ch1晶体学基础

1、材料科学基础材料科学基础第一章第一章 晶体学基础晶体学基础2v1.1 1.1 晶体的周期性和空间点阵晶体的周期性和空间点阵v1.2 1.2 布拉菲点阵布拉菲点阵v1.3 1.3 晶向指数与晶面指数晶向指数与晶面指数v1.4 1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理晶面间距、晶面夹角和晶带定理v1.5 1.5 晶体的对称性晶体的对称性v1.6 1.6 极射投影极射投影31.1 1.1 晶体的周期性和空间点阵晶体的周期性和空间点阵1.1.1 晶体与晶体学晶体与晶体学 晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，晶体：是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。即晶体是

2、具有格子构造的固体。 非晶体：原子无规则堆积，也非晶体：原子无规则堆积，也称为称为 “过冷液体过冷液体” 。非晶体非晶体 ： 蜂蜡、玻璃蜂蜡、玻璃 等。等。晶体晶体金刚石、金刚石、NaClNaCl、冰、冰 等等。液体液体4特征：特征：v均匀性均匀性：晶体不同部位的宏观性质相同：晶体不同部位的宏观性质相同v各向异性各向异性：在晶体中不同方向上有不同的性质：在晶体中不同方向上有不同的性质v有限性有限性：晶体具有自发地形成规则几何外形的特征：晶体具有自发地形成规则几何外形的特征v对称性对称性：在某些特定的方向上所表现出来的物理化学：在某些特定的方向上所表现出来的物理化学性质完全相同，且具有固定的熔点

3、性质完全相同，且具有固定的熔点v最小内能性和最稳定性最小内能性和最稳定性5v晶体与非晶体关系晶体与非晶体关系1.1.区别：区别：X X射线衍射表明射线衍射表明: :只要是晶体都具有长程只要是晶体都具有长程有序结构有序结构2.2.界限不明显界限不明显, ,如液晶如液晶3.3.晶体与非晶体相互转化晶体与非晶体相互转化 玻璃调整内部结构基元的排列方式玻璃调整内部结构基元的排列方式晶体晶体（退玻璃化或晶化）（退玻璃化或晶化） 晶体晶体非晶体（玻璃化或非晶化）非晶体（玻璃化或非晶化）61.1.2 晶体点阵与空间点阵晶体点阵与空间点阵 基本概念基本概念 结构基元结构基元：晶体中的质点如原子，分子，离子或原

4、：晶体中的质点如原子，分子，离子或原子集团。子集团。 结点（阵点结点（阵点）：质点的中心位置称为晶格的结点。：质点的中心位置称为晶格的结点。结点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。结点仅具有几何意义，并不真正代表任何质点。 空间点阵空间点阵：把晶体中质点的中心用直线联系起来构：把晶体中质点的中心用直线联系起来构成的空间格架。成的空间格架。 晶体结构晶体结构：组成晶体的结构基元依靠一定的结合键：组成晶体的结构基元依靠一定的结合键结合后，在三维空间座有规律测周期性的重复排列方式。结合后，在三维空间座有规律测周期性的重复排列方式。 78晶体结构和空间点阵的区别：晶体结构和空间点阵的区别： 空间点阵

5、：质点排列的几何学抽象只有空间点阵：质点排列的几何学抽象只有1414种类型种类型 晶体结构：实际质点的排列是无限的晶体结构：实际质点的排列是无限的结点结点结构基元结构基元空间点阵空间点阵晶体结构晶体结构不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如不同晶体结构可以有相同的空间点阵：如CuCu，NaClNaCl，金刚石，金刚石相似晶体结构可以是不同空间点阵：如相似晶体结构可以是不同空间点阵：如CrCr，CsClCsCl9 晶体结构晶体结构原子（离子）的刚球模型原子（离子）的刚球模型原子中心位置原子中心位置101.2 1.2 布拉菲点阵布拉菲点阵晶胞晶胞点阵（晶格）模型代表性的基本单元（最小平行六面体）11

6、空间点阵及晶胞的不同取法空间点阵及晶胞的不同取法abc空间点阵是一个三维空间点阵是一个三维空间的无限图形，为空间的无限图形，为了研究方便，可以在了研究方便，可以在空间点阵中取一个具空间点阵中取一个具有代表性的基本小单有代表性的基本小单元，这个基本小单元元，这个基本小单元通常是一个平行六面通常是一个平行六面体，整个点阵可以看体，整个点阵可以看作是由这样一个平行作是由这样一个平行六面体在空间堆砌而六面体在空间堆砌而成，我们称此平行六成，我们称此平行六面体为面体为单胞单胞。 12v 1 1固体物理选法固体物理选法 在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小的在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积最小

7、的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固的周期性，但不能反映其对称性。如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图体物理单胞并不反映面心立方的特征，如图1-91-9所示。所示。 13选取晶胞的原则选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。123465晶体学选取晶胞的原则晶体学选取晶胞的原则2.晶体学选法晶体学选法 14晶胞的分类晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的简单

8、晶胞：只在平行六面体的8 8个顶点上有结点。个顶点上有结点。 复合晶胞复合晶胞: :除结点外，在体心，面心，底心等位置有除结点外，在体心，面心，底心等位置有结点。结点。简单晶胞简单晶胞复合晶胞复合晶胞15晶胞的大小和形状的表示方法晶胞的大小和形状的表示方法XYZabc 1.以某一顶点为坐标原点以某一顶点为坐标原点2.三个棱边为三个棱边为a 、 b 、 c3.三轴间夹角三轴间夹角、点阵常数（晶体参数）16布拉菲点阵布拉菲点阵七个晶系，14个布拉菲点阵171 简单三斜点阵 abc 18 abc =90 19 abc =90 20 abc，= 90 21 abc，=90 22 abc，= 90 23

9、 abc，= 90 24 a=b c，=90，=120 25 a=b=c，= 90 26 a=bc，=90 27 a=b c，= =90 28 a=b=c，= =90 2913 体心立方点阵 a=b=c，= =90 30 a=b=c，= =90 311.3、晶向指数和晶面指数 晶向晶向通过晶体中任意两个原子中心连成直通过晶体中任意两个原子中心连成直线线 来表示晶体结构的空间的各个方向。来表示晶体结构的空间的各个方向。 晶面晶面晶体结构一系列原子所构成的平面。晶体结构一系列原子所构成的平面。 晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用符号，国际

10、上用illeriller指数（指数（illeriller indices indices ）来统一标定。）来统一标定。 32求法：求法：1 1） 确定坐标系确定坐标系2 2） 过坐标原点，作直线（过坐标原点，作直线（OPOP）与）与待求晶向待求晶向ABAB平行；平行；3 3） 在直线在直线OPOP上选取距原点上选取距原点O O最近最近的一个阵点的一个阵点P P，确定，确定P P点的坐标值点的坐标值（x x，y y，z z）4 4）该值乘最小公倍数化成最小整）该值乘最小公倍数化成最小整数数u u，v v，w w并加以方括号并加以方括号u v wu v w即即是是ABAB晶向的晶向指数晶向的晶向指

11、数。1.3.1.1.3.1.晶向指数晶向指数设坐标，求坐标，化整数，列括号33例例:立方晶系晶向指数的标注立方晶系晶向指数的标注34晶向指数还有如下规律：晶向指数还有如下规律：（1 1）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的）某一晶向指数代表一组在空间相互平行且方向一致的所有晶向。所有晶向。 （2 2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用用uvw 表示。例如，对立方晶系来说，表示。例如，对立方晶系来说，100100、0100

12、10、001001和和100100、010010、001001等六个晶向，它们的性质是等六个晶向，它们的性质是完全相同的，用符号完全相同的，用符号表示。如果不是立方晶系，改表示。如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，变晶向指数的顺序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，对于正交晶系对于正交晶系 100100、010010、001001这三个晶向并不是等这三个晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为同晶向，因为以上三个方向上的原子间距分别为a a、b b、c c，沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。沿着这三个方向，晶体的性质并不相同。351.3.2

13、1.3.2 晶面指数晶面指数确定晶面指数确定晶面指数（hkl）的步骤如下的步骤如下1.1.设坐标：对晶胞作晶轴设坐标：对晶胞作晶轴X X、Y Y、Z Z，以，以晶胞的边长作为晶轴上的单位长度晶胞的边长作为晶轴上的单位长度 2.2.求截距：求晶面在三个轴上的截距求截距：求晶面在三个轴上的截距 3.3.取倒数取倒数 4.4.化整数：化整数：h h、k k、l l 5.5.加括号：（加括号：（hklhkl），如果所求晶面在），如果所求晶面在晶轴上截距为负数则在指数上加一晶轴上截距为负数则在指数上加一负号。负号。36几点说明：几点说明：1.hkl1.hkl分别对应分别对应xyzxyz上的截距，不可互换

14、上的截距，不可互换2.2.若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为若晶面与对应坐标平行，则在该坐标上的指数为0 03.hkl3.hkl表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，表示沿三个坐标单位长度范围内所含该晶面的个数，即晶面线密度。即晶面线密度。晶面指数规律：晶面指数规律：（1 1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。无限大的晶面。 (2) (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（为对称中心，且相互平行的晶面。如（110

15、110）和（）和（110110）互相平行。互相平行。37例：晶面指数的标注例：晶面指数的标注截距截距取倒数取倒数化整数化整数38例：立方晶系晶面指数的标注例：立方晶系晶面指数的标注39 在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：111 （111）、）、 110 （110）、）、100 （100）。）。401.3.3 1.3.3 六方晶系的晶面指数与晶向指数六方晶系的晶面指数与晶向指数 确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方确定步骤和立方晶系一样，但一般在标定六方结构的

16、晶向指数时选择四个坐标轴：结构的晶向指数时选择四个坐标轴：a1a1、a2a2、a3a3、c c其中其中a1a1、a2a2、a3a3处于同一底面上，且它们之间夹处于同一底面上，且它们之间夹角为角为120120、C C轴垂直于底面。则有：轴垂直于底面。则有： 晶面指数晶面指数（hkilhkil）其中）其中i=-i=-（h+kh+k） 晶向指数晶向指数 uvtwuvtw 其中其中t=-t=-（u+vu+v） 41三指数系统三指数系统四指数系统四指数系统u2UVv2VU/3tUV/3wW 421.4 1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理晶面间距、晶面夹角和晶带定理1.4.1 晶面间距晶面间距 两相邻近

17、平行晶面间的垂直距离两相邻近平行晶面间的垂直距离晶面间距晶面间距，用，用d dhklhkl表表示从原点作（示从原点作（h k lh k l）晶面的法线，则法线被最近的（）晶面的法线，则法线被最近的（h k h k l l）面所交截的距离即是。）面所交截的距离即是。hkl2adhkl22立方晶系 hkl21dhklabc22直角坐标系（ ） （ ） （ ）hkl21d4 hhkkl3ac222六方晶系 （）（ ）1.1.低指数的晶面面间距较大，低指数的晶面面间距较大，高指数的则较小。高指数的则较小。2.2.面间距越大，该面上原子面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。排列愈密集，否则越疏。

18、43441.4.2 1.4.2 晶面夹角晶面夹角1.4.3 1.4.3 晶带定理晶带定理 相交于同一直线（或平行于同一相交于同一直线（或平行于同一直线）的所有晶面的组合称为直线）的所有晶面的组合称为晶带晶带，该直线称为该直线称为晶带轴晶带轴。 同一晶带轴中的所有晶面的同一晶带轴中的所有晶面的共同共同特点特点：所有晶面的发现都与晶带轴垂：所有晶面的发现都与晶带轴垂直。直。 晶带轴晶带轴u v wu v w与该晶带的晶面（与该晶带的晶面（h k lh k l）之间存）之间存在以下关系在以下关系 hu kv lw0 晶带定律晶带定律 凡满足此关系的晶面都属于以凡满足此关系的晶面都属于以u v wu

19、v w为晶带轴的为晶带轴的晶带晶带45v晶带定理的应用晶带定理的应用 1 1已知某晶带中任意两个晶面已知某晶带中任意两个晶面(h(h1 1k k1 1l l1 1) )和和(h(h2 2k k2 2l l2 2) )，则，则可通过下式求出该晶带的晶带轴方向可通过下式求出该晶带的晶带轴方向uvwuvw ：2 2已知某晶面同属于两个晶带已知某晶面同属于两个晶带uu1 1v v1 1w w1 1 和和uu2 2v v2 2w w2 2 ，则，则可通过下式求出该晶面的晶面指数可通过下式求出该晶面的晶面指数(hkl(hkl) )：461.5 晶体的对称性（了解）晶体的对称性（了解）晶体的对称性晶体中存在

20、着或可分割成若干相同部分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。假想的点、线、面称为对称元（要）素。 回转对称轴（n） 1， 2， 3， 4， 6回转对称轴（n） 1， 2， 3， 4， 6对称面（m）对称面（m）对称中心（i）对称中心（i）回转反演轴 1 ， 2， 3， 4， 6回转反演轴 1 ， 2， 3， 4， 61 11 12 21 13 32 21 15 52 24 43 3滑滑动动面面 a a，b b，c c，n n，d d 元元素素螺螺旋旋轴轴 2 2；3 3，3 3 ；4 4 ，4 4 ，4 4 ；6 6，6 6 ，6 6 ，6 6 ，6 6微观对称性对称元素对称元素宏观对称性宏观对称性 元素元素47点