高中数学大全(最新整理版)

1、高中数学公式大全(最新整理版)(1) 一般式f(x)2 axbxc(a O).顶点式f(x)a(xh)2k(a 0).零点式f(x)a(xX1)(x X2)(a 0)2、四种命题的相互关系1、二次函数的解析式的三种形式原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否; 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否; 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆; 逆否命题： 函数与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否若 f(X) 若 f(X)2、函数yf (X)的图象的对称性(1)函数yf(X)的图X a象关于直线对称f(a X) f(ax)f (2ax) f

2、(x).a b函数yf(X)的图象关于直线八2对称f (a mx)f (b mx)f(a bmx) f (mx)3、两个函数图象的对称性(1)函数yf(X)与函数y f ()的图象关于直线X °(即y轴)对称.f(b mX)的图象关于直线a b函数yf (mx a)与函数y2m对称函数yf(x)和 y f I(X)的图象关于直线y=对称1、y f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数(,0)f( X a),则函数y f (X)的图象关于点 2 对称； f (X a),则函数yf()为周期为2a的周期函数.4、若将函数若将曲线f(x，y) 0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线y

3、f(X a) b的图象；f (X a,y b) 0 的图象.5、 互为反函数的两个函数的关系：f(a) bf 1(b) a6、若函数y f(kx b)存在反函数，则其反函数为1 1y Jf (X) b,并不是y y f (kX b),而函数 y f (kx b)是7、几个常见的函数方程1Jf(X) b的反函数.(1)正比例函数 f(X) cx, f(x y) f(x) f(y), f(1)X指数函数 f (X) a , f(x y) f(x) f (y), f (1) a 对数函数 f (X) logax, f(xy) f (X) f (y), f (a) 幕函数 f(X) X , f(xy)

4、 f (x)f(y), f'(1).余弦函数f(x) c°sx,正弦函数g(X) Sinx， f (X §数列C .0 .1(a0,a 1).y) f(x)f(y) g(x)g(y)13 / 81、数列的同项公式与前n 1n项的和的关系anS,SnSn 1, n 2(Sn等差数列的通项公式n（a1 an）2na3、等比数列的通项公式4（1 qn）Sn,qn a1,q4、等比差数列b （nananSn数列an的前n项的和为Sn a1 a2an a1 (n 1)d dn a1 d(n3d(aanan 11)d,q 1bqn (d b)qn 1nb n(n 1)d,(q(

5、b击§三角函数Snnaeqand,q1)a1qanqn a1,qd,a1nq (nIqL务）.N ）；其前n项的和公式为b（qO）的通项公式为1;其前n项和公式为1 qn1)n项和公式为21、 同角三角函数的基本关系式Sin2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,Sincos21 tan = cos tan符号看象限)COt 1nSin(12n1)2 Sin ,n 11)（n为偶数）COScos(-2n1)2cosn 11) 2 Sin（n为奇数）（n为偶数）（n为奇数）3、和角与差角公式sin()SincoscosSincos()coscos msi nSin、tantantan()

6、1 mta n tansin()si n(、.2)Sin.2 Sincos()cos(X 2)cosSina sinbcos ='.a2b2 sin(（平方正弦公式2）（辅助角）;所在象限由点（a，b）的象限决b tan定,a ）.4、二倍角公式Sin 2 Sin COScos22 cos2 SinC 22cos1 12sin22 (X2 XI)(V2 YI) (A() Yl)，B(X2,y2).tan 22 tan1 tan25、三倍角公式Sin 33si n4sin 向量的平行与垂直'4si nSin (3)si n()3.cos34cos33cos4coscos(-3)c

7、os(3)tan33ta ntan3tan tan(3)ta n(3)1 3tan26、三角函数的周期公式函数y sin(X )X R及函数ycos( X),X R(A, ,为常数，且 A0,2T> 0）的周期;X k,kZT 函数y tan(X )2(A, ,为常数，且A 0, > 0）的周期.abC2R7、正弦定理Sin ASin BSin C8、余弦定理2 2 2a b C 2bccos A ；5b2 c2 a2 2ca cos B ；2 2 2Cab 2abcosC .9、面积定理S111aha - bhChCha、hb、hc分别表示a、b、C边上的高）(1)222 (11

8、1Sabsi nC bcsin A-CaSin B(2)222 .1 -utffl Htif-UUIr UJU 2SOAB 肿(I。AIQBI)2 (OAOB)2 2§平面向量 1、两向量的夹角公式 cos 2汽 yi2 2JXI yI Vx2 y2 (a=(xi,yi) b= (X2, y2)2、平面两点间的距离公式IIJU(LUU UJUdA,B = AB . AB AB设 a=(X1,yI) , b=(2, y2),且 b 0,则a| b b= aXl y2a b(a 0) a b=04、线段的定比分公式2y10××2y20Inn设 PI(XIlyI),P2

9、(x2,y2),P(,y)是线段Rp2的分点,是实数,PPULIrPP2 ,则X1VX21UiUrUULry1 y ,y2UUn OPOPOP2115、三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为A（X 1,y I）X3LUn UUUULUr tOP tOP1 (1 t)OF2(tB（2,y 2） 、 C（X3,y 3）,则厶ABC的重心的坐标是G(Xy1y2y3)36、三角形五“心”向量形式的充要条件A, b, C所对边长分别为a,b,c,则UJU2UUU2UUir2（1）O为ABC的外心OAOBOC .UUJUUUULJrr（2）O为ABC的重心OAOB OC 0.UJUUUUULUI

10、UUIrULLrUUJ(3)O为ABC的垂心OAOB OBOCOCOAUUrUUUUuIrr(4)o为ABC的内心aOA bOBCOC0UJUUUUUUIr(5)O为ABC的A的旁心aOAbOBCOC设0为ABC所在平面上一点，角§直线和圆的方程k1、斜率公式y2 %X2 X1 ( P(X1,y1)、B(X2,y2) 1 |l2k1 k2 , b1 b2 . l1 l2k1k2（1）点斜式yy1k(XXI）（直线l过点PI（X1,yI）,且斜率为k)（2）斜截式ykXb(b为直线l在y轴上的截距）.yy1XX（3）两点式Y2*X2X1 ( y y2)( R(1, y1)、P2(2,

11、y2)(X1Xy1截距式ab(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)（5）一般式AXByC0（其中A B不同时为0）.2、直线的五种方程3、两条直线的平行和垂直X2)(1)若 h : yk1xb1，l2: yk2x b2若 l1 :AIXBIyCI 0,l2 : A2xB2yC20,且 A1、A2、B1、B2 都不为零,A1B1 C1A2B2 C2A2B2C2 ; 12AI A2B1B20 ；d| AXoByOC |4、点到直线的距离dA2 B2(点 P(Xo,yO)直线 :AX By C0).5、圆的四种方程(1)圆的标准方程(Xa)2(y b)2 r2(2)圆的一般方程2 X2yDX E

12、y F0( D2 E2 4F> 0).Xar COS(3)圆的参数方程ybr Sin(4)圆的直径式方程(Xx1)(X X2) (yy1)(y y2)0(圆的直径的端点是A(X1,y1)BE y2).6、直线与圆的位置关系r $的位置关系有三种d r相离0； d r5d其中Aa Bb CJa2 B22 2直线 AX By C 0与圆(X a)(y b)7、圆的切线方程2 2(1)已知圆 XyDXEyF相切Odr 相交00 若已知切点(X0,yO)在圆上，则切线只有一条,其方程是XoX yoyD(Xo X)2E(y° y)当(Xo>yO)圆夕卜时XoX yoyD(Xo x)

13、2E(y° y) F20表示过两个切点的切点弦方程.过圆外一点的切线方程可设为y yok(X XO),再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为 必有两条切线.k的切线方程可设为y kX2 2(2)已知圆X y2r 过圆上的FO(Xo,yO)点的切线方程为b ,再利用相切条件求 b,2XoX y0y r ；斜率为k的圆的切线方程为y kX r 1 k.2 2Xa cos务書1(a b 0)1、椭圆ab的参数方程是ybsi n2 222TrTI(a b O)FF1e(X)FF2e(aX)2、椭圆ab焦半径公式C ,C§圆锥曲线方程3、椭圆的切线方

14、程2(1)椭圆ab2X22 y2过椭圆ab2XoXyoy12 ab22 X2y2椭圆ab22 X2 y4、双曲线a2b21(a1(a1(a2 2X y0）XX 辱 I上一点P（X0, yO）处的切线方程是a2b2b O）外一点P（X0，yO）所引两条切线的切点弦方程是b O)与直线AX By0,b 0)的焦半径公式PF10相切的条件是2e（X ） IC ，A2a2PF2B2b22IeCaLCc2x)l5、双曲线的方程与渐近线方程的关系2y（1）若双曲线方程为渐近线方程:2 X2 a2y_b2（2）若渐近线方程为2X若双曲线与a6、1有公共渐近线，可设为双曲线可设为2y2 X2 a2 X2 a0

15、 ,焦点在X轴上,0 ,焦点在y轴上） 双曲线的切线方程石Ka22X y2a2 X(1)双曲线a20,b O）上一点P（X0,yO）处的切线方程是XoXy°ya2b2(2)XoX-Ta过双曲线b21(a0，b O）外一点P（X0, yO）所引两条切线的切点弦方程是yoyb2双曲B2bA2a2 B2b22X2a2C2b 1(a b0，b O）与直线AXBy C 0相切的条件是7、抛物线2PX的焦半径公式:抛物线2px(pO）焦半径CFXo卫2 .过焦点CD弦长&二次函数标为（X1X2X1X2 P2 axbxa(X4ac2a4a4ac b2)；4a24ac b 1y 4.抛物线的

16、切线方程(2)焦点的坐标为（O）的图象是抛物线：（1）顶点坐2b 4ac b 1）2a' 4a ；（ 3）准线方程是(a9、2抛物线y 2px上一点P(X0,yO)处的切线方程是y°y P(X XO).2(2) 过抛物线y 2px外一点P(XO，yo)所引两条切线的切点弦方程是yoy P(X XO).2 2R3,其表面积S4 R2(3) 抛物线y 2PX(P O)与直线AX By C 0相切的条件是PB 2AC .V1、球的半径是 R则其体积2、柱体、锥体的体积V柱体-Sh(S是柱体的底面积、V锥体-Sh(S是锥体的底面积、h是柱体的高)h是锥体的高)3、回归直线方程nXiX

17、i 1yiynKyii 1n2i 1nx y2 nxy a bX ,其中§极限1、几个常用极限bX(1)Iimn(|a|1);X(2)Iim XX X)X。Iim-X xo X丄×0Sin XIimx0X(4)IimXe(e=2.718281845 ).(1)C 0(C为常数)(Xn)'nxn 1(n Q)(Sin x)COSX(CoSX)Sin X(In X)1“X(Iog aX ；(e )XXe ; (a ) a2、导数的运算法则(1)III(U V)U V(2)(UV)'IIU V UV“ U、'U V UV Z()2 (V(3)VV数0)3、

18、复合函数的求导法则)(3)野1、几种常见函数的导数-Iog XxIn a设函数U (X)在点X处有导数UX(X),函数y f (U)在点X处的对应点U处有导数IIIIIyuf (U),则复合函数y f ( (X)在点X处有导数，且yx yu Ux ,或写作f( (x) f'(u) '(x).§复数1复数Z a bi的模(或绝对值)|z|a'2、复数的四则运算法则(1)(abi)(Cdi)(aC)(bd)i ;(abi)(Cdi)(aC)(bd)i (abi)(c；di)(acbd)(bcad)i ;acbdbcad(abi)(Cdi)2I 222 i(c di 0)CdCd3、复数的乘法的运算律交换律：Z1 ZZZ2 ZI .结合律：(z1 Z2)z3Zi (z2 z3)分配律：z1 ( Z2 Z3 ) z1 z2 z1 z34、复平面上的两点间的距离公式d |Zi 21、.(X2Xi)22(丫2 yI)( Zi Xi yiiZ2X2归)