实验三滤波器的结构

1、HUNAN UNIVERSITY数字信号课程实验报告 专业班级： 通信工程一班 完 成 日 期 ： 20140504 实验三滤波器的结构1、实验目的 认真复习数字滤波器的表示方法，信号流图的基本概念和画法；IIR 数字滤波器的基本特性和FIR 数字滤波器的基本特性。掌握 IIR 数字滤波器的直接I 型、II 型、级联型、并联型结构的特点和表示方法；FIR数字滤波器的直接型、级联型、频率抽样型以及快速卷积的结构特点和表示方法；线性相位FIR 滤波器的结构和特点；全通滤波器、梳状滤波器的特点和表示方法。2、实验内容a. 设IIR 系统的四阶差分方程为：画出该滤波器的直接 I 和直接II 型结构图。

2、(1) 当时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形(2) 当时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形代码：clc;N=10;n=0:N-1;b1=1 -2 6 -1 3; %输入信号的系数向量a1=1 -2 -4 3 -5; %输出信号的系数向量b2=2 -1 4 -3 -2; %输入信号的系数向量a2=1 4 -1 -4 6; %输出信号的系数向量y1=impz(b1,a1,N); %求系统单位冲激响应1y2=impz(b2,a2,N); %求系统单位冲激响应2subplot(211);stem(n,abs(y1);title('系统函数1');subplot(212);

3、stem(n,abs(y2);title('系统函数2');结果：（1） 直接型直接型(2)直接型直接型b. 三个IIR 滤波器的方程和系统函数分别为(1) 编制MATLAB 程序，求出各滤波器的级联型网络的系数，并画出级联结构。(2) 编制MATLAB 程序，求出各滤波器的并联型网络的系数，并画出并联结构。代码：clc;b1=1 -3 11 -27 18; %输入信号系数向量a1=16 12 2 -4 -1; %输出信号系数向量b2=3 8 12 7 2 -2; %输入信号系数向量a2=16 24 24 14 5 1; %输出信号系数向量b3=2 10 23 34 31 16

4、 4; %输入信号系数向量a3=36 78 87 59 26 7 1; %输出信号系数向量%级联型网络的系数sos1,G1=tf2sos(b1,a1)sos2,G2=tf2sos(b2,a2)sos3,G3=tf2sos(b3,a3)%并联型网络的系数C1,B1,A1=tf2par(b1,a1)C2,B2,A2=tf2par(b2,a2)C3,B3,A3=tf2par(b3,a3)tf2par(b,a)函数：function C,B,A=tf2par(b,a) %直接型向并联型转换M=length(b);N=length(a);r1,p1,C=residuez(b,a);p=cplxpair(

5、p1,0.000000001);I=cplxcomp(p1,p);r=r1(I);K=floor(N/2);B=zeros(K,2);A=zeros(K,3);if K*2=N for i=1:2:N-2 pi=p(i:i+1,:); ri=r(i:i+1,:); Bi,Ai=residuez(ri,pi,); B(fix(i+1/2),:)=real(Bi); A(fix(i+1/2),:)=real(Ai); end; Bi,Ai=residuez(r(N-1),p(N-1),); B(K,:)=real(Bi)0; A(K,:)=real(Ai)0;else for i=1:2:N-1

6、pi=p(i:i+1,:); ri=r(i:i+1,:); Bi,Ai=residuez(ri,pi,); B(fix(i+1/2),:)=real(Bi); A(fix(i+1/2),:)=real(Ai); endend结果sos1 = 1.0000 -3.0000 2.0000 1.0000 -0.2500 -0.1250 1.0000 0.0000 9.0000 1.0000 1.0000 0.5000G1 = 0.0625sos2 = 1.0000 -0.3333 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500

7、1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.5000G2 = 0.1875sos3 = 1.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 1.0000 0.3333 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0.6667 0.3333G3 = 0.0556C1 = -18B1 = -10.0500 -3.9500 28.1125 -13.3625A1 = 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 -0.2500 -0.1250C2 = -2B2 =

8、 -0.8438 -1.0313 0.6875 2.3438 2.3437 0A2 = 1.0000 0.5000 0.5000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 0.5000 0C3 = 4B3 = -1.1905 -0.1587 -1.1111 1.7778 -1.6429 -4.2143A3 = 1.0000 1.0000 0.3333 1.0000 0.6667 0.33331.0000 0.5000 0.2500级联型：系统一系统二系统三并联型：系统一系统二系统三c. FIR 滤波器的方程和系统函数分别为画出该滤波器的直接 II 型结构图。(1) 当时，求系统的

9、单位冲激响应，并绘制响应的波形。(2) 当时，求系统的单位冲激响应，并绘制响应的波形。代码：clc;b1=1,-2,6,-1,3;a=1;b2=2,-1,4,-3,-2;b2=1;subplot(2,1,1);dimpulse(b1,a1,20);title('系统一的单位冲击响应')subplot(2,1,2);dimpulse(b2,a2,10);title('系统二的单位冲击响应')结果系统一系统二d. 三个FIR 滤波器的方程和系统函数分别为编制 MATLAB 程序，求出各滤波器的级联型网络的系数，并画出级联结构。代码：%级联型网格系数clc;b1=1

10、6 -3 2 -5 1; %输入信号系数向量b2=2 10 23 34 31 16 4; %输入信号系数向量b3=6 31 74 102 74 316; %输入信号系数向量sos1,G1=tf2sos(b1,1)sos2,G2=tf2sos(b2,1)sos3,G3=tf2sos(b3,1)结果sos1 = 1.0000 6.5253 0 1.0000 0 0 1.0000 -1.0728 0.1846 1.0000 0 0 1.0000 0.5475 0.8303 1.0000 0 0G1 = 1sos2 = 1.0000 3.0000 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.

11、0000 2.0000 1.0000 0 0 1.0000 1.0000 0.5000 1.0000 0 0G2 = 2sos3 = 1.0000 3.1113 0 1.0000 0 0 1.0000 3.2317 7.4758 1.0000 0 0 1.0000 -1.1763 2.2643 1.0000 0 0G3 = 6系统一系统二系统三e. FIR 滤波器的单位抽样相应为编制MATLAB 程序求系统的频率采样型结构的系数，并画出频率抽样型结构。主程序：clc;h=1,2,3,2,1/9;C,B,A=tf2fs(h)tf2fs(h)函数%频率抽样型function C,B,A=tf2fs

12、(h)N=length(h);H=fft(h,N)%各频率抽样值MagH=abs(H);phaH=angle(H)'if(N=2*floor(N/2)%N为偶数 L=N/2-1; A1=1,-1,0;1,1,0;%设置z=+1/-1处两个实极点 C1=real(H),real(H(L+2);%相应的系数else L=(N-1)/2; A1=1,-1,0; C1=real(H);end;k=1:L'A=ones(L,3);%初始化数组AB=zeros(L,2);%初始化数组BA(1:L,2)=-2*cos(2*pi*k/N);A=A;A1;%计算分母的系数，加上实极点系数B(1:

13、L,2)=cos(phaH(2:L+1);%计算分子系数B(1:L,2)=-cos(phaH(2:L+1)-(2*pi*k/N);C=2*MagH(2:L+1),C1'%计算增益系数结果H = 1.0000 -0.2353 - 0.1710i 0.0131 + 0.0404i 0.0131 - 0.0404i -0.2353 + 0.1710iC = 0.5818 0.0849 1.0000 -0.2353 0.0131 0.0131 -0.2353C = 0.5818 0.0849 1.0000 -0.2353 0.0131 0.0131 -0.2353B = 0 0.8090 0

14、-0.3090A = 1.0000 -0.6180 1.0000 1.0000 1.6180 1.00001.0000 -1.0000 0结构图f. 一个32 点的线性相位FIR 滤波器的频率样本为：编制 MATLAB 程序求该系统的频率采样型结构的系数，并画出频率采样型结构。主程序：clc;H=1,1,1,0.5,zeros(1,12);C,B,A=tf2fs2(H,16)tf2fs2(H,N)函数：%频率抽样型function C,B,A=tf2fs2(H,N)MagH=abs(H);phaH=angle(H)'if(N=2*floor(N/2)%N为偶数 L=N/2-1; A1=

15、1,-1,0;1,1,0;%设置z=+1/-1处两个实极点 C1=real(H),real(H(L+2);%相应的系数else L=(N-1)/2; A1=1,-1,0; C1=real(H);end;k=1:L'A=ones(L,3);%初始化数组AB=zeros(L,2);%初始化数组BA(1:L,2)=-2*cos(2*pi*k/N);A=A;A1;%计算分母的系数，加上实极点系数B(1:L,2)=cos(phaH(2:L+1);%计算分子系数B(1:L,2)=-cos(phaH(2:L+1)-(2*pi*k/N);C=2*MagH(2:L+1),C1'%计算增益系数结果C = 2.0000 2.0000 1.0000 0 0 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0C = 2.0000 2.0000 1.0000 0 0 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0B = 0 -0.9239 0 -0.7071 0 -0.3827 0 -0.0000 0 0.3827 0 0.7071 0 0.9239A = 1.0000 -1.8478 1.0000 1.0000 -1.4142 1.0000 1.00