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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上 导数中的双变量任意、存在恒成立问题解决方法：转化为最值问题处理类型 一：若，恒成立 .基本思想是：函数的任一函数值均大于的任一函数值， 故只需即可. 几何解释如图一.例1、 已知，若对， 使得成立，求实数的取值范围.【变式训练1】已知函数，若，不等式恒成立，求实数的取值范围.类型 二：若，恒成立 .基本思想是：函数的某些函数值大于的某些函数值， 只要求有这样的函数值，不要求所有的函数值.故只需即可. 几何解释如图二.例2、 已知，设函数， 若在上存在，使成立，求实数取值范围.【变式训练2】已知函数，.（1） 求函数的单调区间； （2）若函数在（，）上是减函数，求实数

2、的最小值；（3）若存在，使得成立，求实数取值范围.类型 三：若，恒成立 .基本思想是：函数的任一函数值大于的某些函数值， 但并不要求大于所有的函数值.故只需即可. 几何解释如图三.例3、 已知函数，. 若对，使得成立，求实数取值范围.【变式训练3】已知函数在取得极值.（1） 求的解析式；（2） 设函数，若对，使得成立，求实数的取值范围.类型 四：若，恒成立 .基本思想是：函数的某些函数值大于的任一函数值， 只要求有函数值大于的函数值即可.故只需即可. 几何解释如图三.例4、 已知函数，. 若且，对，使得成立，求实数的取值范围.【变式训练4】已知函数，设. 若，对，总有成立，求实数的取值范围.例4、【解析】：因为，易得. 又，易知在1，e上单调递减，若，则，在1，e上单调递增，解得.若，在（1,）上单调递增，在（，e）上单调递减，

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