,第12页.'f' (xo)= a.【答案】C5.设函数y=f(x)在x=xo处可导，且limAx- 0fxo3Axfxo = 1,则 f (xo)等于（）A. 1B. 1C.- 31【解析】f(xo 3 Ax) f(xo )lim&Ax- 0Af xo 3 f xo i巳叫 3)=3f' (xo) = 1 ,1'f' (xo)= 3.【答案】 Cf xo

4、 k f xo2k二、填空题6.若 f' (xo)= 1,则 limk- o【导学号：05410003】【解析】limk- 0f xo k f xo2k1=3 lim2k-0f xo k f xo1 , 12f(刈)=2【答案】7汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图1-1-1所示在时间段to,t1, t1, t2, t2, t3上的平均速度分别为?1，& 2, *3,其三者的大小关系是图 1-1-1一 st1 ) S(to )【解析】 V 1= kMA,t1 to-St2 St1V 2= kAB ,t2 t1-S(t3 St2) _V 3= KBC ,t3 t2由图象可知

5、：kMA<kAB<kBC,.V 3> V 2> V 1.【答案】V 3> V 2> V 18.物体位移s和时间t的关系是s= 2t 3t 22 t+ A 3 t+ At 2t + 3t2At22A 6tAt 3 Al=limAt - o,则物体的初速度是【解析】物体的速度为v= s' (t),(t) = limAt- 0s t+ At s tAt=lima - oAt即 v= 2-6t,所以物体的初速度是vo= 2-6X 0 = 2.【答案】 2三、解答题9 .已知某物体按照s(t) = 3t2 +1+ 4(t的单位：s, s的单位：m)的规律做直线

6、 运动，求该物体在4s附近的平均速度.解As s4+At s4At =At2 234+ At + 4+ At + 4 3X 4 + 4+ 4 At=(25 + 3 A)m/s,即该物体在4 s附近的平均速度为(25 + 3 A)m/s.10.求函数y= x2+ ax+ b(a, b为常数)的导数.【解】 因为 /y= (x+ Ax)2 + a(x+ Ax) + b (x2 + ax+ b) = 2x( A)2 +22Ay (2x+ a)x+(Ax)a x= (2x+ a) - x+ ( A)，故冥=A= (2x+ a) + Ax,A/lim lim (2x+ a+ Ax) = 2x+ a,所以

7、 y' = 2x+ a.A - 0 A Ax- 0 能力提升1.若 f(x) = x3, f'(X0)= 3,则 X0 的值是()A. 1B . 1C. ±D. 3也33223【解析】'-'Ayf(x°+Ax) f(X0)=(x°+Ax) xo= 3x0Ax + 3x0(A)+ (A),Ay22.&= 3x0 + 3x0Ax + ( A),2 2 2.'f'(X0)= lim 3x2 + 3x0Ax+ ( A) = 3x0,Ax-02由 f' (xo) = 3,得 3xo = 3, .xo=±

8、;.【答案】 C2 .如果函数y=f(x)在x= 1处的导数为1,那么lim 空土1一丄 =x 02x1a.2C. 21D.1【解析】f 1 + x f 1 因为f' (1) = 1,所以lim所以limx o2x= !lim2x of1+X f 11=2.【答案】3.已知f'(xo)>O,若a= limAx ofxo+ 垃fxo , b= limAx- 0f(xo Axf(xo)Ax, c=limAx of xo+ 2Ax f xoAxd= limAxof xo+ Ax f xo Ax,e=2 Axlim,xxox xo则 a, b,c, d, e的大小关系为【解析】A

9、xf(xo+ Ax f(xo) a=Axmo a =f' (xo),b= limAxof xo Ax f xoAx=limAxof xo Ax f xoAxf ' (xo),c= limAxOf xo+ 2 A f xoAx=2limAx0f Xo+ 2 A f xo I2Ax2f'(xo),d= limhx f 0f xo+ Ax f xoAx=f2 Ax(xo),e= limxf xofx fxox xo(xo) 2x.即 c>a= d= e>b.【答案】c>a= d= e>b一 2 3 24 某一运动物体，在x(s)时离开出发点的距离 仲位：m)是f(x) = 3X + x +(1)求在第1 s内的平均速度；求在1 s末的瞬时速度；(3)经过多少时间该物体的运动速度达到14 m/s?f 1) f(0) 11【解】物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为一1=空m/s.(2)Ay_ f(1+ A)_ f0 )Ax(2)Ax=3 1 + Ax + 1 + Ax + 2 1 + Ax 3Ax_ 6+ 3 A(+ 2( A)Ax 22_ 2x + 2x+ 2+ 3( A) + 2x Ac.Ay当 Axf 0 时，A(f 6,所以物