2015-2016学年北京市石景山区初三一模数学试卷(WORD版含答案)讲解

1、2016石景山一模石景山区 2016 年初三统一练习暨毕业考试数学试卷学校_姓名_准考证号_-、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）1 .据北京市商务委表示，除夕至初五，21 家节能减排补贴商品定点销售企业销售额超过 28 000 000 元.将 28 000 000 用科学记数法表示应为8A . 0.28 102. 如图，数轴上有A .点 A C.点C87B.2.8X0C.2.8X0A, B, C, D 四个点，其中绝对值小于B .点 BD .点 DAB4-1_L-2-103. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于的是AC5.6.7.6D. 28 X102 的数对应的

2、点是C DJ-*-；_123中心对称图形D第一组第二组第三组第四组第五组第六组第七组数量（棵）5654657则本组数据的众数与中位数分别为4.某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：A . 5, 4B. 6, 5C. 7, 6D. 5, 5脸谱是中国戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型，助增所扮演人物的性格和特征在F 列八张脸谱图片中，随机抽取一张为1A .-3如图，直线的度数为A. 140 在娱乐节目丿的概率是533B.C.D.858m/ n,AABC 的顶点 B, C 分别在直线 n, m 上，且/ ACB= 90若/ 1= 40 则/ 2B . 130

3、C . 120 D . 110 “墙来了！”中， 参赛选手背靠水池， 迎面冲来一堵泡沫墙， 墙上有人 选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙物造型的空洞. 推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 过这两个空洞，则该几何体为分别穿CD&如图，四边形 ABCD 是OO 的内接四边形，/B=135 则/ AOC 的度数为A. 45 B. 90 C. 100 D. 135 9.王先生清明节期间驾车游玩，每次加油都把油箱加满.下表记录了该车相邻两 次加油时的相关数据：A . 7 升B . 8 升C . 9 升D . 10 升10 .为了锻炼学生身

4、体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野 挑战赛.路线图如图 1 所示，点 E为矩形 ABCD 边 AD 的中点，在矩形 ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点 B 出发，沿着 B-E-D 的路线匀速行进，到达点 D .设运动员 P 的运动时间 为 t，到监测点的距离为 y .现有 y 与 t 的函数关系的图象大致如图 则这一信息的来源是A.监测点 A二、填空题（本题共11 .分解因式：12 .如图，方格纸中有一四边形ABCD （A, B, C, D 四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为 1，则该四边形的面积为 _ .13 .反

5、比例函数y=6的图象上有两个点A（2$ ）, B（1,y2），则y, x第 14 题图15 .某市 20122016 年春节期间烟花爆竹销售量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估年该市春节期间烟花爆竹销售量约为 _ 万箱，你的预估理由是 _16 .阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在厶 ABC 中，/ A=90 .加油时间油箱加油量（升）加油时的累计里程（公里）2016 年 3 月 31 日30870062016 年 4 月 3 日48876062 所示,B.监测点 B18 分，每小题 3 分）-4an2=2am连接）.14 .如图，AD=AE ,请你添加一个条件2

6、017A的平均耗油量大约是注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.根据数据，王先生计算出这段时间内该车行驶一百公里D，使得 ADCAEB .求作：OP,使得点 P 在边 AC 上，且OP 与 AB, BC 都相切2016石景山一模2016石景山一模小轩的主要作法如下:如图，(1) 作/ ABC 的平分线 BF，与 AC 交于点 P;(2) 以点 P 为圆心，AP 长为半径作OP. 老师说：所以小轩的作法所求. .”请回答：OP 与 BC 相切的依据是 _ .解答题(本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)解

7、答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.计算：1 J3+(江3.14)2sin 60+ I. 丿12 丿18.已知,求丄的值.mn丿mn3(x 1) x -1,19求不等式组2的整数解.x 3_2.320.如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , CD 是 AB 边上的中线，DE 丄 AB 于点 D,交 AC 于点 E.求证：/ AED= / DCB .21.已知关于x的一元二次方程x2-3x 1 - k=0 有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围；(2)若 k 为负整数，求此时方程的根.22.某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共200件，进行 DIY

8、手绘设计后出售，所获利润全部捐给“太阳村”每种文化衫的17.C2016石景山一模成本和售价如下表：白色文化衫黑色文化衫成本(元)68售价(元)2025假设文化衫全部售出，共获利3040 元，求购进两种文化衫各多少件?23. 如图，在 ABC 中，/ ABC=90 过点 B 作 AC 的平行线交/ CAB 的平分线于点 D，过点 D 作 AB 的平行线交 AC 于点 E,交 BC 于点 F，连接 BE，交 AD 于点 G.(1) 求证：四边形 ABDE 是菱形；(2) 若 BD=14, cos/ GBH =7，求 GH 的长.824.阅读下面材料：春节是中国最重要的传统佳节，而为期40 天的春运

9、被称为 人类规模最大的周期性迁徙 ”.2016 年春运 40 天，全国铁路客运量 3.25 亿人次，同比增长 10.2% ;全国公路客运量 24.95 亿 人次，同比增长 3%;水路客运量 4260 万人次，同比下降 0.6% ;民航客运量 5140 万人次，同比增 长 4.7% .今年春运在正月初七达到最高峰，铁路春运再创单日旅客发送人数新高，达到1034.4 万人次.2015 年春运 40 天，全国铁路客运量 2.95 亿人次，同比增幅 10.4% .全国公路客运量 24.22 亿 人次，水路客运量 4284 万人次，民航客运量 4914 万人次.2014 年春运 40 天，全国公路客运量

10、 32.6 亿人次；民航客运量 4407 万人次；全国铁路客运量 2.66 亿人次，增长约 12% .其中，2 月 6 日全国铁路客运量达到 835.7 万人次，比去年春运最高峰 日多发送 93.1 万人次.根据以上材料解答下列冋题：(1) 2016 年春运 40 天全国民航客运量比 2014 年多万人次：(2)请你选择统计表或统计图，将20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量表示出来.D2016石景山一模25.如图，在ABC 中，AB=AC,以 AC 为直径作OO 交 BC 于点 D，过点 D 作OO 的切线，交 AB 于 点 E,交CA 的延长线于点 F . ( 1)求证：E

11、F 丄 AB;(2)若/ C=30EF =J6，求 EB 的长.26.阅读下面材料：上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式2 _ _x -2x-1-a9 恒成立，求a的取值范围.小捷的思路是：原不等式等价于X2-2X-1 a,设函数yi= x2-2x-1,y2二a,画出两个函数的图象的示意图， 于是原问题转化为函数yi的图象在y的图象上方时a的取值范围.请结合小捷的思路回答：对于任意实数X，关于X的不等式x2-2x-1-a0恒成立，则a的取值范围是_.参考小捷思考问题的方法，解决问题：a _3关于X的方程X-4在0：x：4范围内有两个解，求a的取值B2016石景山一模22

12、7.在平面直角坐标系xOy中，抛物线 C:y = mx 4x 1.(1) 当抛物线 C 经过点A -5,6时，求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)当直线y = -x 1与直线x 3关于抛物线 C 的对称轴对称时，求m的值；(3)若抛物线 C：mx24x 1(m . 0)与x轴的交点的横坐标都在-1和0之间(不包括-1和0)，结合函数的图象，求m的取值范围.y*28.在正方形 ABCD 中，E 为边 CD 上一点，连接 BE.(1) 请你在图 1 画出 BEM，使得 BEM 与厶 BEC 关于直线 BE 对称；(2) 若边 AD 上存在一点 F，使得 AF+CE=EF，请你在图 2 中探究/ AB

13、F 与 / CBE 的数量关系并证明；cos/ FED 的思路.(可以不写出计算结果 ).备用图(3)在(2)的条件下，若点E 为边 CD 的三等分点，且CEDE，请写出求29.在平面直角坐标系xOy中，图形W在坐标轴上的投影长度定义如下：设点P(x1, y1)，Q(x2,y2)是图形W上的任意两点若 洛-x2的最大值为m，贝U图形W在x轴上的投影长度J = m；若_ y2的最大值为n,则图形W在y轴上的投影长度ly= n如右图，图形W在x轴上的投影长度1=3 1=2；在y轴上的投影长度|y= 4 0 = 4.(1)已知点A(3,3),B(4,1).如图 1 所示，若图形WOAB，则|x二_

14、,ly二(2)已知点C(4,0)，点D在直线y- -2x 6上，若图形W为OCD当lx = ly时，求点D的坐标.(3)若图形W为函数y=x2(axb)的图象，其中0 _a：b.当该图形满足lx= ly乞1时，请直接写出a的取值范围.2016石景山一模石景山区 2016 年初三统一练习暨毕业考试、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号12345678910答案CBADDBCBBC二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11.a m 2n m -2n； 12.12； 13.yi：y2; 14.如 一C = B或AC二AB等；15预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据如：8

15、 万，预估理由是下降趋势变缓.16角平分线上的点到角两边的距离相等；若圆心到直线的距离等于半径，则这条直线为圆的切线.三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分， 第 29 题 8 分）即：9-4 1 -k 0.解得k .2 分4（2）若k为负整数，贝y k _ -1,. 3分原方程为x2-3x 2 = 0, 解得=1,X2 =2. 2016石景山一模17.解：原式=-1 1 -24218.1 111解：原式=()mn=mnmn=n-m.m nmn(或原式=-mmn=n-m .mn分）19.20.解：解不等式3x1x-1，得x

16、-2.23解不等式x，3_2，得x . .-2-2：x _3.2原不等式组的整数解为-1,0,1.证明：RtAABC中，.ACB =90,CD是AB边上的中线,原不等式组的解集为CD二ABDB .2.1分 ZB _NDCB .2分 DE丄AB于点 D,Z A+NAED=90.3分 N A+NB=90 ,NB =NAED .4分NAED ZDCB .5分21.解：（1）由题意：0,AEC22.解:设购进白色文化衫 x 件，黑色文化衫 y 件. .1分根据题意，得x y 200,x=120,i分解得彳.4分14x 17y =3040.y =80.答:购进白色文化衫 120 件，黑色文化衫 80 件

17、. .5分23. (1)证明：TAC/BD,AB/ED,四边形ABDE是平行四边形. .1分/ AD平分乙CAB , 乙CADZBAD.15- GH = AH - AG =24.（1）733.1分（2）例如：统计表如下：20142016 年春运 40 天全国铁路、公路客运量统计表（单位：亿人次）公共交通 客运量年份铁路公路2014 年2.6632.62015 年2.9524.222016 年3.2524.955分25.(1)证明：连接 OD , AD,/ AC 为OO 的直径，/ ADC=90 .又 AB=AC,/ AC/BD，乙CADZADB . E BAD ZADB AB =BD .(2)

18、解:四边形ABDE是菱形. cos GBH =8，AB AGAH AB四边形ABDE是菱形，BD =14, /.AB = BD =14AH =16,AG42分.乙ABC =90,EGBH ZABG2016石景山一模CD = DB.又 CO=AO,OEABF2016石景山一模 OD/AB.1分/ FD 是OO 的切线， OD 丄 DF . FE 丄 AB. .2分(2)解：T =30AOD =60在RtODF中，.ODF =90, .F = 30.OA=OD=1oF在RtAAEF中，.AEF =90,/ OD/AB,OA =OC = AFOD =2AE =2一AB =2OD =4,2. EB =

19、3、2.5分26.解：a：:2;2 分解决问题：将原方程转化为x2-4x 3 = a设函数yj= x2- 4x 3,y a , .3 分记函数y1在0：x：4内的图象为 G,于是原问题转化为y2=a与G有两个交点时/.6 = 25m -20 1m =1 .y = x2+4x+1y = (x+22_3抛物线的顶点坐标是-2,-3. . 3 分(2)直线y - -x 1与直线、二*3相交于点-1,2两直线的对称轴为直线x -1 . . 4 分T直线y = -x 1与直线y = x 3关于抛物线C:y =mx24x1的对称轴对称4-1m = 2 . . 5分2ma的取值范围，结合图象可知5 分27.2016石景山一模(3)3：m _4 .7分20