2019届贵州省贵阳市高三下学期第六次适应性考试数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019届贵州省贵阳市高三下学期第六次适应性考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1复数 I 等于（）1-1A. -i B. 4 C. ?i. D. IK 22.已知集合 A 二佃 vaxEZ ,11-12 弟，贝 V 氐IkT （）1A.h- -IB.C.討j :D.=.：n订3.若向量，i :,卜，；，-1 ,满足条件 Pi 品： P ,则等于 （ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 34.已知圆:、.- ，将直线-丄| ?向上平移 2 个单位与之相切，则 实数的值为（）A. -7 或 3 B. -2 或 8 C. -4 或 4 D. 0 或 6

2、5.如图，圆被其内接三角形分为4 块，现有 5 种颜色准备用来涂这 4 块，要求每块涂种颜色，且相邻两块的颜色不同，则不同的涂色方法有（）A. 360 种_ B. 320 种_ C. 108 种_ D. 96 种6.已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（10.已知函数 | ： :，其中 | I-l,晋的事件为皿，则事件勾发生的概率为（）A. B.门C.3D.116y27.(已知函数.A |匸 1 |的图象关于直线I 的可能取值是B.48.读程序:iWHILE：c c II Z _rr I(I4U|B| tlor怕nPRIVT sFXI)i-IOOF#0FP-iP+l)i-1I CH

3、IP I；MILPRISIT P则运行程序后输出结果判断正确的是（）KtU10UA.S =p =10J1010U99C.S=f10J2029999B.S =P =1W2C1WyyD.S =T101wo9.A.344 D.3，记函数“u 满足条件A.B.C. - :; D.A.）已知 II-B.贝y二二（11.已知 丨 分别是双曲线 .的左、右焦点，两条渐近线分别为A* lr| ，经过右焦点 垂直于 i.|的直线分别交|i.于、| 两点，若一 ：，且在线段；1上，则双曲线的渐近线斜率为（）& _ A.丄二B.丄划 C. I 土恵 D.2 212.设函数卜胡为定义域为 7的奇函数，且 疔-

4、和产”，当 -I 丨时，聪-晌，则函数斶 在区间-1 勺 上的所有零点的和为（）工tA. 6 B. 7 C. 13 D. 14二、填空题13.lAABCl 的内角 A.R.（的对边分别为 ulcl，若旳汨 ，匚 mV二，匕一 4 ,513则卄 I_ 14.已知 I：.是两个不同的平面，I I 是两条不同的直线，则下列五个命题：1如果：ri - ； . ：I ，那么；2如果| | _ | ,那么沏 ;3如果一；一 | _ | ,那么 I 一 ；4如果_ ： 丄，那么；.：/1 ;5如果；I- .-p : I!：i ,那么 II .其中正确的命题有_ （填写所有正确命题的编号）15.小明和爸爸妈妈

5、一家三口在春节期间玩抢红包游戏，爸爸发了12 个红包，红包金额依次为 1 元、2 元、3 元、12 元，每次发一个，三人同时抢，最后每人抢到了4 个红包，爸爸说：我抢到了1 元和 3 元；妈妈说：我抢到了 8 元和 9 元；小明说：我们三人各抢到的金额之和相等，据此可判断小明必定抢到的两个红包金额分别是_.16.若直线丘；| 是曲线一的切线，也是曲线-严：的切线，则 I三、解答题17.已知数列，冷-II ,满足_ 士汁.（1） 求证：数列是等差数列，并求数列何的通项公式；（2） 若数列比 i 满足-.-：il-:.，对一切 j 二、都成立，求数列|；1 :的通项公式18.某高校数学系 2016

6、 年高等代数试题有 6 个题库，其中 3 个是新题库（即没有用过的题库），3 个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2 个题库里的试题考试（1 ）设 2016 年期末考试时选到的新题库个数为N，求忖的分布列和数学期望；（2）已知 2016 年时用过的题库都当作旧题库，求2017 年期末考试时恰好到 1 个新题库的概率.19.如图，等腰中，弭|卜“，氐切，点 I ：分别在小：上，AE=CF = , f）为山1边上的中点，11 交于点，将 Al 1RT 沿 l.ll 折到41-I 的位置，丨（1） 证明：_平面羿 ;（2） 求二面角.的余弦值.20.已知椭圆已：】（沙 b%U）的

7、一个顶点的坐标为 Hh li，且右焦点 T；到 h-直线 n勺的距离为（1 ）求椭圆，的标准方程；（2）是否存在斜率为 2 的直线 ，使得当直线W与椭圆円 有两个不同交点时，能在直线二：上找到一点 Pl，在椭圆上找到一点 O，满足 PM -?若存在，求出直线 n 的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数（_虬）十 In 工十 hx ，其中 Lh E R （1） 当时，仆 ni在=斗 处取得极值，求函数忑 的单调区间；（2） 若 k:;时，函数 ,：有两个不同的零点 卜卜心|1求的取值范围；2求证：T半.22.选修 4-4 :坐标系与参数方程已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以

8、坐标原点咐 为极点，以k 轴正半轴为极轴）中，圆 d 的圆心在射线 B 二灯上，且与直线p=-1相切于点4皿站（1）求圆門的极坐标方程；（2 ）若引 0 二，直线|的参数方程为 广一彳 Tw （臼为参数），直线|交圆竹4v - 2 + tmul于：:.*两点，求弦长师！的取值范围.23. 选修 4-5 :不等式选讲若不等式1；.-对于任意卜，卜都成立.（1 ）求卜的值；（2 ）设v 0，求证：14 a-1x2-?x参考答案及解析第 1 题【答案】D【解析】2ia- 42丄“I -1- 21J第6题【答案】第 2 题【答案】&【解析】A - W 1史故A- 0 k 2 , SZA P B

9、 - L 2,故选氏第 3 题【答案】b【解析】Va-(L i) j 4(2 5)；-h-卅*6 (& S) - (2. 5)-6, 3)X - (Sa-ti) c-3fl，二 和 仅4)-(ix I 12-3(1 , .x - 3故 选I),第 4 题【答案】&【解析】由题意知；山十if十仿-可三頁，直线孙y (1平移后方程为小20 . X直线与圆相切.则圆心到直线的距离等于 圆的半径J ，-占得7或故选B第 5 题【答案】&【解析】分类：两色：A20三色!r：A - 0 ,四色*A；= J2fi , 2() I ISO I 120 - 320 ,故迦*【解析】由三视

10、图可知该几何休是一个半园柱和一个三揍柱的组合体故毀表面枳如“1淞7十2卩2十1卜摘加十8十2丽，故第 7 题【答案】Jfjf【解析】宙題音，（ 呂）4即=kir + z、.得串蛛+ ,KEZ在四个选项中，只有漏足题育，故蛰.44第 8 题【答案】111)0I-.p10】1(H LOO乂101第 9 题【答案】sin_u -4MI1U cotur -sin_2 3丄一加2叮，故选Cos2u 4【解折】ti -1 X 2ICO * JOI産！？H浇窗法匾FW正1 ,侧，题侧，题程视还iw考、考、stt s页循环求杳循杳循【解析】1-( (XJ52H_ + cos2a 5,化简得4sid2(xSco

11、s2oc , _第12题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】【解析】由已知曲冷轴交于点I设Hsoq J则沁7A AOR中由|CU I |OD| -2|ADJ?|OR|=|OA|2-|/B-可得il.4B|3|OB| |OA -|(M - :AB| ,24L八|AB| 4斗2tanc斗=1所曲即W打由 2严 E 得卄故热3Ll Afk LJ12.所求枫率为几何祇型柢率，测废为面积,如图,祗率等干1?故选氏16当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积爭心应考虑使用几何概型求解.斗1 2m12.1 -TTI+ n 3T苗噩蟲舉鳖的全部若果构成的区域和事件发生的区t或的寻找,育时需要设曰疋

12、譽菅这些点是无限第15题【答案】【解析】由题意.函数関-蚣儿0-舟2-1）J则-fl -X）- f（2-） 7可得耳 L *）-恥）7即函数的周期为 4 且-尺幻的图象并于_9_直线我-I对称.曲-卯曲）1恥）在区间亍21上的零点，即方程如阴-心）的雷点,分別 画丫-|3；（惑）|与厂肛）的的数图象，r 两个的数的图象都关于宜线“1对称方程 |曲）|-矩）的零点关于直线“I对称由團彖可知交点个数为巧个，可得所有零点的和为6；故迭215312【解析】宙题承皿日-?siriC-.,户? 1?63cJ3 63 21:* $LELA - in(B +C) = iinBcfrsC卜coalkiitC =

13、 . - a =- sinA 4K * .65 sinC2 655第 14 题【答案】【解析】中若皿丄畔，曲|）,贝帕丄卩|又为门邯*所从1平行卩內一直线】医的帕上卩所以m丄1 .而血所臥m丄IL；和CD正确I在固的条件T都不诫确定的位醤关系即口与卩还可以相交*所以错误可臥 理解为两平面的法向量相互垂直，所以两平面二面角为直角，故正确，中因为血9,所Um平厅卩穴 L 直闺；因为矶,所臥悄平行他内一直绻?因此际所以1必平行邸交榮，豹得tn. n.因此是正确的”y- eK+ e -黑弹 ”、fF、述慝頁ct山e=c=e 丨十 2-J =4-：|)12第 17 题【答案】 mi所次e -e-x;c

14、-（I ）详见解析（ID%=匹型二川）n【解析】试题分析：（I）先将条件转化宀一:，再根据等差数列定义可判断为数列是讨为苜项，:为公差的等差数列，最后根2才1222n-拐等差数列通项公式求得= 解得2*1-1- （ID先由条件得时2U2、+迥十3% + （n1）%. = %.,作差得叫-an-an.|,解得叽二2（n2,再验证“ -I时満足上式.n试题解祈：（I 证明:+ 1-2-211,an i Ian 11 1数列J构成以2为苜项，2为公差的等差数列,(II )解：bj 2b21 5,即m t 2%卜十叽-!1严1、n 1时，由bj 2b2 3b. i nbn- an，得力一內 一1 .艺

15、2时，由圻2检血一1时満足上式.点睛：证明吩为等差数列的方法:（1）用定义证明：鶴为常数）5第 18 题【答案】【解析】试题分析：（I ）先确定随机娈量所育可能取值，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望？（II）按2016年时用过的题库分类讨论：2016年朗末考试时取到0个新题库时,2017年期末考弑时恰好到Icc1个新题库的概率一二:2016年期末考试时取到个新题庫时,2017年期末考试时恰好到1个新题c2cl阵的概率斗；2016年期末考试时取到2个新题库时，2017年期末考试时恰好到1个新题库的概&率丄：再根据2016年期末考试时取到I个新題库对应擬圭可得所

16、求擬率为I UG | C：卜x-4 x-卜一x =，U，C：，年75试题解析；（I的所有可能取值为 51, 2,设“2016年期末考试时取到1个新题库（即门”为事件A|（iP 1?2）.又因为6个题库中，其中3个是新题库，3个罡旧题库 I所以、卩（伦）_0）丁 二丁 ：；得5V 1P（A_P（g_2）r，所cu的分布列为012（I ） g）-1 ,分布列见解析（II ）38第 19 题【答案】试题解析(I证明:-/AABC是等腰三角形,5且AB-BC?,又AI：= Cb=4又由AB-BC，得AC丄LK),则EI丄BO , EF丄BI1 ,故】为EF中点、则FF丄BH ,VAC - 6 ,AO-

17、3 ,又AB-5 , AO丄OB ,/. OR - 4 ,AE /. OH二.013二1,贝ijBTT _ P TT _ ?,AB|OR|2-|OH|2+ |BTT|2、WJRTT丄OH ,yon n tr-n ,.Till丄平面ABC .(II)解：以II为坐标原点 2 建立如画所示空间直角坐标系,直用角垂利小标夹面往大坐量线往術点冋明找角各法证寻面立与的二设角I直求，- 垂系一_ 线U标据析线坐根分而，角后题，直直最试明垂间，证线空角予线的夹给到当量发得恰向出算立法直计建解垂理件求线亠正条积线股据从勾根数即及先S，质，向理性解据定形求根定角行，判三进量直般积向垂等量法面用数面线利量各用脣出

18、利本间解果为如空组结法，助程得方识借方系析般知般用关解 一 几-利间I,平，之第 20 题【答案】(I ) -4- V2- 1 ( II )不存在2【解析】试题分析：（I）由点到直线距|c 4 II_离公式得运,解出1 ,再扌鵬一个顶点的坐标为（0.I）得b- I ,解得电,（II由 条件PM-NQ知四边形PMQN为平行四边形J即线段UN的中点为线段PQ的中点，联立直线I的方程（设为丫-敢I c ）与椭圆方程，利用韦达定理可得的中点纵坐标（用|表示）,再根 拐中点半标公式可得Q点纵坐标.由i范闱可得Q点纵坐标不爲足椭匾范圉，即得不存在的 直线I.|c * 1|试题解析：（I由题意fl. F（c

19、.（）,所以也=卜“，% A故椭圆的标准方程为-4 V2-!.（11）设直线|的方程为yf it,设Mg, yjNg. y Pg, ）, 0（x4, y4） , MN的中点为Dg. %），2:消去X ,得Oy2- 2ty + t2- 8 =0 ,2t所以 丫严丫2=9 fiA - 4r3 6（r.8）0J”丫0=占且-3 t 3 由PM- NQ ,知四边形PMQN为平行四边形，而D为线段、IN的中点，因此D为线段PQ的中点，5所以严t ,犷丁肓215可得忙9，R-3t3 ,可得-0 ,从而可解得.再根据导函数零点讨论导函数符号结合导函数符号可得函数单KI乩(II)先刊用导数分析函数单调性？即函

20、数为非单调函数，导函数必有零点，再根抿 单调变化规律彳專函数最大值必大于雷，又鈿点函数值趋于员无穷，根抿零点存在定理可得诙 数必有两个零点，最后解最大值大于零时b的収值范围，x1X2e2等价于lux, I hix22?由零点条ln& - Ins. lnx + lnx.件得临I |bxi；bx21吋0 ,两式相加与相羽再相除消去b得*=- ，因此转Xi-X1X2+ X1X1用导数研究函数单调性,得跑h(D - 0,即可得到结论.试题解析：(I解：由已知得g(x)=ax4- K0), XLn a所以F十迂-0，所以LZ .所如X)- TC十lux十 0) 由f(x)o Wox i .所以能)的减区间为(1I ue),増区间为()1)(II )解:由已知Kx) - 1皿I bx(x 0).当20时，品然F(x)o恒成 N 此时函数伽在定义披内務窗fiTx)至劣有一个案点，不合额竟当bvOB寸，令f(x)f得化为证明llDullEij“I，即需证明ln=构造函数h-ini .第 22 题【答案】（I ） p22p0）?W切点（迄）化为直角坐标门.-D ,根N4掳岡加 n 将直线厂-丄极塑标方程化力直掛坐标方程厂”1，因此可得圆心坐标为（lU ,半径smOf-2?写出圆标准