结构力学第八章渐近法及其他算法概述

1、第第 8 8 章章 渐近法渐近法( (successive approximation method)1 1、线性代数方程组的解法、线性代数方程组的解法: :直接法直接法渐近渐近法法2 2、结构力学的渐近法、结构力学的渐近法(1)(1)力学建立方程，数学渐近解。力学建立方程，数学渐近解。(2)(2)不建立方程式，直接逼近真实受力状态。不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。3 3、不建立方程组的渐近解法有：不建立方程组的渐近解法有：(1)(1)力矩分配法：力矩分配法：适于连续梁与无侧移刚架。适于连续梁与无侧移刚架。(2

2、)(2)无剪力分配法：无剪力分配法：适于规则的有侧移刚架。适于规则的有侧移刚架。(3)(3)迭代法：迭代法：适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。它们都属于位移法的渐近解法。它们都属于位移法的渐近解法。0.0.渐近法概述渐近法概述8-1 8-1 力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 ( (method of moment distribution) )力矩分配法力矩分配法理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：逐渐逼近的方法；计算方法：逐渐逼近的方法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。基本

3、思路基本思路B 固定状态固定状态: :FBM-不平衡力矩不平衡力矩, ,顺时针为正顺时针为正B ABCFBMmkNqlMFAB10012/2固端弯矩固端弯矩-荷载引起的单跨梁两荷载引起的单跨梁两端的杆端弯矩端的杆端弯矩, ,绕杆端顺时针为正绕杆端顺时针为正mkNMFBA1000 FCBFBCMMBFBMBAMBCMFBCFBAFBMMMmkN 100放松状态放松状态: :ABm10EImkNq/12 Cm10EIABmkNq/12 C12/2qlFBMBFBMFBAM0FBCM表示杆端对转动的抵抗能力。表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上在数值上 = = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩

4、。仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆的与杆的i i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，远端支承有关， 而与近端支承无关。而与近端支承无关。(1)(1)转动刚度转动刚度S S：1 1、名词解释、名词解释分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i(2)(2)分配系数分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACACSiMAADAA

5、DADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSM于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1MSSMAADAD(3)(3)传递系数传递系数MAB = 4 iAB AMBA = 2 iAB A21ABBAABMMCMAB = 3iABA0ABBAABMMCMAB= iABAMBA = - iAB A1ABBAABMMC 在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数传递系数。AlA

6、B近端近端远端远端ABAAAB基本运算基本运算ABCMABMBAMBCABCMABPMBAPMBCPMBMBMBAMBCMB= MBA+MBCABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA = MBAP+BAMMBC =MBCP+BCMMAB= MABP+ABM然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号2. 单结点的力矩分配单结点的力矩分配例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1

7、1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后结果。合并前面两

8、个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=8-2 8-2 多结点的力矩分配多结点的力矩分配ABCDBCMBAMBCMCBMCDMABMBMCmBAmBCmCB-MB放松，平衡了放松，平衡了MC固定固定放松，平衡了放松，平衡了-MC固定固定固定固定放松，平衡了放松，平衡了渐近运算渐近运算CB例例1.1.用力矩分配法列表计算图示连续梁。用力矩分配法列表计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61A

9、Bi4182BCi61CDi141432614BCBASS6 . 04 . 032132BCBA216131414CDCBSS333. 0667. 02111CDCB0.4 0.60.667 0.333m-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5 -0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6 -92.641.3-41.3Mij043.692.6133.141.3ABCD21.9M图（图（kNm）ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN43.6133.14

10、1.321.9M图（kNm）92.6ABCDABCD51.868.256.443.66.9FQ图（kN）求支座反力求支座反力68.256.4B124.6上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：上题若列位移法方程式，用逐次渐近解法：020030240310CBCB(1)将上式改写成将上式改写成BCCB334. 067.663 . 024(2)余数余数BCCB334. 03 . 0(3)BC第一次第一次近似值近似值24-66.67-8202.4-6.672-0.80.24-0.670.2-0.08结结 果果B=48.84C=-82.89精确值精确值48.88-82.06 MBC= 4iBCB+2 i

11、BCC-100 =6 .92100)96.82(41284.48414 1 1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3 3）结点不平衡力矩要变号分配。）结点不平衡力矩要变号分配。 4 4）结点不平衡力矩的计算：）结点不平衡力矩的计算：结点不平结点不平衡力矩衡力矩（第一轮第一结点）（第一轮第一结点）固端弯矩之和固端弯矩之和（第一轮第二、三（第一轮第二、三结点结点）固端弯矩之和固端弯矩之和 加传递弯矩加传递弯矩传递弯矩传递弯

12、矩（其它轮次各结点）（其它轮次各结点）总等于附加刚臂上的约束力矩总等于附加刚臂上的约束力矩5 5）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可）不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数），但可 以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。力矩分配法小结：力矩分配法小结：0.2221114321ABCDFEB3 . 04 . 03 . 0BEBCBAC222. 0333. 0445. 0CFCDCBmBA= 40kNm mBC= - 41.7kNm mCB= 41.7kNm0.30.40.30.4450.33340-41.741

13、.7-18.5-9.3 -13.9-9.33.33.34.42.2-1.0-0.5 -0.7-0.50.15 0.150.2-4.651.65-0.250.0743.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.61.72-4.9043.546.924.514.73.451.79.84.89M图)(mkN 例例2.2.4m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFEABC1m5m1mEI=常数常数D50kN5/6 1/65025-20.8 -4.2-20.8 +20.8+50例例3. 3. 带悬臂杆件的结构的力矩分配法。带悬臂杆件的结构的力矩分配法。50kNmABMM/2ABC1m5m1

14、mEI=常数常数D50kN4EI4EI2EI2EI例例4.4.用力矩分配法计算，作用力矩分配法计算，作M M图。图。取取EI=5i=4i=4i=2.5i=2.52kN/m20kN5m5m1m4m20kN20结点结点杆端杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCmF0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(20)2.74 3.29 4.391.372.20MB=31.2520.83=10.42MC=20.83202.2=1.370.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.09 ABCEF2.85结点结点杆端杆

15、端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCm0.2630.3160.4210.6150.38500031.25 20.83 20.8300(-20)2.74 3.29 4.391.372.200.84 0.530.270.420.10 0.14 0.180.050.090.06 0.030.020.030.01 0.01 0.01M01.4227.8024.96 19.440.560.29k计算之前计算之前, ,去掉静定悬臂去掉静定悬臂, ,将其上荷载向结点作等效平移。将其上荷载向结点作等效平移。k有结点集中力偶时有结点集中力偶时, ,结点不平衡力矩结点不平衡力矩= =固端弯矩之和结点集中固

16、端弯矩之和结点集中 力偶力偶( (顺时针为正顺时针为正) )20kN/m3m3m3m2iiiiii4i2iSAG=4i20kN/m1.5miiACEGHSAC=4i SCA=4iSCH=2iSCE=4iAG=0.5AC=0.5CA=0.4CH=0.2CE=0.4mkNmAG.1535 . 1202结点杆端ACEAGACCACHCECHm0.50.50.40.20.4150.50.50.40.20.4157.5 7.53.751.50 0.75 1.50 0.75 0.750.37 0.380.190.08 0.03 0.08 0.04 0.040.02 0.02结点杆端ACEAGACCACHC

17、ECHmM7.117.112.360.781.580.7920kN/m7.110.791.582.630.791.587.112.630.78M图（kN.m)例例6 6 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。l1l2qqABDCEI1I2qEBF解：取等代结构如图。解：取等代结构如图。 设梁柱的线刚度为设梁柱的线刚度为i1，i22i12i222iSBF21iSBE212iiiBF211iiiBE12)2(32121qllqmBE212iiii211ii BEBFABDCEFBEBF212iiii211ii m1221ql1221211qliii122121

18、2qliii1221212qliii1221212qliiiM1221212qliii1221212qliiiM图k当竖柱比横梁的刚度大很多时当竖柱比横梁的刚度大很多时( (如如i i2 220i20i1 1),),梁端弯矩接近于固端弯矩梁端弯矩接近于固端弯矩qlql2 2/12/12。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。此时竖柱对横梁起固定支座的作用。k当横梁比竖柱的刚度大很多时当横梁比竖柱的刚度大很多时( (如如i i1 120i20i2 2),),梁端弯矩接近于零。此时竖梁端弯矩接近于零。此时竖柱对横梁起铰支座的作用。柱对横梁起铰支座的作用。k由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用

19、不仅决定于构造由此可见：结构中相邻部分互为弹性支承，支承的作用不仅决定于构造作法，也与相对刚度有关。作法，也与相对刚度有关。k如本例中只要横梁线刚度如本例中只要横梁线刚度i i1 1 超过竖柱线刚度超过竖柱线刚度i i2 2的的2020倍时，横梁即可按简倍时，横梁即可按简支梁计算；反之只要竖柱支梁计算；反之只要竖柱i i2 2 超过横梁线刚度超过横梁线刚度i i1 1的的2020倍时，横梁即可按两端倍时，横梁即可按两端固定梁计算。固定梁计算。i2i1i2i18-3 8-3 无剪力分配法无剪力分配法1 1、应用条件、应用条件：结构中有线位移的杆件其剪力是静定的。结构中有线位移的杆件其剪力是静定的

20、。FPFPFPFPFPFPABCDFPFPFPABCDFP2FP3FP柱剪力图柱剪力图即即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。2、单层单跨刚架、单层单跨刚架BACBACAASAB= iAB SAC= 3iAC只阻止转动只阻止转动放松放松单元分析：单元分析：ABABMAB-MBAAFQ=0等效等效ABAMABSAB=iAB CAB=-1上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。上面两个过程主要讨论剪力静定杆件的变形和受力特点。（2 2）剪力静定杆件的转动刚度）剪力静定杆件的转动刚度S S= =i i；传递系数；传递系数C C=-1

21、=-1。（3 3）ACAC杆的计算与以前一样。杆的计算与以前一样。 （1 1）求剪力静定杆的固端弯矩时，求剪力静定杆的固端弯矩时， 先由平衡条件求出杆端剪力；将先由平衡条件求出杆端剪力；将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，远端固定杆件计算固端弯矩。(a)(a)、剪力静定杆的固端弯矩：、剪力静定杆的固端弯矩：将杆端剪力看作杆端荷载，按该端将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动，它端固定的杆计算固端弯矩。滑动，它端固定的杆计算固端弯矩。(b)(b)、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：、剪力静定杆的转动刚度和传递系数：AABMAB=4iA6i/l

22、MBA=2iA6i/l FQBA=（MAB+MBA）/l=0 MBA= MAB ，MAB=iA剪力静定杆的剪力静定杆的 S= i C=1/l=A /2MBA=-iA 求剪力静定杆的固端弯矩时求剪力静定杆的固端弯矩时 先由平衡条件求出杆端剪力；先由平衡条件求出杆端剪力；例：例：2m2m4m5kNABC1kN/mi1=4i2=3（1）m755. 345163BCm67. 2641622qlmBA33. 532qlmAB（2）S、C123312iSiSBCBA8 . 02 . 01233BCBA1BAC0.2 0.8-2.67 -3.75-5.331.285.14-1.28-1.391.39-6.6

23、11.395.706.61M图图(kNm)3 3、 多跨单层刚架多跨单层刚架FP1FP2ABCDEFP1FP2ABFP1mABmABBCmBCmCBFP1+FP2(1)(1)求固端弯矩求固端弯矩AB、BC杆是剪力静定杆。杆是剪力静定杆。1 1）由静力条件求出杆端剪力；）由静力条件求出杆端剪力；2 2）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩）将杆端剪力作为荷载求固端弯矩BCDEASBA= iABSBE=3iBESBC= iBCBCiBCFQ=0iABAB（2 2）分配与传递）分配与传递 在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也在结点力矩作用下，剪力静定的杆件其剪力均为零，也就是说就是说在放松结点时

24、，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下在放松结点时，弯矩的分配与传递均在零剪力条件下进行进行，这就是无剪力分配法名称的来源。，这就是无剪力分配法名称的来源。CBC= -1CBA= -13ABSiACSi10.254AC30.754AB结点A结点CCASi3CDSi30.65CD10.25CACESi10.25CE例8-3-1 用无剪力分配法作半刚架的M 图。1 1）求分配系数）求分配系数解：解：4EIi 4m4m4mABCDEiiii4kN2kN3kN/m2113 44 416.62FACMkNm 2113 44 424.32FCAMkN m 118 436.2FCEMkN m 36.FECMkN

25、 mAC柱CE柱2) 2) 求固端弯矩求固端弯矩CA4kN3kN/mEC18kN4m4m3) 3) 运算格式运算格式BDE1.050.35AC0.250.75AB0.20.20.6CA CECD-0.35-16-12-24-361.41.44.2-1.4-1.4 -360.070.070.21-0.07217 12 12 36-7-12-22.05 22.05-17.88-22.53 40.41-49.47EC4) 4) 作弯矩图作弯矩图ABDE22.0517.8822.5349.4740.418.09M图（ kN.m ）C4BCSiBASi10.25BA40.85BC结点B结点C4CBSi3

26、CDSi30.4297CD40.5717CB例例8-3-2 8-3-2 用无剪力分配法图示刚架的用无剪力分配法图示刚架的 M 图。图。1 1）求分配系数）求分配系数解：解：4m4mABCD18kN/mii4mi10kN/m4EIi 2118 448.6FBAMkN m 2118 496.3FABMkN m 2110 420.8FCDMkN m 2) 2) 求固端弯矩求固端弯矩4m4mABCD18kN/mii4mi10kN/m3) 3) 运算格式运算格式BA 0.2 0.8BCCB0.5710.429CD9.638.40.4570.343AD0.229-0.046 -0.1830.0520.03

27、919.2-9.6-0.0910.046-48-20-9619.62-19.62-38.4538.45-105.55AB4) 4) 作弯矩图作弯矩图ACD38.4519.62105.552.4510.19M图（ kN.m ）B例例8-3-3 8-3-3 剪力静定杆固端弯矩的求剪力静定杆固端弯矩的求解。解。1)4m4mABCDE4kN10kN2kN/mCA4kN2kN/mEC22kN2)2)4m4mABCDE2kN4kN/mCA2kNEC2kN4kN/m3)3)CA2kN/mEC8kN2kN/m4m4mABCDE2kN/m4)4)CA15kNEC15kN4m4mABCDE15kNC8kN17kN

28、27273.53.5553.3m3.6mABC4kN8.5kN4kNAB3.555454-6.6-6.6BC12.5kN-22.5-22.65ABCAB0.02110.97890.02930.02060.9501-6.6-6.6-22.5-22.50.627.650.85-0.85 -0.60.157.05-0.1500.010.14-0.01-7.057.05-6.1527.79-21.64-23.36例例8-3-48-3-4：由结点由结点B 开始开始8m6=48m5n4kN4kN4kN6kN6kN2kN4kN6kN(3)(3)(3)(3)(3)(3)(4)(4)(4)(4)(5)(5)(5

29、)(5)(2)(2)(1)(1)(1)2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN 6kN 2kN 3kN2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)M=012kN例例8-3-58-3-5：2kN3kN 6kN6kN2kN3kN(3)(5)(4)(2)(6)(4)ABCDGFE1、求求：717631818ABAE1941931912341212BCBABF1551541565466CDCBCG2、求求m：248621BAABmm168421BCCBmm 6kN 4kN 1kNBCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/7

30、12/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.4748121DCCDmmBCBAB结点结点杆端杆端ACDAEABBFCBCGDCm6/71/712/196/154/1524CD3/194/19532 25.26 8.426.328.4225.99 4.334.337.58 11.37 9.477.589.471.88 7.52 2.511.882.510.67 1.00 0.840.670.841.61 0.270.270.1

31、5 0.59 0.20M20.2527.6033.37 13.12 18.6812.376.31 14.3127.60请自己完成弯矩图的绘制请自己完成弯矩图的绘制 AEFGBCD8-4 8-4 无剪力分配法的应用无剪力分配法的应用符合倍数关系的多跨刚架符合倍数关系的多跨刚架 在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形在一定条件下多跨刚架可以分解成几个单跨对称刚架，多跨刚架的变形（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。（内力）状态可以分解成几个单跨对称刚架的变形（内力）状态。先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一个多跨刚架。先讨论刚架在什么条件下才可能合并成一

32、个多跨刚架。1 1、倍数定理、倍数定理独立倍数刚架独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1FP1B2E2ni1ni2ni1CFnFP1hCBBA21CBBA21位移位移内力成内力成1: n 的关系的关系结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时，结论表明：两个刚架的线刚度与荷载均成比例时， 内力也成比例而变形相等。内力也成比例而变形相等。刚架刚架和刚架和刚架线刚度成线刚度成1:1:n刚架刚架和刚架和刚架 荷载成荷载成1:1:n刚架的串联刚架的串联ADB1E1i1i2i1FP=（1+n）FP1B2E2ni1ni2ni1CF 刚架串联且荷载叠加后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开刚架串联且荷载叠加

33、后，两个刚架的内力和位移（变形）与原分开时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。时相同（刚度成比例时荷载也按比例分配）。独立倍数刚架独立倍数刚架ADB1E1i1i2i1FP1B2E2ni1ni2ni1CFnFP1内力成比例而变形（位移）相等内力成比例而变形（位移）相等多跨刚架多跨刚架ADi1i2BE （n+1）i1ni2ni1CFFP=（1+n）FP1 在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个在刚架串联中两个中间柱子的变形相同，故可合二为一，其线刚度为两个相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。相邻柱线刚度之合，内力等于两个柱之和。 合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结

34、点水平荷载应符合倍数关系。合成条件为：各单跨对称刚架的线刚度及结点水平荷载应符合倍数关系。二、计算步骤二、计算步骤例例: :10kNkN310kN3102kN35kN35kN310kN310(1)(1)分解分解(2)(2)基本单元计算基本单元计算2 . 04333BA8 . 0BCmkNmBA5 . 233521mkNmAB5 . 20.2 0.8-2.5-2.50.5 2.0-0.5-2.0 2.0-3.0(3)(3)单元弯矩图单元弯矩图2232344646623224496（4 4）原刚架弯矩图）原刚架弯矩图3mM(kNm)10kN3m方法方法2.2.合成计算合成计算10kN18240.2

35、 0.8-15-15312-3-1212-18121218M(kNm) 符合倍数关系符合倍数关系的多层多跨刚架在的多层多跨刚架在水平结点荷载作用水平结点荷载作用下的特性：下的特性：FP1FP2ABCDEFFP1FP2332FP12FP233(1)(1)同层各结点转角相等：同层各结点转角相等：CBA(2)(2)由由(1)(1)，各横梁两端转，各横梁两端转角相等，反弯点在各角相等，反弯点在各跨中点，跨中截面无跨中点，跨中截面无挠度。挠度。(3)(3)由由(2)(2)，对原刚架的，对原刚架的计算可用半刚架或合计算可用半刚架或合成半刚架代替。成半刚架代替。8-5 8-5 超静定力的影响线（机动法）超静

36、定力的影响线（机动法）FP=1x Z1 Z1FP=1x Z1=111P1W12=Z111 +FPP1=W21=0Z1 = P1 /11P1向上为正。向上为正。Z1(x) = P1(x) /111 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z Z1 1相应的约相应的约束。束。2 2、使体系沿、使体系沿Z Z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移，作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 P1 图，图，即为影响线的形状。横坐标以上图即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。形为正，横坐标以下图形为负。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11 ，便确，便确定了影

37、响线的竖标。定了影响线的竖标。静定结构的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；静定结构的影响线对应于几何可变体系的虚位移图，因而是折线；超静定结构的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。超静定结构的影响线对应于几何不变体系的虚位移图，因而是曲线。FP=1xABCDEFMC11MC.I.LABCDEFMK11MK.I.LKFP=1xABCDEFABCDEFFRC11FRC.I.LABCDEFFQC右.I.L超静定梁的影响线绘制（机动法）超静定梁的影响线绘制（机动法）Z1(x) = P1(x) /11先绘制支座弯矩的影响线：如先绘制支座弯矩的影响线：如MB影响线影响线FP=1E

38、ABCDFP=1EABCDMB=111P12 2、使体系沿、使体系沿Z Z1 1的正方向发生位移，的正方向发生位移， 作出荷载作用点的挠度图作出荷载作用点的挠度图P1 P1 图，即图，即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。1 1、撤去与所求约束力、撤去与所求约束力Z Z1 1相应的约束。相应的约束。3 3、将、将P1 P1 图除以常数图除以常数11 11 ，便确定了影响线的竖标。，便确定了影响线的竖标。EABCDMBMAMCMB(=1)FP=1EABCDMB11P1EABCD11EABCDFP=1xlx)()2(6)(

39、1xlMxlMEIlxlxBAP杆端弯矩使梁下杆端弯矩使梁下侧受拉为正。侧受拉为正。)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl例题2-11 求图示连续梁支座弯矩MB的影响线。6m6m6mABCD10.50.25EIEI25. 3)25. 02()5 . 02(6611AB：78)6()6()12(5 . 066)6()(2111111111xxxxEIxxxyBC：)4 . 8(6 .93)6()6(25. 0)12(66)6()(2221122222xxxxxEIxxxyx1FP=1x2FP=1x2FP=1CD：486)12()6()12(25. 066)6()(333113333xxxxEIxxxyMB=1)2(6)2(611CBBCABABMMEIlMMEIl)()2(6)(1xlMxlMEIlxlxBAPABCD-0.123m-0.346m-0