高中数学《两角差的余弦》说课稿新人教A版必修4

1、关于两角差的余弦公式 的说课稿各位领导、各位老师：大家好！我是临澧一中的黄波。今天我说课的题目是两角差的余弦公式 。我计划从教材背景、教 学目标、教学方法、教学过程、教学评价等方面来谈谈我对本节课的理解。背景分析1、教材所处的地位和作用： 两角差的余弦公式是新课标人教版数学必修四第三章第一课时的教学内容，是本模块第 一章三角函数和第二章平面向量相关知识的延续和拓展。其中心任务是通过已学知识 探索建立两角差的余弦公式。它不仅是前面已学的诱导公式的推广，也是后面其它和（差）角公 式推导的基础和核心，具有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。2、重点，难点以及确定的依据： 对本节课来说，学生最大的困

2、惑在于如何得到公式所以， 本节课的教学重点是：两角差的余弦公式的探究和应用； 教学难点是：两角差的余弦公式的由来及证明； 引导学生通过主动参与 , 独立探索。教学目标设计（1）知识与技能： 本节课的知识技能目标定位在公式的向量法证明和应用上；学会运用分类讨论思想完善证 明；学会正用、逆用、变用公式；学会运用整体思想，抓住公式的本质在新旧知识的冲撞过程 中，让学生自主地对知识进行重组、构建，形成属于自己的知识结构体系（ 2）过程与方法：创设问题情景， 调动学生已有的认知结构， 激发学生的问题意识， 展开提出问题、 分析问题、 解决问题的学习活动，让学生体会从“特殊”到“一般”的探究过程；在探究过

3、程中体会化归、 数形结合等数学思想； 在公式的证明过程中， 培养学生反思的好习惯； 在公式的理解记忆过程中， 让学生发现数学中的简洁、对称美；在公式的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯和自我纠错 能力3)情感、态度与价值观：体验科学探索的过程，鼓励学生大胆质疑、大胆猜想，培养学生的“问题意识” ，使学生感 受科学探索的乐趣，激励勇气，培养创新精神和良好的团队合作意识 通过对猜想的验证，对 公式证明的完善，培养学生实事求是的科学态度和科学精神教法设计1、学情分析：学生刚刚学习了同角三角函数的变换及平面向量的知识， 对用举反例推翻猜想、 运用单位圆、用向量解决三角问题已经有了一定的基础， 但还远未

4、达到综合运用这些方法自主探究和证明的水 平2、教学手段：(1) 从知识的认知程序上看，老师看问题从整体到局部，而学生却是从局部到整体。本节课尝试将 “带着知识走向学生” 的接受式教学模式转变为 “带着学生走向知识” 的探究式教学模式， 充分尊重学生的主体地位(2) 本节课的教法采用了“一个主题两种教学”的设计模式一个主题：公式探究与应用， 两种教学：显形教学(知识能力教学) 、隐性教学(情商培养) ，实践两种教学相互促进的人性化 教学理念(3) 在课堂上营造民主、开放、平等的教学氛围，注重教学评价的多元性，将简单的结果评 价上升为对过程的评价；将一味的知识评价拓展为能力评价，突出学生的主体性，

5、实现显形教学 与隐性教学的双重评价，为全面发展学生打下基础(4) 利用几何画板，通过计算机技术，给学生提供一种验证猜想合理性的途径 . (教学媒体 设计)课堂结构设计 ：引入课题，提出猜想，实验探究，严谨证明，例题训练，课堂小结教学过程设计1、引入课题：例：如图所示，一个斜坡的高为6m,斜坡的水平长度为 8m,已知作用在物体上的力 F与水平方 向的夹角为60° ,且大小为10N ,在力F的作用下物体沿斜坡运动了 3m,求力F作用在物体上的解：W =FS F S cos(60 )=30 cos(60 ).2 、你能找到哪些与有关的条件？提问：1、解决问题需要求什么 ？3、能否利用这些条

6、件求出 cos(60 ) ?如果能，提出你的猜想.4、怎样检验这些猜想是否正确？【设计意图】生活实例引入，体现数学与实际生活的联系，也与物理(功的定义)、哲学(透过现象看本质)等相关学科相联系，增强学生的应用意识，激发学生的学习热情，同时也让学生 体会数学知识的产生、发展过程.2、提出猜想:从特殊情况去猜测公式的结构形式.令,贝U: cos( ) cos( ) cos令，贝 U：cos( ) cos() Sin2 2分析：可见，我们的公式的形式应该与 cos、cos和Sin 、sin均有关系？他们之间存在怎样的代数关系呢？请同学们根据下表中数据，相互交流讨论，提出你的猜想.用具体值检验猜想的合

7、理性.令 150 ,60 则 cos()cos(15060 ) cos90 = 0三角函数cos150cos60Sin 150sin 60三角函数值31132222猜想:cos( ) cos cos Sin Sin【设计意图】 鼓励学生发挥想象力， 大胆猜测，然后再去验证其合理性， 增强学生探索问题、 挑战困难的勇气.3、实验探究：3【设计意图】 让学生用几何画板进行数学实验 ，激起学生的好奇心和探究欲望 ，使学生体会 到数学的系统演绎性和实验归纳性的两个侧面4、严谨证明：（利用向量）前一章我们刚刚学习完向量，并用向量知识解决了相关的几何问题，这里，我们能否用向量知识来推导两角差的余弦公式呢？

8、我们来仔细观察猜想的结构，我们在什么地方见到过类似结证明：在平面直角坐标系Xoy内作单位圆0,以OX为始边作角,它们终边与单位圆 07的交点分别为A、B,则:OA = (cos ,sin ), OB=(cos ,sin )cos()OA OB(cos ,sin)(cos ,sin )|OAlloBl=cos cosSin Sin cos()=cos cosSin Sin(0 )思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件？2、如果不在0,这个区间内，我们的结论还会成立吗？怎样给出证明?（引导学生找到与夹角 之间的关系）【设计意图】让学生经历用向量知识解出一个数学问题的过程，体会向量方法在数学探究

9、过程中的简洁性。思考：1、作为两向量的夹角，有没有限制条件?2、如果不在0,这个区间内，我们的结论还会成立吗？怎样给出证明?（引导学生找到与夹角之间的关系）推广完善:令 为OA、OB的夹角,2k2k (k Z)无论哪种情况，都有 cos（)cos即 cos()cos coscos Sin Sin小结：两角差的余弦公式：cos（)cos cos Sin Sin（其中为任意角,简记为 C（）（对思考：请同学们仔细观察一下公式的结构，说说公式的结构有什么特点？应怎样记忆？学生的回答给予及时肯定）【设计意图】引导学生关注两个向量的夹角与- 的联系与区别，并通过观察和讨论,增强学生用数形结合、分类讨论的

10、方法解决问题的意识，感受数学思维的严谨性.（介绍单位圆的三角函数线法）除了以上的证明方法，是否还有其它证法呢?我们发现，cos()这里涉及的是三角函数， 是这个角的余弦问题， 那我们还能不能考虑在单位圆里用三角函数线来推导呢？请同学们课后自己在单位圆中画出、，并考虑如何用角，的正弦线、余弦线来表示的余弦线？这个问题作为课后思考题，请同学们课下相互讨论，共同探索。【设计意图】根据教学实际，对教材进行适当安排，把单位圆三角函数线证法留作课后学生思考，为学生的课后探讨留有空间。5、例题训练：1、解决引例中的问题.2 3332、P127 练习：已知 Sin,( , ),cos,(,2 ),求 cos(

11、 ).3 242(运用公式时应根据角的范围，正确确定两角正、余弦值的范围)3、公式的逆用：.:1 求一cos 15 3Sin 15的值224、公式活用：cos丄,cos(11)21,且、(0, ),求 cos .【设计意图】例714例21让学生运用所学解决实际问题；2利用变式突破学生在运用公式过程中的易错点；例3对逆用公式解题加深认识；例 4活用公式，加深学生对公式中两角形式变化的认 识，强化整体思想。6:课堂小结：公式探索的一般步骤；公式的结构和功能；公式的运用应注意的问题。7、作业：P127 练习 1、2、3；3SIn Sin ,cos5cos ,求 cos(5).【设计意图】让学生通过自

12、己小结，反思学习过程，加深对公式的推导和应用过程的理解, 促进知识的内化；然后用作业巩固本节课所学知识。(附：板书设计)§ 3.1.1两角差的余弦公式一、公式二、证明引例：例4:例2:小结：例3:教学评价分析诊断性评价：1.按常规，学生很可能想到先探究两角和的正弦公式，怎样想到先研究两角差的余弦公式是一个难点（但非重点），教学时可以直接提出研究两角差的余弦公式。但后面补充老教材的证明 方法，让学生明白和与差内在的联系性与统一性，努力让学习过程自然。2 尽管教材在前面的习题中，已经为用向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，多数学生仍难以想到教师需要引导学生，联想到向量的数量积公式和单位圆上点的坐标特点，努力使数 学思维显得自然、合理。3. 用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨的错误，教学时需 要引导学生搞清楚两角差与相应向量的夹角的联系与区别。预期效果：1、让学生在