高一数学期中考试试题(有答案)

1、高一数学期中考试试题班级姓名学号成绩A.第I象限B.第II象限.填空题(本题满分44分，每小题4分)1.化简.12sin2cqs2的结果是2.如果tanSin0,且 0 SinCQS 1,那么的终边在第象限。3.若360o 30o,k,则其中在 720o: 720o之间的角有4.若tan1，且 tan3,则 tan5.6.已知tan2CQSSin7.已知Sinsin2CQS 2Sin 1241 ,贝U CQS CQS8.在ABC中,a2 b2C2,则 C的大小是49.已知 Sin XCQSyI则CQSXSin y的取值范围是10.在 ABC 中,2sinA CQSB2， SinB 2 CQS

2、A . 3 ,贝U C的大小应为11.函数y f X的图像与直线a, X b及X轴所围成图形的面积称为函数 f X在a, b上的面积，已知函数y Sin nx在 0, n的面积为n N 。则函数y Sin3x在20,上的面积3,函数y Sin3x44 上的面积为3的取值范围是、选择题(本题满分12分,每小题3分)12.函数f (x) Sin(X)的图像的一条对称轴和一个对称中心是4A. X,044C. X,04413若 Sin34,CQS,则角2525B. X024D. X024的终边在()C.第I象限第III象限D.第IV象限14.若 O,SinCoS4a,si ncosb,则()A. a

3、bB.a bC.ab 1D. ab 215.在 ABC 中，cos2 A cos2 B 是 AB的()A.充分条件但非必要条件B .必要条件但非充分条件C .充分必要条件D.既非充分条件又非必要条件三、解答题（本题满分44分）16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是，所在的圆的半径为r O（1）若 60 ,r 10cm ,求扇形的弧长；（2）若扇形的周长是一定值 CC 0，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。18.（本题满分9分）已知0, tan17.（本题满分8分）证明下列问题(1)1 Sin2Asec2 A1Sin2 A csc2 A cot2 A(2)tan (Xy)tan (X

4、y)Sin 2x2 2cos X Sin y32SIn 2 CoS(1) 求的值；1 cos25(2) 若Sin,求cos的值。1319.(本题满分9分)已知f X 2asi n2x 2 . 3a Si n xcosx a b(a 0)的定义域为 0,值域为25,1。(1) 求a、b的值；(2) 写出函数f X取得最大值时X取值；(3) 当a 0时，讨论函数函数 f X的单调性，并求出其单调区间。20.(本题满分10分)为了测量两山顶 M, N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M , N在冋一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A , B间的距离，请设计一个

5、方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算步骤。M N间的距离的B亠二yT*-参考答案161. sin 2 cos2 2.3.690o,o oo330 ,30 ,3904. 2 5.,0 6.2 7.48T 9. ?,110.611.12.C 13.A 14.A15.C16.解：（1） l1010Cm3(2)2r1rl2r16当且仅当I2r时，等号成立，即Smax2CO17. (1) 1 sin2A SeC A 12cos2 2 2tan A Sin A CSC Acot2 A18.解：（1）Sin 21coscos 222sin22 costan1243

6、12562 cos245 15(2)tan1,Sin34212 264312Sin-,CoS,cos551316coscoscoscosSinSin=O6519.解：（1）f X2 a Sin 2 X 2ab6当a0时，由X0,得2x -7则1Sin 2x1 ,2666，262a 2a Sin 2xa,63ab 1a2,由题意得2a2ab 5b5.当a0时，有a2asi n2x -2a63ab 5a 2,由题意得2a2ab 1b 1.(2)当X时，f X取得最大值12(3)当 a 0 时，f x 4sin 2x0,2，2x7因此,2x2x函数f X时，函数f X的单调递减;6,即 X6时，函数f X的单调递增。2的单调递减区间是。，6 ；函数f x的单调递增区间是6，1,620.解：方案一：需要测量的数据有：A点到M N点的俯角；B点到M ,.3分1, 1N的俯角2, 2 ； A，B的距离d (如图所示)第一步：计算 AM .由正弦定理AM第二步：计算AN .由正弦定理AN第三步：计算MN.由余弦定理MN方案二：需要测量的数据有:A 点到M N点的俯角1，1 ； B点到第一步：计算BM .由正弦定理BMd Sin 2sin( i 2)d Sin 2sin( 2 )AM2 AN22 AM ANCOS(I 1)M，N点的府角 2