定积分的概念导学案

1、名师精编优秀教案疋积分的概念导学案学科：高二数学课型：新授课课时：4课时编写时间：2013 - 3- 15编写人：邓朝华审核人：陈 平班级：姓名：【导案】【学习目标】1了解连续函数的概念和定积分的实际背景。2 会用“分割t求和t取极限”的方法求曲边梯形的面积及变速直线运动的路程。3. 体会“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。4理解定积分的概念。5 掌握和应用定积分的运算性质。6 掌握定积分的几何意义及应用。7 体会数学的应用价值。【教学重难点】重点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义难点：“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法、定积分的概念、几何意义【学案】1

2、连续函数如果函数y= f(x)在某个某间I上的图象是一条 的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数。2 曲边梯形的面积(1) 曲边梯形由直线x = a, x = b(a b), y = 0和曲线y= f(x)所围成的图形称为 (如图)。(2) 求曲边梯形面积的方法把区间a, b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些 。对每个“以直代曲”，即用的面积近似代替 的面积，得到每个小曲边梯形面积的，对这些近似值 ，就得到曲线梯形面积的 (如图)。(3) 求曲边梯形面积的步骤；。3. 求变速直线运动的路程(位移)把求变速直线运动的路程问题，化归为求匀速直线运动的路程问题。即将区间等分成小区间，在每个小

3、区间上，由v(t)的变化，可以认为汽车近似于作直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，再求和得S的 ，最后让 n趋向于无穷大就得到S的。4. 定积分的概念(1) 分割如果函数f(x)在区间a, b上连续，用分点a=XoVxi<vi<Xi<< Xn= b将区间a, b(2) 近似代替在每个区间 X-1, xi上任取一点Ei(i = 1,2,n)。(3) 求和n* b _a作和式a f(八乞工f( i)。i 1i m n(4) 取极限当nis时，上述和式无限接近某个 ，这个叫做函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作 a f (x)dx，即,b f (x)d

4、x =。这里，a与b分别叫做，区间a, b叫做，函数f(x)叫做, x叫做, f(x)dx 叫做。(5) 定积分的几何意义如果在区间a, b上函数f(x)，那么定积分J：f(x)dx表示直线x= a, x=b(a b), y = 0 和曲线 y= f(x)围成的。(6) 定积分的性质(1) J ：kf (x)dx =(k 为常数)；(2) . ； fi(x) 一 f2(x)dx =。bc(3) J a f (x)dx = J a f (x)dx + (其中 av cv b)。7 .例题分析【例1】求由抛物线y= x2与直线x= 1, y= 0所围成的平面图形的面积S?【例2】汽车做变速直线运动

5、，在时刻t的速度v（t） = t2 + 2。（t的单位：h, v的单位:km/h ）那么它在Ow t< 1这段时间内行驶的路程S （单位：km）是多少？【例3】利用定积分的定义，计算.Ox'dx的值。&达标检测教材P 42 练习 P45练习T1 2P48练习 P50习题A组、B组定积分的概念练案（一）学科：数学编写人：邓朝华审核人：陈 平 编写时间：2013315班级：姓名：评分：1.求由直线x= 1, x= 2和y= 0及曲线y = x3围成的图形的面积。km/h),2.一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v（t） = - t2+ 5（单位:试计算这辆汽

6、车在 0w tw 2（单位：h）这段时间内汽车行驶的路程S （单位：km）3.用定积分的定义证明：.；kdx二k（b-a）.5_2 (1 sinx)dx。4 用定积分的几何意义求下列各式的值。 TE(1)、,4x2dx ;(2)2_.si nxdx;(3)5. 已知 f(x) = ax2 + bx+ c,且 f( 1) = 2, f (0) = 0,0 f (x)dx = 2，求 a、b、c 的值。6. 求抛物线f(x) = x2与直线x= 0, x= 1, y = 0所围成的平面图形的面积S?7. 汽车以速度v做匀速直线运动时， 经过时间t所行驶的路程为 S= vt，如果汽车做变速直线 运动

7、，在时刻t的速度v(t) = t2 + 2(单位：km/h)，那么它在1 wtw 2这段时间内的行驶的路 程是多少？1 22 2n 28. limln n (1)2(1)(1)2 可化为n ，,nnn()A.：ln2 xdxb. 2 fin xdxC. 22 2 2-i ln(1 x)dx d.In (1 x)dx9.利用定积分的几何意义求下列定积分。(1). 0 1-x2dx ; (2)0 cosxdx ;(3)173._j(sin x x )dx10.利用定积分性质和几何意义求定积分:1.(2 _x)2dx11.用定积分表示抛物线 y= x2 2x + 3与直线y= x + 3所围成的图形

8、面积。学科：数学班级:定积分的概念练案(二)编写人：邓朝华审核人：陈平 编写时间：2013315姓名:评分:1.在求由抛物线y= x2与直线x= 2, y = 0所围成的平面图形的面积时，把区间 0, 2等分成n个小区间，则第i个区间为i i +1 B.，n nf(x) = x2 在区间i- ni -1iA.，-nn(2(i -1) 2i 2i 2(i1)C. ， D.，n n n n2.当n很大时，函数1A. f()n2B. f( 一)n丄上的值，可以用下列哪个值近似代替(niC. f()nD. f(0)3.设函数f(x)在区间a, b上连续，用分点a= x°v X1 vv Xi-

9、1< Xi vv x*= b把区间a, b等分成n个小区间，在每个小区间Xi-1,Xi上任取一点 E i(i = 1, 2,n)，作和式In =nf(其中 X为小区间的长度)i生，那么和In的大小A.与f(x)和区间a, b有关，与分点的个数n和E i的取法无关B.与f(x)、区间a, b和分点个数n有关,与e i的取法无关C.与f(x)、区间a, b和E i的取法有关，与分点的个数n无关D.与f(x)、区间4.在等分区间的情况下,a, b、分点的个数n、E i的取法都有关1 2(x 0, 1)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形n、f(x)=式正确的是n 1A. lim '

10、-n 二i 21(丄)2n2-nn 1B. lim 二-1(丄)2n1-nn 1 1 C. nmE nn 1D. Iimni 2心 1(-)2nn5. 利用“求和式极限”的方法求得的曲边梯形的面积是 （填近似或精确）值。6. 由y= 3x, x=0, x = 1, y = 0围成的图形的面积为 。7. 在水利建设中，常常要做计河床的截面积。设有一河床的截面如图，取截面与水平面的交线作x轴，y轴垂直河下，已知河宽 0B = 40米，每隔8米测量一次深度y,所得的数据 如下表所示，试估算河床的截面积S。Xio816243240yi1.374.615.376.395.903.5318. 由求y= e

11、x, x = 0, x= 1及x轴围成的曲边梯形的面积。（注：lim ny =- 1）1 en9. 求直线x= 0, x = 2, y = 0与曲线y= x2所围成曲边梯形的面积。10. 一辆汽车作变速直线运动，设汽车在时间t的速度v(t) = 2，求汽车在t = 1到t= 2这段时间内运动的路程 s。定积分的概念练案(三)学科：数学编写人：邓朝华审核人：陈平 编写时间：2013.3.15班级：姓名：评分：1.设f(x)在a, b上连续，则f(x)在a, b上的平均值为a f(x)dxA f(a) + f(b)B.1 bC. b f (x)dx2D.b f(x)dx2.下列说法正确的是nA.

12、；f (x)dx > 'B.n1C. 0 f(x)dx = Li=1f(n)D.以上都有可能y= x3.直线x= 1, x = 1, y = 0及曲线.13A.(xsin x)dx3+ sinx围成的平面图形的面积可表示为 13B. 20(x sin x)dx13C. _j(x sin x)dx |13D. 0(x sin x)dx4.已知.:f(x) g(x)dx = 18,：g(x)dx = 10，则a f (x)dx 等于A. 8B. 105.10exdx与.0ex dx的相比有关系式C. 18D.不确定1 1 2B.0exdx >0ex dxD. ( , 0exdx )x =0ex dx6. 用定积分表示下列阴影部分的面积(不要求计算)(1) S =.(2) S=.(3) S=3517. 利用定积分的性质、几何意义和被积函数的奇偶性求出