第四章电磁场与物质的共振相互作用

1、光的受激辐射放大谐振腔选模激光器光学谐振腔理论电磁场与物质的相互作用激光器的工作特性第四章第四章 电磁场和物质的相互作用电磁场和物质的相互作用主要内容4.1 光和物质相互作用的经典理论（自学）4.2 谱线加宽和线型函数4.3 典型激光器的速率方程4.4 均匀加宽工作物质的增益系数4.5 非均匀加宽工作物质的增益系数4.6综合加宽工作物质的增益系数（简介、自学）第四章第四章 电磁场和物质的相互作用电磁场和物质的相互作用 引言引言 激光器的物理基础激光器的物理基础光频电磁场和组成物质的原光频电磁场和组成物质的原子子( (或离子、分子或离子、分子) )内的内的( (束缚束缚) )电子电子的共振相互作

2、用的共振相互作用 激光器的理论：激光器的理论： (1)(1)经典理论经典理论经典原子发光模型经典原子发光模型 用用经典经典电磁场电磁场 ( (Maxwell方程组方程组) ) 描述描述光光 用用经典原子模型经典原子模型（偶极谐振子）（偶极谐振子）描述描述原子原子 可以近似描述吸收、色散、可以近似描述吸收、色散、自发辐射及自发辐射谱线宽度自发辐射及自发辐射谱线宽度等等物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化物理现象，不能描述非线性物理过程（饱和，非线性极化等）。等）。(2)(2)半经典理论半经典理论兰姆理论（兰姆理论（Lamb,1964,1964) ) 用用经典电磁场理论经典电磁场理论

3、描述光描述光；用用量子力学量子力学模型描述原子模型描述原子 可处理与光的波动性相关的物理现象可处理与光的波动性相关的物理现象( (包括非线性现象包括非线性现象),),但不能处理与光的粒子性但不能处理与光的粒子性( (量子光学量子光学) )有关的问题，例如光有关的问题，例如光的量子起伏的量子起伏, ,光子统计等。光子统计等。 (3)(3)( (全全) )量子理论量子电动力学理论处理方法量子理论量子电动力学理论处理方法 辐射场与原子都作量子化处理辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学量子电动力学处理光处理光光子光子 量子力学量子力学模型处理原子模型处理原子 现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性

4、有关的物理现代量子光学的基础，可处理与光的粒子性有关的物理问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时问题，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题时就十分复杂。就十分复杂。(4)(4)* *速率方程理论速率方程理论量子理论的简化形式量子理论的简化形式 电磁场电磁场（光子）（光子）& & 介质原子的相互作用介质原子的相互作用 不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）。 速率方程理论的出发点SP、STE、STA的基本关系式112121ndtdnWsta221211ndtdnWste221211ndtdn

5、Asp22121nAdtdnsp11212nWdtdnsta22121nWdtdnste1212BW 2121BW 221112fBfBhEE12 P4.1 光和物质相互作用的经典理论简介一、原子自发辐射的经典模型一、原子自发辐射的经典模型简谐振子模型简谐振子模型只有恢复力 f=-kx 时0kxxm mkextxti000)(020 xxxm mceeextxtit302022060辐射阻尼系数tittiteepeeextextP002/02/0)()(简谐偶极振子发出的辐射电磁波为：titeeEE02/0原子在某一特定谱线（中心频率中心频率 0）上的自发辐射的经典描述从原子的经典理论出发，导

6、出物质对光的吸收和色散现象，并从原子的经典理论出发，导出物质对光的吸收和色散现象，并直接导出吸收系数和色散关系的经典表示式。直接导出吸收系数和色散关系的经典表示式。物质原子+EM场产生感应的电极化强度（介质的极化，电极化系数）感应电极化强度改变物质的电介常数物质对场的吸收和色散受激吸收受激吸收和色散现象色散现象是物质原子和电磁场相互作用的结果。电磁场理论,在物质中沿z方向传播的单色平面波,其x方向的电场强度可表示为 tizcitieeEezEtzErr0),(r则应根据物质在E(z,t)作用下的极化过程求得。下面就从原子的经典模型出发求出r。izEmex2200)(/ tizcitititie

7、eEezEtzEextxezEmexxxrr0020),()( 00002)(/izEmex00022)(/),(),(iezEmetzextzpti考虑稀薄气体，原子之间相互作用可以忽略，则感应电极化强度可用单位体积中原子电矩求和得到。单位体积内的原子数为n，则tiezEimennptzP)(2/),(0002),(),(0tzEtzP220002 2200002 00002)(411)(41/221mnemneiimne物质相对介电常数 11ir121211211 iinr2/21 吸收/增益下面主要考虑介质对光的吸收或增益折射率zctizcEtzE/expexp),(0 tizcitie

8、eEezEtzErr0),( 20222exp,)()(1ccgzcEtzEzIzIdzzdIg220000222002)(41/21)(411mnecmneg无激励无激励22000022220022161224 HHHvvvvvvmnevvvvmcneg设反转粒子数密度 n=-nn=-n, 谱线宽度H=/2将上式推广到普通的状况（有激励或无激励，将上式推广到普通的状况（有激励或无激励，大信号或小信号大信号或小信号） n0, g0, 增益状态增益状态 n0, g0Vz0 光源朝接收器运动； Vz0 运动原子与光传播方向相同； Vz0Vz1333Pa 均匀加宽为主 红宝石: 低温非均匀加宽非均匀

9、加宽；常温均匀加宽均匀加宽 2.7105 MHzNd:YAG 晶体：晶格热振动引起的均匀加宽均匀加宽 1.95105 MHz钕玻璃：非均匀加宽非均匀加宽为主 7106 MHz 掺铒光纤：以均匀加宽均匀加宽处理 液体工作物质的谱线加宽溶于液体中的发光分子与周围其他分子碰撞而导致自发辐射的碰撞加宽。由于和气体介质相比密度大很多，所以碰撞的平均时间间隔较短，约为10-11到10-13s,则碰撞加宽很大，致使液体有机染料激光工作物质的自发辐射带状分子光谱变成准连续光谱，其线宽可达数十纳米。这种加宽的特点是有机染料激光器的输出波长连续可调的物理基础。4.3典型激光器的速率方程典型激光器的速率方程内容提要

10、理论出发点：爱因斯坦关系式一、考虑谱线加宽后，爱因斯坦关系式修正 修正后关系式 发射截面 吸收截面二、单模激光器速率方程组 三能级系统（红宝石、掺铒光纤激光器） 四能级系统（氦氖、YAG、CO2激光器）三、多模振荡速率方程 简化 泵浦效率 荧光效率 量子效率对辐射场和物质的近似处理介质：由一群相对静止、彼此不相关的粒子组成辐射场：由大量完全等同的光子组成，对于不同的模场认为只与该模场的平均光子数有关速率方程：一组表征激光工作物质各能级上的原子数以及腔内光子数随时间变化的微分方程组。用于描述辐射场与粒子之间的相互作用。4.3 4.3 典型激光器速率方程典型激光器速率方程l激光器速率方程的出发点是

11、原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。vstvstspBWnWdtdnBWnWdtdnnAdtdn121211221212122121221212211123321218fBfBhvnchBAv自发辐射并不是单色的，需要对上进行修正。一、考虑谱线加宽后对SP、STE、STA几率的修正线型函数 跃迁几率按频率的分布函数 0202102021,PPgn hA gn hA 21212stdnW ndt2133218AhcB 02133218,gAhcB1212WB2121WB 2121210,WBB g 22121nAdtdnsp 21221221AndAndtdnsp 谱线加宽对自发

12、辐射表达式无影响 dgBndwndtdnst021221221,修正为0,g 02121,gAA 2133210218AhcB,gB或 02121,gAA 原子与连续谱光辐射场的相互作用g(,) 原子与准单色光辐射场相互作用00212021221,BndgBndtdnst(黑体辐射场)0,g0,gg(,)d0212021221, gBndgBndtdnstdddd0,g0,g准单色光辐射场总能量密度准单色光辐射场总能量密度分两种情况讨论：dgBndtdnst021221,（激光器）原子准单色场原子辐射场带宽0121202121,gBWgBW物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率并不一定要精确

13、等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是在=0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式212121002102211212001201,llllAWB ggNvNnfAWB ggNvNfn 33212121218vlllN AN hABhn hnBNn 模密度238vnNl：第l模内的光子数密度受激辐射截面、受激吸收截面参量 虚拟物理量，描写增益系数，标志介质特性发射截面吸收截面22121002022211200210,8,8A vgfA vgf 中心频率处发射截面最大中心频率处发射截面最大 HvA2022210214均匀加宽工作物质中心频率发射截面 Dv

14、A202322102142ln非均匀加宽工作物质中心频率发射截面21021021, llVlVlA gA gWNNNNVnn V 第第 l 模的总光子数模的总光子数 进一步导出其他有用概念进一步导出其他有用概念一个模式内一个光子一个模式内一个光子引起的引起的STST跃迁几率跃迁几率分配在一个模式分配在一个模式的自发辐射几率的自发辐射几率21021,llVA gWaNn V 将发光粒子视为光源将发光粒子视为光源, ,所发光强为所发光强为该粒子所在处的腔内光强该粒子所在处的腔内光强, ,则此粒则此粒子的截面积即为发射截面子的截面积即为发射截面将吸收光的粒子视为光拦将吸收光的粒子视为光拦, ,其挡光

15、面其挡光面积为吸收截面积为吸收截面llllnaffWnaW121221nNAffVnnAffwNnAVnnAwllll2112211212212121VnAal21固体物质假设每个模式SP几率相同用于估算固体工作物质的线型函数（了解）21021,llVA gWaNn V 概念:一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率等于分配到同一模式上的自发跃迁几率。二二 单模激光器速率方程单模激光器速率方程(三能级三能级, 四能级系统四能级系统 ) 各能级粒子数及腔内光子数密度随时间变化的方程 建立速率方程的物理基础: 爱因斯坦关系式三能级系统：红宝石、掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12

16、E1E2E332313231SASS2121AS 四能级系统：He -Ne, YAG晶体w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S102121323030,ASSAS10S较大KTEE01He + e He* 21S0，23S1He* + Ne Ne* + He + E100ns10ns与管壁碰撞HeNe四能级系统举例铒离子能级图0.98m1.48m三能级系统举例粒子在这些能级间的跃迁过程简述如下Pump,抽运几率W13， E1E3抽运速率S32无辐射跃迁几率，A31自发辐射几率，通常S32S31,A31E2能级反转之前,A21占主导,一般S21（n1f2/f1）。E2

17、和E1之间受激发射W21和受激吸收W12占主导。参与激光产生过程的有三个能三个能级级：激光下能级E1为基态能级，E2为亚稳态能级，E3为抽运高能级。1、三能级系统速率方程三能级系统：红宝石、掺铒光纤w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E332313231SASS2121AS 33113332312233211222122121123dnEnWnSAdtdnEn SnWn WnASdtnnnnRlllNWnWndtdNt121212可写出各能级集居数随时间变化的方程讨论腔内光子数密度随时间的变化，考虑第l模式的光子寿命为tRl，则光子数密度速率方程： （4.3.22）忽略了进

18、入l模内的少量自发辐射非相干光子RlllllNVNvvnffndtdNnnnnSnSAnVNvvnffndtdnASnWndtdnt0112232132321212011222313231313,21212100210221212120021011,llllAWB ggNvNnfAfWB ggNvNfnf w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为参与产生激光的有四个能级:基态能级E0(抽运过程的低能级)、抽运高能级E3、激光上能级E2(亚稳能级)和激光下能级E1。与三能级相比，激光下能级E1不再是基态能级, 在

19、热平衡状态下，处于E1的粒子数很少,很容易建立粒子数反转。四能级系统，一般有(1) S30, A30S32 S21kbT，保证在热平衡情况下E1能级上的粒子数可以忽略。另一方面，当粒子由于受激辐射和自发辐射由E2跃迁到E1后，必须使它们以某种方式迅速地转移到基态，即要求S10较大。 S S1010也称也称为激光下能级的抽空速率。为激光下能级的抽空速率。四能级系统速率方程四能级系统速率方程1）单模振荡（第 l 个模，模频率为3030301010021112221212323212121212123232303230303,AnWnSndtdnNgnAnffnASnSnWnWnASnSndtdnA

20、SnWndtdnlnnnnn3210RlllNWnWndtdNt121212vlllNNgnAhNgBW02102102121,w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10210,lnN vRlllRlllNNnffnNWnWndtdNttv0211122121212, RltcLteIeItIeIItdd0001 具体激光器的速率方程根据其各种物理过程建立 同一激光器的速率方程可具有不同的形式llNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,tttR1, R2 为单位时间内抽运到E1,E2能级的粒子数密度t1,

21、 t2 为E1, E2能级的寿命; t21为 E2 E1自发辐射(荧光)寿命E2E1R2R1t2t1t21dtcLRl光子寿命PumptransitionsllNnffnnnRdtdnNnffnnRdtdnvv0211122212111102111222222,ttt101212121212121212121212123232SnWnWnASndtdnWnWnASnSndtdnE2E1R2R1t2t1t21w03A30S30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10Pumptransitions10S 要求熟知速率方程中各项的物理意义 学会根据给出能级的有关参数建立相应的速率方程 应

22、能利用速率方程，自行推导有关参数的表达式R1 会导致反转粒子数减少往往在气体激光器中存在，在其它激光器中可忽略2) 多模振荡速率方程 模序数 模频率 光子数 nllll21,nlll21,nllllNNNN21,方法: 对应每个模式分别建立一个速率方程, 序数相应变化Fdg(,0)g(,0)g(,0)g(,0) 简化前提: 研究的问题无需考虑模式差别 模式间衍射损耗差别可忽略1.线型函数简化为矩形2.各个模式损耗, 光子寿命相同NNNlllllvvv2121021,lllvNnffnSAnSndtdn0211122212123232,RllllNvNnffndtdNt0211122,dtdNd

23、tdNnll,103010103232212211122213230303WnSndtdnSnAnvNnffndtdnSnWndtdnRNNnffndtdNtv211122nnnnn3210根据简化模型, 四能级多模速率方程2121212SAA3032321ASS荧光效率21F总量子效率总量子效率发射荧光的光子数工作物质从光泵吸收的光子数N-各模式光子数密度总和泵浦效率30323ASn21212SAn4.4 均匀加宽均匀加宽工作物质的增益系数工作物质的增益系数 速率方程 增益系数表达式（影响因素） 增益饱和行为（均匀、非均匀加宽工作物质）一、小信号稳态增益系数 （ 四能级为例） dzzIzdI

24、g I(z)I(z)+dI(z)dzn0 I(z)= Nhv dz=vdtNnffndtdNv0211122,I(z)= Nhvdz=vdtdzNhnffndIv0211122,Idz021,ng不计损耗gn 030212021,8,gAnngv*1. 反转粒子数n 稳态030101032321212021112223230303,WnSndtdnSnASnNnffndtdnSnWndtdnlv030323WnSn0332WS03n030101WnSn稳态0310WS01n2nn 0302021,WnnNndtndlltv212121SA t增益系数讨论影响增益系数的主要因素w03S32S21

25、A21W21E3E2E1E0W12S102nn 激光工作物质内N(光强 I) 很小时小信号情况 受激辐射对n的影响可忽略030200Wnndtndt0302021,WnnvNndtndlt20302030000ttnWnWnndtnd稳态时, 0, 013nn阈值附近阈值附近n n2 2很小很小 小信号情况下 n0与光强无关，激发几率W03 n0 02100,ng021,ng 小信号增益系数 g0与光强无关，与n0成正比 复习思考：如何理解小信号情况？2. 小信号增益系数与频率的关系曲线增益曲线增益曲线 021202002100,8,gAnngv021,ng 0g 小信号增益曲线的形状完全取决

26、于谱线线型函数均匀加宽介质HHAnng2022120210004v 220200022HHHHgg中心频率处小信号增益系数=21非均匀加宽介质 220100102ln4expDDDgg2ln4202212021000DiAnngv中心频率处小信号增益系数=21 增益线宽 (自发辐射)荧光线宽F 若 f1=f2 增益曲线与吸收曲线相同 g0H n激光器类型激光器类型荧光线宽荧光线宽（s s-1-1）氦氖1.5109Nd:YAG1.951011钕玻璃7.51012若丹明 6G5101231013GaAlAs (0.85m)1013InGaAsP (1.55m)101210133. 小信号增益系数与

27、 02成正比, 和谱线宽度成反比 HAnng2022120210004v3.39m632.8nm3S3P2PHe-Ne2S1.15m微安表微安表光源光源单色仪单色仪红宝石棒红宝石棒光电倍增管光电倍增管电源习题4-134. 小信号增益系数的实验测量激光器放大介质衰减片探测器探测器分光板反射镜二、增益饱和（Gain Saturation）大信号情况 什么是增益饱和？什么是增益饱和？ 增益系数随光强的增大而减小的现象 增益饱和的物理起因：增益饱和的物理起因： 腔内光强增大到一定程度gnnWI221 频率为1, 光强为I1 的入射光作用下 (考虑受激辐射)1. 1. 反转粒子数饱和反转粒子数饱和030

28、20, 121WnnNndtndtv 100201212030201212030111,1,1ttttsIInhIwnNWnnv稳态v01NhI 11sInI0220122011122nIIvvnsHH2210thIs反转粒子数饱和与腔内光强有关 同频率不同光强情况下：光强越强，饱和越深反转粒子数饱和与入射光频率有关02012120301,1tthIWnn2110,. 0,.g 式中（中心频率）饱和光强饱和光强10Inn n反转粒子数饱和反转粒子数饱和0032n = n W sII 1sII 1sIInn0100101小信号情况小信号情况相同光强，不同入射光频率情况下 中心频率处，中心频率处，

29、 受激辐射几率最大，饱和作用最深；受激辐射几率最大，饱和作用最深；偏离中心频率越远，饱和作用越弱偏离中心频率越远，饱和作用越弱。01210000nnIIIInnss时0121101HsII若043nnsII 1（发生饱和的入射光频率范围） 饱和光强 Is 的重要性： 激光工作物质的一个重要参量 表征增益介质饱和与否的判据 (小信号或大信号) n0n0 决定腔内光强和激光输出功率的大小 He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 小功率 (几十毫瓦) CO2: 10.6m 2w/mm2 Ar3+: 514.5nm 7w/mm2 sII 1受激辐射造成n2(n)的减小可以与其它自发辐射和无辐

30、射跃迁造成的衰减可以相比拟0322211002dnn= -n ,N -+ n WdtvsII1受激辐射造成n2(n)的减小很小，可忽略sII1受激辐射使n2(n)急剧减小，自发辐射作用减弱 2. 均匀加宽介质的大信号增益系数大信号增益系数 （增益系数 & 光强关系） sHHHHIIgIg11122,22012001 频率为频率为 1 1,光强为光强为I11的准单色光的准单色光入射到入射到均匀加宽介质均匀加宽介质时的时的增益系数增益系数021,ng0212021,8,1HHgAnIgv HHAng2022120004v中心频率小信号增益系数大信号增益系数(4.5.5)1,1IgH0220

31、122011122nIInsHH sHHHHIIgIg11122,22012001sII 101 2,000HsHgIgsII 1结论: 大信号增益系数是小信号增益的一半 1 偏离中心频率越远, 饱和效应越弱 01212101HsII光频在介质对光波的增益作用及饱和效应都很微弱，可忽略不计思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？思考题：大信号增益曲线宽度与小信号增益曲线宽度是否相等？小信号增益曲线大信号增益曲线 讨论此命题的物理背景: 激光器中某一模式频率首先起振, 成为强光；别的模式刚起振(弱光), 强光模式对刚起振的弱光模式的影响11,IgnIv3. 在强光强光 I11 作

32、用下的弱光弱光 增益系数 频率为1,光强为I1强光, 同时有一频率为 的弱光入射 求强光对弱光增益系数的影响，即弱光增益系数会如 何变化？1,1I sHHHHIIgIg11122,220122010sII 101 2,01HHgIg由式4.4.5和4.4.7可得 强光作用下的弱光增益系数强光不仅使自身增益系数下降,而且使弱光增益系数也以同一比例下降, 其结果是整个增益曲线下降（为什么？增益线宽是否改变）为什么？增益线宽是否改变）4.5非均匀加宽工作介质的增益系数及增益饱和 非均匀加宽增益曲线求频率为1的光在非线性介质中的增益系数11,igI gH11思路:(1) n按表观中心频率分类00000

33、00,indn gd (2) 粒子发射中心频率为 ,线宽为 的均匀加宽谱线000d0H设小信号时反转粒子数密度0n1、非均匀加宽介质的增益系数 1,1Igi gHdgIg1,1 粒子对频率1光的增益贡献为dg(3) 具有各种表观中心频率的全部粒子对增益贡献的总和 11122021000222010,2412HiHHsAn gddgII v000d sHHHiIIdgnAdg11242,22012020000212v000d粒子发射中心频率为, 线宽为H的谱线 022010002202021211112,24,sHiHHiIIdgnAIgv dgIg1,100iH 0100,iigg(4-6-1)sHiHHiIIdgnAIg1112,24,2201001220202121v 000dn201H 00Hg012002122201001220202121,1812,24,111issHiHHigIInAIIdgnAIg vv 2201001012ln4exp11,111DsisiiIIgIIgIg 21000ngi 20100102ln4expDiigg(4-6-2)auarctgaduua1122 10ig 非均匀加宽介质大信号增益系数 非均匀加宽介质小信号增益系数 2201001012ln4exp11,111Dsisii