2019届高三年级第二次月考数学文试卷

1、、选择题(10X5=50 分)2i21、 已知复数z，则 Z二1 -iA 2iB - 2iC. 2- 2iD 2 + 2i2、 已知a = (1,sin d),$=(3sin二1),且必/,则 cos2)-12 2 1A B C D 3333a3、设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，且S5= 3(a2比)，则的值为()a35555A B C D .126324、偶函数f (x) =loga|x-b|(a0 且 a = 1),在(-：,0)上单调 递增，则f ( a，1 与 f (b的大小关系是()A f (a 1) _ f (b2)B f(a 1)：f (b2)C f (a 1)空f (

2、b2)D f (a 1)f(b2)5、 已知两不共线向量a = (cos ,sin),b = (cos：,sin：)，则下列说法不正确的是()A (幺月一(普一/B a与b 的夹角等于- -C |a b|a -b|2D a 与 b 在 a b方向上的投影相等Tt7H6、 已知函数y =4sin(2x，)( 0,)的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x x2：x3),那么 x12x2x3的值是()3二4二5二3二A B C D 一43327、 已知p:R,mx2，2乞0,q：xR,x2mx 1 0,若p q为假命题，贝 U 实数2019届高三年级第二次月考数学试卷(文

3、科)m 的取值范围是(A 1,：)C (：，-28、 设 an是任意等比数列，它的前 n 项和、前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X、Y、Z, 则下列等式中恒成立的是()2A X + Z = 2Y B Y(Y X) = Z(Z X) C Y = XZD. Y(Y X) = X(Z X)9、 函数f(x)的定义域为 R,f(-1)=2，对任意x R, f (x) 2，则f(x) 2x 4的解集为( )A (-1,1)B (-1,+a)C ( a,-1)D (4,+8)10、 已知函数f (x)二ex- 1, g(x) = -x2 4x- 3,若有 f (a)二g(b),则 b 的取值范围为

4、( )A 2 -、2,2、.2B (2-j2,22)C 1, 3D (1, 3)二、填空题(5X5=25 分)11、_若A二x|y=；T1, B二y|y二x21,则A B=_。兀1”2沢12、 已知sin() ，贝 V cos( 2 )=_ 。63313、 已知 ABC 中的一个内角为 1200,并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则厶 ABC 的面积为_。14、 在四边形 ABCD 中，HB=DC = (1,1)j BA1BC3BO，则|BA| |BC| |BD|四边形 ABCD 的面积为_ 。15、已知f (x)是定义在 R 上的不恒为零的函数，且对任意实数 a、b 满足f(a b)二a

5、f b ) bf a )f (2)羽尸丄)n (N b*)亍丄学)n N，有)以下结论:n2f (0) = f (1)f (x)为偶函数；数列 an为等比数列；数列 bn为等差数列。其中正确结论的序号是_。2019届高三年级第二次月考数学试卷(文科)、选择题(10X5=50)(2)若数列bn满足 an=log3bn,设口= b b2g,当 n 为何值时，Tn 1。题号12345678910答案、填空题(5X5=25)11、_ 12、_ 13、_14、_ 15、_三、解答题(共 75 分)1D13fy兀16、(12 分)已知cos ,cos(卜),且 0 :：7142(1 )求tan2 :的值；

6、(2 )求B。ax +117、(12 分)设函数f (x)二-是奇函数(a, b, c 都是整数)，且f (1) = 2, f (2)：3,bx+c(1 )求 a, b, c 的值；(2)当 xv0,f (x)的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。19、(12 分)在锐角三角形 ABC 中，已知角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且tan A -tan B3(1 tan Atan B),3(1 )若 c2= a2+ b2 ab，求角 A、B、C 的大小；(2)已知向量 議(sin A,cosA),n = (cosB,sin B),求 |3- 2n|的取值范围。18、(12 分)已知等

7、差数列 an中，a3=- 4, a1+ a = 2,(1)求数列 an的通项公式；20、(13 分)已知向量a = (cos,sin3）,J （cos；,-s in；）F 0,3,2223(1 )当 t = 1 时，求曲线y二f(x)在点(0, f (0)处的切线方程；(2)当 t丰0 时，求的单调区间；(3)证明：对任意的t (0：), f (x)在区间(0, 1)内均存在零点。21、(14 分)已知函数f(x) =4x33tx2-6t2x t-1,xR,其中 t R,(1 )求的最大值和最小值；|a+b|(2)若|ka b|才kb|(k R)，求 k 的取值范围。第二次月考数学文参考答案:

8、1 10BDBDB11、1,12、CADBB7913、15314、315、16、 (1)由COS：71设 x：X2 1,则 f (xj - f (X2X1-(X2丄)=为 一 X2X1X2X2XiXX21 1= (X1 X2)(1),因为捲：X2-1,为 一 X2：0,10,%X2X-1X2,得sin：24.3 77a=1 - cos2:丄si na” tana =cos2ta n :于疋 tan 221 -tan a4.3.12 4.31 -(4刁)2=_8 3一47f(xj- f(X2)：0,故 f(x)在(-：，-1 上单调递增.同理，可证f (x)在1, 0) 上单调递减。、fa 2

9、-418、(1)设数列 an的公差为 d,贝V,+ 9d = 2解之得a二-8d =2，a*二-8 2(n-1)= 2n- 10(2)由 0,得 0,2 2丁 cosC _：)=|3, . sin(： l)= ,1_由- - (：),得cos：=cos：-(：- -) = cos：cos( - -) sin : si n(：-) 1 134、3 3、31=_ X +-X-=7COS2(X I-)二J1-、2n_J014714217、 (1)由f(x)2ax1是奇bx cax21bx c函数，得f(-x) = -f (X)对定义域内 X 恒成立，则(2)bn= 3a，32n0Tn= b, b2川

10、bn= 32于2严1| 32心0=320 2 2-10训皿102(1 2 | n)0nnJ9n=33.Tn1,. n2- 9n 0, . n 9, 当 n 9,且 n N * 时,Tn1.tanAtanB3,故 tan(A-B) =二.1 ta nAta nB33,0：B ，从而 A - B：2 22 2 2由 c2= a2b2- ab 得 cosC =a b c2abJI19、(1 )由已知得a(-x)2b( -x) c(或由定义域关于原点对称得-bx亠c =-(bx亠c)对定义域内 x 恒成立，则 c= 0,c= 0)又f(11=f(2) 32bj：3 .2b由得 a = 2b 代入得2a

11、_ : 02b=0 : b：3,2又 a, b, c 是整数，得 b= a= 1。x21x, 1(2)由(1)知f (x)二-二X，当 XV0,f (x)在(8,1) 上单调递增,XX在1, 0) 上单调递减，下用定义证明之。，即 A-B 上2 6=，故C .2 -5由 A，B，Ch/,AB,C可得 A-又 0：A:23jiJI,B = ，C = 一 .6，31243 222(2)|3m-2n|=9|m| -12m n 4| n|=13-12(sinAcosB cosAsin B)二 13- 12sin(A B) = 13- 12sin(2B -),6Jl Tt0：A 二 B : ,0 :6

12、2从而 2B 2 6 63.-20、( 1)a b二coscos| 2222 22|a b| a b 2a b = 2 2cos2)- 4cos ,JJT JI I JIJIB：,0：C =；(2B): 得：B：,26263故 sin(2B云)(f,1),即|3- 2n|27).-sin sincosR,.2 2cos2v2COS2V-1a b|a b| = 2cos 十0,亍3| a + b | 2cos 日 2cos 日二壬1 1(1,1),2t2t 2所以，f(X)的单调递增区间是(00,), ( 一 t,m) ;f (x)的单调递减区间是(一，t)。2 2y A2t2ymax= 11令

13、 t = cost ,1, y 二2x(-8,t)(-T(,址)2(X)+f(x)若t 0则-r：|,当x变化时，(x)f(X)的变化情况如下表:所以，f (x)的单调递增区间是(一汽 t),(2+扯；f(x)的单调递减区间是(-1)。2 21 10, . y=t-丄在-,1上递增.2t 21 1 1 1 1n=2,ym=2 v= _2.2 2(bh3|kb|有(ka b)2=3(kb)2,W222-),又 |a|=|b| = 1,1 k2b .4k11 k21.24k(2)由| ka即 k2f b =2k b = 3(a -2ka b k2b.k21 2ka b =3(1 k2-2ka b)

14、, . a由 ab = cos2 J, v 0,有-1 a b 0 时，f (x)在(0,丄)内的单调递减，在(，=)内单调递增,2 2以下分两种情况讨论：1当-1即 t_2时，f(x)在(0, 1)内单调递减，2f (0)=t 10,f (1)=-6t24t 3乞-6 4-4 2 3：0.所以对任意t 2:：, f (x)在区间(0, 1)内均存在零点。2当0： 1 即 0 .；： t 2时，f (x)在(0,)内的单调递减，在,1)内单调递增，2 2 2二 k 二-1 或 2 、3 乞 k 乞 2 ,3.综上所术：k 的取值范围为k | k - -1 或 2 - -、3 乞 k 岂 2 r 3.3 2 221、( 1)当 t= 1 时，f(x)=4x 3x -6x, f(0) =0, f (x) =12x 6x-6, f (0) = 6, 所以曲线 y二f(x)在点(0, f (0)处的切线方程为 y=6x.若 t (0,1, f (-1 一彳 t31-1 一一彳 t3：0,f (1)- -6t24t 3 一 -6t 4t 3- -2t