中职数学基础模块上册《函数的奇偶性》ppt课件

1、函数函数函数函数3.1.4 函数的奇偶性函数的奇偶性1;.2xyO1221123123f (x) = x33yx1- -11- -1f (x) = x24中心对称图形中心对称图形11yxf (x) = x3O- -1- -1轴对称图形轴对称图形yxOf (x) = x21- -11- -15y1- -11- -1xOf (x) = x3则则 f (2) = ；f (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ；求值并观察总结规律求值并观察总结规律则则 f (2) = ；f (- -2) = ； f (1) = ；f (- -1) = ；y1- -11- -1xOf (x) =

2、2x1. 已知已知 f (x) = 2x，2. 已知已知 f (x) = x3，=- - f (x)f (- -x) = 4- -42- -2- -2x=- - f (x)f (- -x) = - -x38- -81- -1图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形图象都是以坐标原点为对称中心的中心对称图形6 如果对于函数如果对于函数 y = f (x)的定义域的定义域 A内的任意一个内的任意一个 x, 都有都有 f (- -x) = - -f (x)，则这个函数叫做奇函数，则这个函数叫做奇函数.奇函数的图象特征奇函数的图象特征 以以坐标原点为对称中心的中心坐标原点为对称中心的中心对称图形对称

3、图形. .y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)f (- -x) = - -f (x) 奇函数的定义奇函数的定义奇函数奇函数图象是图象是以以坐标原点为对称中心的中心坐标原点为对称中心的中心对称图形对称图形7奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称 改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？y1- -11- -1xOy = x3 (x0)y1- -11- -1xOy = x3 (x1)y1- -11- -1xOy = x3 (x0)y1- -11- -1xOy=x3 (1x1)是是否否否

4、否是是8奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称奇函数的定义域对应的区间关于坐标原点对称 判断下列函数是奇函数吗？判断下列函数是奇函数吗？（1） f (x) = x3，x 1，3；（2） f (x) = x，x (1，1否否否否9 解解: （1）函数）函数 f（x）= 的定义域为的定义域为A = x | x 0 ，所以当所以当 x A 时，时，- -x A因为因为 f（- -x）= = - - = - - f（x），），所以函数所以函数 f（x）= 是奇函数是奇函数x1x1x1- - x1例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -

5、x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x110解解: （2）函数）函数 f（x）= - -x3 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= - -(- -x)3 = x3 = - - f（x），），所以函数所以函数 f（x）= - -x3 是奇函数是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x111解解: （3）函数）函数 f（x）= x

6、+1 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为f（- -x）= - -x +1- - f（x）= - -（ x + 1 ） = - - x - - 1 f（ - - x），），所以函数所以函数 f（x）= x+1 不是奇函数不是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x112解解: （4）函数）函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7的定义域为的定义域为R，所以所以 x R 时，时， 有有-

7、- x R f（- -x）= - - x + (- - x)3 + (- - x)5 + (- - x)7 = - - (x + x3 + x5 + x7) = - - f（x） 所以函数所以函数 f（x）= x + x3 + x5 + x7是奇函数是奇函数例例1 判断下列函数是不是奇函数：判断下列函数是不是奇函数：（1）f（x）= ； （2）f（x）= - -x3 ；（3）f（x）= x +1 ； （4）f（x）= x + x3 + x5 + x7x113不是不是是是是是不是不是14 偶函数的定义偶函数的定义 如果对于函数如果对于函数 y = f (x)的定义域的定义域A内的任意一个内的任意

8、一个 x, 都有都有 f (- -x) = f (x)，则这个函数叫做偶函数，则这个函数叫做偶函数.偶函数的图象特征偶函数的图象特征 以以y 轴为对称轴的轴轴为对称轴的轴对称图形对称图形定义域对应的区间关于坐标原点对称定义域对应的区间关于坐标原点对称 偶函数偶函数图象是图象是以以y 轴为对称轴的轴轴为对称轴的轴对称图形对称图形y1- -11- -1xOy=f(x)(- -x，f(- -x)(x，f(x)15解：解： （1）函数）函数 f（x）= x2 + x4 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)4 = x

9、2 + x4 = f（x），），所以函数所以函数 f（x）= x2 + x4 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 316解：解： （2）函数）函数 f（x）= x2 + 1的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= (- -x)2 +1 = x2 + 1 = f（x） ，所以函数所以函数 f（x）= x2 + 1 是偶函数是偶函数例例2 判断下列函数

10、是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 317解：解： （3）函数）函数 f（x）= x2 + x3 的定义域为的定义域为R，所以当所以当 x R时，时，- -x R因为因为 f（- -x）= (- -x)2 +(- - x)3 = x2 x3 ，所以当所以当 x 0时，时， f（- -x） f（x）函数函数 f（x） x2 + x3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2

11、 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1， 318解：解： （4）函数）函数f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 的定义域为的定义域为A=- -1, 3 ， 因为因为 2 A，而，而- -2 A 所以函数所以函数 f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 3 不是偶函数不是偶函数例例2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= x2 + x4 ； （2）f（x）= x2 + 1； （3）f（x）= x2 + x3 ； （4）f（x）= x2 + 1 ，x - -1, 31 2 3-1xyO-2-319练习练习2 判断下列函数是不是偶函数：判断下列函数是不是偶函数：（1）f（x）= (x +1) (x - -1) ；（2）f（x）= x2+1，x - -1，1 ；（3）f（x）= 112x20S1 判断当判断当 x A 时，是否有时，是否有 - -x A ；S2 当当 S1 成立时，对于任意一个成立时，对于任意一个 x A， 若若 f (- -x) = - - f (