2019届高三第三次月数学试题(文科)答案

1、贵州师大附中20192019学年第一学期第三次月考高三数学文科参考答案18、 (1)F(2)f (x)的单调递增区间是(k3,k6)，单调递减区间是(ki，k(2)P2112(13)(14)19、证明(I) FA 丄底面又 BC 平面 FCB, 平面 FAB 丄平面 FCB.(n)TFA 丄底面 ABCD, AC 为 FC 在平面 ABCD 内的射影.又TFC 丄 AD.AC 丄 AD.在梯形 ABCD 中,为等腰直角三角形DM DCMB AB2.在厶 BPD 中,PD/ EM又ABCD , FA 丄 BC.又 AB 丄 BC , FA AAB=A, BC 丄平面 FAB.2 分4分.5分由

2、AB 丄 BC, AB=BC，得/ BAC= ,./ DCA= / BAC= 又 AC 丄 AD，故 DAC4. DC=.2AC=2( ,2AB)=2AB.连接PEEBFDFD(川)贝 U AN 丄 FB.平面 FAB 丄平面/平面 EAC.在等腰直角DM 2,MB平面 EAC,EM 平面 EAC,.8分FAB 中，取 FB 中点 N，连接 AN ,PCB，且平面 FABn平面 PCB=PB,AN 丄平面 FBC.在平面 FBC 内，过 N 作 NH 丄直线 CE 于由于 NH 是 AH 在平面 CEB 内的射影，故 AH 丄 CE./AHN 就是二面角 ACEF 的平面角，12 分在 Rt

3、FBC 中，设 CB=a,则 FB=FA2AB2a,BE=1FB a,338)xNE=6FBfa，CE=CB2时=于&由 NH 丄 CE, EB 丄 CB 可知： NEH CEB.NH CB.代入解得：NH=LNE CE. 22在 Rt AHN 中，AN= -!a, tanAHN=塑2NHJ1.即二面角 A CE P 的为 arctan.11.12 分解法二：(H)建立空间直角坐标系Axyz，如图.设 PA=AB=BC=a,则 A (0, 0, 0), B (0, a, 0),2a aC (a,a,0),P (0,0 a)，E0F3设 D (a, y, 0),则 =(-a, -a, a

4、), . l=(a, y, 0), / CP丄 AD ,CPJW=- a2- ay=0,解得：y=-a. DC=2AB.连接 BD，交 AC 于点 则DCMB AB2.PEEB又 PD 平面 EAC,在厶 BPD 中,DM小2, PD / EM.MBEM 平面 EAC,PD/平面(川)设 n1=(x,y,1)为平面 EAC 的一个法向量，则ax ay 0,二2ay a解得:0.1x= , y=211，二 n1=(,22设 n2=(x；y；1)为平面 EBC 的一个法向量，则(a,0,0),宀(0,f,f),-ax 0,ay a33cos =3二面角6分EAC.n1丄乩】，n1丄 1,1).2n

5、2丄,n2丄,解得：x =0, =1,. n2=(0,1,1).0,A CE P 的大小为 arccos 二62、解：(1)当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了晋25小时,要耗油答：当汽车以(2)当速度为h(x)=(1(1403 40 8) 2.5 17.5(升).128000 8040 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5 升.100小时，设耗油量为 h(x)升，依题意得:x15(0 x 120),4x 千米/小时,汽车从甲地到乙地行驶了3x 1280003x8010012x1280800 x 800h(xF8008032(0 o,h(x)是增函数.当 x=80 时,h(x)

6、取到极小值 h(80)=11.25因为 h(x)在(0,120)上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25 升.21、解：(I厂切点为(1, 3), k+1=3，得 k=2. / f(x)=3x2+a,. f(1)=3+a=2，得 a=-1. . 2 分则 f(x) =x3-x+b由 f(1)=3 得 b=3. f(x)=x3-x+ 3. .4分(n)由 f(x)=x3-x+3 得 f(x)=3x2-1,令 f(x)= 3x2-1 0，解得 xv-3或 x-33(川)F(X)=X3-3X, F (x)= 3*-3令 F(

7、x)=3x2-3=0 ,得 X1=-1,X2=1. . 1 分列出 x, F(x), F(x)关系如下：x0(0,1)1(1,2)2F 刈-0+F(x)0递减极小值-2递增2当 x 0,2时，F(x)的最大值为 2，最小值为-2. 12 分22.(I)依题意，得 2am+2= am+1+ am/.2a1qm+1= a1qm+ a1qmt，在等比数列an中，a10q 工01二2q2= q +1，解得 q = 1或. 分 4(n)右 q=,Sm+ Sm+1= ma1+ (m+1) a1=(2m+1) a1,Sm + 2= (m+2) a1,a1工Q -2Sm+2MSm+ Sm+11 ( I”2m + 1=12)1q= 2时，Sm, Sm+2, Sm+1成等差数