高中数学必修二第一章《空间几何体》单元测试题单元质量检测(含答案)

1、高中数学必修二第一章空间几何体单元测试（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分）1 .过棱柱不相邻两条侧棱的截面是（）.A.矩形B.正方形C梯形D.平行四边形2. 下图是长和宽分别相等的两个矩形. 给定下列三个命题：存在三棱柱, 其正视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如右图；存在正视图圆柱，其正视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是 （A. 3B. 2C. 1D. 03. 若某空间几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积是（1 2A.丄B. 2C. 1D. 2334. 已知水平放置的 ABC是按“斜二测画法”得到如右图所示的直观

2、图, 其中BO CO 1，AO 逅，那么原厶ABC是一个（）.22A. 等边三角形B. 直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形 5轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是 () A. 1 : 2B. 2 : 3C. 1 : 3D. 1 : 46. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ().A.B.CD.7. 平面截一球得到直径是 6 Cm的圆面，球心到这个平面的距离是 4 Cm14则该球的体积是（）.A.1003Cm3CmC.5003CmD.416 币 cm338. 圆台上底面半径为5 cm,下底面半径为10 Cm,母线AB长为20 cm, 其中A在

3、上底面上，B在下底面上，从AB中点M拉一条绳子，绕圆台的侧面 一周转到B点，则这条绳子最短长为（）.A. 30 CmB. 40 CmC. 50 CmD. 60 CmA. 9 + 42C.9212B. 36 + 18D.91829.圆台的母线长扩大到原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的-,那么n它的侧面积为原来的倍.( ).A. 1B. nC.n2D.-n10.设下图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为（).11.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是 ( ) A. 0B. 9C.快

4、D.乐12如图，在一个盛满水的圆柱形容器内的水面下有一个用细绳吊着的薄 壁小球，小球下方有一个小孔，当慢慢地、匀速地将小球从水下面往上拉动时， 圆柱形容器内水面的高度 h 与时间 t 的函数关系图象大致为 ( ).、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 若球o、o表面积之比 4 ,则它们的半径之比R 14. 一个正四棱柱的各个顶点都在一个直径为 2 Cm的球面上.如果正四棱柱的底面边长为1 cm,那么该棱柱的表面积为 Cm15. 若某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，贝吐匕几何体的体积是Cm16一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图所示，上的三点，则在正方体盒子中 ABC

5、=.三、解答题 （本题共 6 小题，满分 74 分）17（12 分） 画出如图所示几何体的三视图A B、C是展开图将其绕较长的底旋转18（12 分）一个直角梯形的两底长为 2和 5，高为 4， 一周，求所得旋转体的侧面积19. (12分)一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积.20. (12分)如图所示是一个正方体，H G F分别是棱AB AD AA的中点现(1)该几何体的体积V；(2)该几何体的侧面面积S22(14 分) 如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为 a 的正方体 ABCD-ABICD中分离出来的.(1) DCD在图中的度数和它表示的角的真实度数都是 45° ,

6、对吗？(2) A1C1D 的真实度数是 60°，对吗？(3) 设BG= 1,如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积 的水？答案与解析1. 答案：D解析： 侧棱平行且相等2. 答案： A解析：正确，一直三棱柱，其中四边形 BCCI与四边形BAABI是全等的矩 形，且面BCCBI丄面BAABI ,即满足要求.正确，如图一正四棱柱 ABCDAlBCD ,即满足要求.正确横卧的圆柱即可如图3. 答案：C解析：根据三视图可以推测出该物体应该为一个三棱柱，底面是直角三角形，因此 V Sh (1.2 1) X 21 ,选 C.24. 答案：A解析：依据斜二测画法的原则可得，BC=BC

7、=2，OA 2.3 ,2 AB= AC= 2,故厶ABC是等边三角形.5. 答案：B解析：设圆柱的底面半径为r ,母线长为I ,依题意得I = 2r ,而S侧=2 rl ， S全=2 r2 + 2 rl ,. S侧：S全=2 rl : (2 r 2 2 rl ) = 2 : 3,故选 B.6. 答案：D解析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，排除A、B C.7. 答案：C解析：根据球的截面性质，截面小圆的圆心与球心的连线与截面垂直， 因此 球心到截面的距离、小圆半径与球的半径构成直角三角形.由勾股定理得球的半 径为5 cm,故球的体积为 53 50J c3338.答案：C解析：画出圆台

8、的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则扇形圆心角为90° ,且圆锥的母线长为40 cm,故绳子最短长为.302 402 50 (Cm).9. 答案：A解析：设改变之前圆台的母线长为I ,上底半径为r ,下底半径为R,则侧 面积为 (r + R)l ,改变后圆台的母线长为nl ,上底半径为丄，下底半径为-R ,nn则侧面积为(JR)nl(r R)l ,故它的侧面积为原来的1倍.n10. 答案：D解析：由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体.其中，43 399V球(),V长方体 +18322211. 答案：B解析：本题考查了正方体的表面展开图，选 B.12. 答案：C解析

9、：由球顶到球中心被拉出时，小球的体积越露越大，水面高度下降得快， 所以曲线向上弯；当球从中心开始到整个球被拉出水面时， 球的体积变化越来越 小，水面高度下降得慢，所以曲线向下弯.在整个过程中，函数关系图象大致为C.13. 答案：2解析：由S= 4 R2易知.14. 答案：2 + 4-、2解析：设正四棱柱的高为a,由长方体与球相接的性质知 4= 1 + 1 + a2,则 a '2 ,正四棱柱的表面积为 S= 1× 1× 2 + 4× 1×' 2(2 + 4二)cm.15. 答案：144解析：由几何体的三视图知该几何体是正四棱台与长方体的组合

10、体，所以几何体的体积为 V= - × (4 × 4+'、16 64 + 64) × 3 + 4× 4× 2= 144.316. 答案：90°解析：如下图所示，折成正方体，很明显，点 A、B、C是上底面正方形的三个顶点，则 ABC= 9017. 解：该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其三视图如图所示18.解：如图所示，梯形 ABCD中，AD= 2, AB= 4, BC= 5.作DML BC垂足为点M则 DM= 4, MC 5 2= 3,在Rt CMc中，由勾股定理得CD ,32 42 5在旋转生成的旋转体中，AB形成一

11、个圆面，AD形成一个圆柱的侧面，CD形成一个圆锥的侧面，设圆柱与圆锥的侧面积分别为S, S2，贝U SI = 2 × 4 × 2 = 16 , S2=× 4 × 5 = 20 ,故此旋转体的表面积为S= Si + S= 36 .19. 解：由题意可知正三棱柱的高为 2 ,底面三角形的高为2、3 ,设底面三角形的边长为a,则仝a 2、3 ,2 a=4, S底 -a2 -3 42 4.3.44正三棱柱侧面积S侧=3×2×4 = 24.°正三棱柱表面积S表=S侧+ 2S底=24+8 、. 3 .20. 解：设正方体的棱长为a,则正

12、方体的体积为a3.三棱锥的底面是Rt AGF即 FAG为90°, G F又分别为AD AA的中点，1所以 AF= AG= 1a.III 1所以 AGF勺面积为-a丄a -a2.2 2 2 8又因AH是三棱锥的高，H又是AB的中点，1所以AH 丄a.2所以锯掉的部分的体积为-a -a2a3.3 2848又因a3 a3,所以锯掉的那块的体积是原正方体体积的 丄48484821.解：由已知知该几何体是一个四棱锥，记 P-ABCD 如图所示，由已知，知AB= 8, BC= 6,高h = 4.由俯视图知：底面ABCDl矩形，连接AC, BD交于点0,连接PQ则PC= 4, 即为棱锥的高作 QMLAB于 M QNL BC于 N,连接 PM PN因为PA= PB= PC M N为AB BC的中点，贝UPMLAB PNIBG故 PM. PQ2 QM 2 ，42 32 5,PN PQ2 QN2 42 42 4.2.11(1) V= -Sh= 1 × (8 × 6) × 4 = 64.33(2) S 侧=2S pab+ 2S PBC=AB PW BC PN=8× 5 + 6× 4、2 =40+24.2.22.解： 对因为四边形DDClC是正方形，且是正对的后面，即恰好是正 投影.所以 DCD