实际问题与一元一次方程同步训练含答案与解析

1、3.4实际问题与一元一次方程5分钟训练（预习类训练，可用于课前 ）1某人以8折的优惠价买了一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（）A.31.25B.60C.125D.100思路解析：设这套服装原价为 x元，则x 0.8x=25,解得x=125.所以实际用了 125 25=100 元.答案:D2个商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是 2 400元，则彩电标价是（）A.3 200 元B.3 429 元C.2 667 元D.3 168 元思路解析：设标价为x,根据题意有0.9x=（1+0.2）送400，解得x=3 200.答案:A3. 球队训练用的足球是由32块黑白相间

2、的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3 : 5,要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x,则列出的方程正确的是（）A.3x=32 xB.3x=5（32 x） C.5x=3（32 x） D .6x=32 x思路解析：因为黑、白皮块的数目比为3 : 5,若设黑皮的块数为x,则白皮块数为 32x,由此得方程为 5x=3（32 x）.答案:C2003年涨价30%后，年10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.我国政府为解决老百姓看病难，决定下调药品价格，某种药品在降价70%调至a元，则这种药品在 2003年涨价前的价格为（）C.a (1 40%)兀

3、76;1 40%100 一- 39 一A. a兀B. a兀39100思路解析：设在2003年涨价前的价格为 x元，则有（1+0.3）（10.7）x=a，解得x=100 a.39答案:A2.某区中学生足球赛共赛 8轮（即每队均需参赛 8场），胜一场得3分，平一场得1分，负2倍，共得17分，该队一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的共胜多少场?思路解析：首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程解：设踢成负的场数是 x,则踢平的场数是 2x,踢胜的场数是8 x 2x=8 3x,则有2x+3（83x）=17 ,解得x=1.所以踢胜的场数为 8 3=5场.3件夹

4、克，按成本加 5成作为售价，后因季节关系，按售价的 8折出售，降价后每件卖 60 元，问这批夹克每件成本是多少元降价后每件是赔还是赚，赔或赚多少元？（生活中处处有数学，我们应当善于用数学的眼光去看世界，用数学的方法去分析和解决问题）思路解析：列表：一件夹克成本降价前一件夹克售价降价后一件夹克售价x元(1+50%) x 元(1+50%) X80%x 元解：设一件夹克的成本为 x元，根据题意有（1 + 50%）x>80%=60 ,解得x=50.所以60 x=6050=10（元）.答:一件夹克的成本为 50元，降价后每件仍可赚10元.4. 商场出售的A型冰箱每台售价2 190元，每日耗电量为1

5、度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度.商场如果将A型冰箱打9折出售（打一1折后的售价为原价的），消费者购买合算吗？（按使用期为10每年365天，每度电0.4010元计算）若不合算，商场至少打几折，消费者购买才合算？思路解析：问题1可以通过计算出 A型冰箱和B型节能冰箱10年各自的费用来判断是否合算，问题2可以用方程来解.9解：A 型 10 年费用：2 190 X- + 365X10X1X0.4=3 431（元）,10B 型 10 年费用：2 190 X + 10%） + 365 X0 >0.55 X.4=3 212（元）,所以消费者购买A型冰箱不合

6、算.设商场打x折消费者购买才合算，根据题意，得2 190X+ 365X10X1X0.4=3 212.解得x=0.8.所以，商场至少打 8折，消费者购买才合算.快乐时光都有名字了在一家工厂，我那位朋友正在有条不紊地指挥生产，稀疏的头发想方设法地覆盖在脑袋上.你已经使之成为一门科学了 .'我赞叹道.每一根头发都做了安排.”是啊，”朋友苦笑着说，过去它们只有一个总数，可现在它们都有自己的名字了30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1某商场同时卖出两件上衣，每件都以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次卖出的两件上衣是赔了还是赚了思路解析：要求出两件上衣的进价

7、，可分别根据售出的价格求出解：设两件上衣的成本分别为x、y元，根据题意，得（1+25%）x=135，（ 1 25%） y=135.分别解这两个方程，得 x=108, y=180.108+180=288 > 270.答:所以这次出售是亏损，并且亏损了18元.2在社会实践活动中， 某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车量数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：二环路车流量为每小时10 000辆.”乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多2 000辆.”丙同学说：三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍

8、.”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少思路解析：此题关键在于理解题意，抽象出数学式子解:设三环路的流量为每小时 x（辆），则四环路的流量为每小时2 000 + x（辆）,3x 2 000x=20 000，解得x=11 000,所以高峰时车流量为三环路11 000辆，四环路13 000辆3随着科技的进步，高科技产品的成本价在降低某种品牌的电脑成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的X%增加到（x+10） %，求x的值思路解析：题目中没有成本价，而解题时要用到成本价，故可设成本价为a （或设为单位1） x解：设成本价为a,则原售价为a （1+ ）,成本降低8

9、%后新成本为a （1 8%）,根100x据售价不变，利润增加到（x+10） %，有 a （1 8%） : 1+ （x+10） %: =a （1+）,100 解得x=15.4某工业园区用于甲、乙两个不同项目的投资共2 000万元.甲项目的年收益率为 54%,乙项目的年收益率为 8.28%，该工业园区仅以上两个项目可获得收益1 224 000元问该工业园区对两个项目的投资各是多少万元 甲项目的收益+乙项目的收益思路解析：本题可采用间接设未知数法，抓住相等关系:=总收益”列方程解：设对甲项目投资为 x万元，则对乙项目投资为 (2 000- x)万元根据题意，得5.4%x+8.28%(2 000 x)

10、=122.4.解得 x=1 500.从而 2 000 x=2 000 1500=500.答:该工业园区对甲项目投资为1 500万元，对乙项目投资为500万元.5. 某牛奶加工厂现有鲜奶 9吨，若在市场直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶 销售，每吨可获利1 200元；制成奶片销售，每吨可获利 2 000元，该加工厂的生产能力是： 如制成酸奶，每天可加工 3吨，制成奶片，每天可加工1吨，受条件限制两种加工方式不可 同时进行，受气温影响牛奶必须在 4天内销售或加工完毕，为此，该加工场设计了两种生产、 销售方案：方案一：尽可能地制成奶片，其余直接销售鲜牛奶方案二：一部分制成奶片，其余全部加

11、工成酸奶，并保证在四天内完成分别计算两种方案的利润，你认为哪种方案利润高？思路解析：方案一的利润易求.方案二中必须先知 4天中用几天制奶片，用几天加工酸奶.故设用x天加工奶片，则用(4 x)天加工酸奶，依题意有1 x+3 (4 x) =9. x=1.5.此时利润可求.答案：方案二获得利润高些.6. 江苏宿迁模拟 某公司有2位股东，20名工人.从 2000年至2002公司每年股东的总利润和(1)填写下表:年份2000 年2001 年2002 年工人的平均工资(元)5 000股东的平均利润(元)25 000(2)假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一股东的

12、平均利润是工人的平均工资的8倍？思路解析：直接由图可填(2)由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍股东的平均利润为 25 000+ 12 500x,每位工人年平均工资为 5 000+ 1 250x,由题意可得方程(5 000 + 1 250x) >8=25 000 + 12 500x，解出即可.答案：(1)年份2000 年2001 年2002 年工人的平均工资(元)5 0006 2507 500股东的平均利润(元)25 00037 50050 000(2)设经过x年每位股东年平均利润是每位

13、工人年平均工资的8倍由图可知：每位工人年平均工资增长1 250元，每位股东年平均利润增长12 500元，所以(5 000 + 1 250x) >=25000 + 12 500x.解得 x=6.答:到2010年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.7北京模拟夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 C,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度；再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 C后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电405度.求只将温度调高1 C后两种空调每天各节电多少度思路解析：本题文字比较多，条件也比较多，要