2015-2016学年七年级上第一章第12课时有理数的乘法导学案

1、第 12 课时有理数的乘法一、学习目标1体会有理数乘法的实际意义；2掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.二、知识回顾1 有理数加法法则内容是什么？ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数.2计算：(1) 2+2+2=6 ; (2) (-2 ) + (-2 ) + (-2 ) = 63.将上面两个算式写成乘法算式.2X3=6, (-2)X3=-6二、新知讲解1.有理数乘法法则两

2、数相乘，同号得正， 异号任何数同 0 相乘，都得02. 有理数乘法步骤两个有理数相乘，先确定积的 有理数乘法与有理数加法的运算步即有理数乘法-3. 倒数乘积是 1为倒数，即若 a b=1,贝Ua 与1得负，并把绝对值相乘符号，再确定积的绝对值E 骤一样第一步：确定符号；第二步：确定绝对值符号法则-确定积的符号-积确定积的绝对值-算术乘法的两个数互j b 互为倒数；反之，若 a 与 b 互为倒数，则 a b=1.四、典例探究1 两个有理数的乘法运算【例 1】计算(4) X (-1)的结果是()2A.- 8B 8C 2D - 2总结：无论是两个有理数相乘，还是多个不等于 0 的有理数相乘，都要先确

3、定积的符号，再确定积的绝对值 对于含多重符号或绝对值符号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号.练 1计算：(-丄)X (-史)=2.59一 3练 2.计算 3X| - 2|的结果是()A. 5B. - 5C. 6D. - 62.乘积符号和因数符号之间的关系【例 2】如果 abv0,且 a b,那么一疋有()12A. a0,b0 B.a0,bv0 C.av0,b0 D.av0,bv0总结：“冋号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的其中“冋号得正”是指两数的符号只要相冋，无论是“ + ”还是“ ”，积的符号一定为“ + ”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“ 0 与任何有

4、理数相乘，结果都等于0.反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0 说明至少有一个为 0.练 3.如果 ab=0，那么一定有()A. a=b=0B. a=0C. a, b 至少有一个为 0D. a, b 最多有一个为 0练 4.如果 ab0,则 b ( a- b)0 (填写“”，“ 0,且 a+bv0,则下列说法正确的是（）A. a，b 可能一正一负B . a，b 都是正数C. a, b 都是负数D . a, b 中可能有一个为 04 .如果有 3xy=0，那么一定有（）A. x=y=0B. y=0C. x、y 中至少有一个为 0 D . x、y 中最多有一个为 05

5、. 两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A.正数B .负数 C .零 D.负数或零6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，那么经过 4 小时，滴下的水的体积是 （ ）342A. 144 毫升 B . 1.44X10 毫升 C . 0.14X10 毫升 D . 14X10 毫升7. 国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于-8”请问小欣有多少种按法？（）9. - | - 3|的相反数的负倒数是（）A.-丄 BC.-3 D.333二、填空题10 .若有理数 a、b 同时满

6、足（1） abv0, （2） a （b+1） 0,那么 b 的范围是11 .若 avbv0,贝Uab 0, a - b0.（用“v或”填空）13 .计算：0X（- 3）=.14 .若 x, y 互为倒数，则（xy）2013=.三、解答题315 .已知 a, b 互为相反数，c, d 互为负倒数，x 的绝对值等于它的相反数的2 倍，求 x +abcdx+a -bcd 的值.例题详解：【例 1】计算|.:.的结果是（）A. - 8 B . 8 C . 2 D . - 2 分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可.A. 2B. 3C. 4D&（2014?秀屿区模拟）2014 的负倒数是

7、（A.B .-C . 201420142014-201412 .计算:I6)D4解答：解：原式=-4X=-2 .故选 D.点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则.【例 2】如果 abv0,且 ab,那么一定有()A. a0,b0 B.a0,bv0 C.av0,b0 D.av0,bv0分析：先由 abv0,判断出 a、b 异号，再由 ab,得出 a0, bv0.解答：解： abv0, a、b 异号，又 a b,a0,bv0,故选 B.点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号.【例 3】某校体育器材室共有 60 个篮

8、球.一天课外活动，有 3 个班级分别计划借篮球总数11 1的丄，丄和-，请你算一算，这 60 个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，234还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答.fill)1解答：60X 1= 60X()=- 5.I2 3 4丿12答：不够借，还缺 5 个篮球.【例 4 (1)- 的倒数为 二.：一的倒数为.2-35呂分析：根据倒数的定义求解即可.解答：解：-的倒数为-；32-1 =-则-1 的倒数为-,5558点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.(

9、2)若两数之积是-1 时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是：,0.252_ 3的负倒数是 -4.分析：根据负倒数的定义进行求解即可.1?解答：解：一的负倒数是,0.25 的负倒数是-4.239故答案为：:,-4.J点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是-1,我们就称这两个数互为负倒数.25练习答案：练 1.计算：，_ _. - -=:.59_3_分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计 算即可.解答：解：原式=:,59 3故答案为：3点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号.练 2.计算 3X| - 2|的结

10、果是()A. 5B . - 5 C . 6 D . - 6分析：先根据绝对值的定义求出| - 2|，再按有理数乘法法则计算.解答：解: 3X| - 2|=3X2=6.故选 C.点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律.练 3.如果 ab=O,那么一定有()A. a=b=0B. a=0C. a, b 至少有一个为 0 D . a, b 最多有一个为 0分析：根据积为 0 的有理数乘法法则解答.解答：解：如果 ab=0,那么一定 a=0,或 b=0.故选 C.点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同零 相乘，都得 0.练 4.如果 a

11、 b 0,则 b (a - b)0 (填写”， 0,再根据同号得正解答.解答：解：Tab0,a - b 0, b (a - b) 0.故答案为：.点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键.练 5.某同学和他的家人在一座有5 层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到 2 层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎 样的？解：因为每层楼高 4.2m,他们一家人向下移动了 3 层楼，所以高度变化为：3X(-4.2)=-12.6m .答：高度变化是-12.6m .

12、练 6. - 1.5 的倒数是-二.3_分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解.解答：解：-1.5=-,W故答案为-:.63点评：本题考查了倒数的定义：a （0）的倒数为丄a练 7个数的相反数的负倒数是 一，则这个数等于19 .19分析：这个数实际上是的负倒数的相反数，-的负倒数为-19，再求-19 的相反数即可.1919解答：解：这个数为-（-1）十| =19.19故答案为 19.点评：熟练掌握倒数和相反数的概念.实数a （0）的倒数是 二，它的负倒数是-二，它a日的相反数为-a.课后小测答案：1 .（2014?台州）计算-4X（-2）的结果是（)A. 8 B.-8C. 6D. -

13、 2解:-4X(-2)=4X2=8.故选：A.2 .0.3X().解:0.3X(- ) =X(-71010、3)=-.773 .若有理数a、b 满足 ab0,且 a+bv0，则下列说法正确的是（)A. a, b 可能一正一负B .a, b 都是正数C. a, b 都是负数D.a, b 中可能有- 个为 0解:若有理数 a、b 满足 ab0,贝 U a, b 同号，排除 A, D 选项；且 a+bv0,则排除 a, b 都是正数的可能，排除 B 选项；则说法正确的是 a, b 都是负数，C 正确.故选 C.4 .如果有 3xy=0，那么一定有（）A. x=y=0B. y=0C. x、y 中至少有

14、一个为 0 D . x、y 中最多有一个为 0解：根据有理数乘法法则： 两数相乘积为 0,两数中至少有一个数为0,因而若 3xy=0 ,则 x,y 中至少有一个为 0.故选 C.5. 两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A.正数B .负数 C .零 D .负数或零解：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，.积为负.又T0 的相反数是 0,.积为 0.故选 D6.假设拧不紧的水龙头每秒滴下 2 滴水，每滴水约 0.05 毫升，那么经过 4小时，滴下的水的体积是（）3427A. 144 毫升 B . 1.44X10 毫升 C . 0.14X10 毫升 D . 14X10 毫

15、升8解：4 小时=1.44X104秒，滴下的水的体积=2X1.44X104X0.05=1.44X103毫升. 故选 B.7. 国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：多少种按法？（）A. 2 B . 3 C . 4 D . 6解：1X（-8）=-8,（-1）X8=-8;2X故选：C.& （2014?秀屿区模拟）2014 的负倒数是（A. B. - :C.201420142014解：2014 的负倒数是-,2014故选：B.9.- | - 3|的相反数的负倒数是（）A.-_ B. - C . -3 D.33解:

16、-1-31的相反数是3，-1-31的相反数的负倒数等于 匚故选 A.10 .若有理数 a、b 同时满足(1) abv0, (2) a (b+1) 0,那么 b 的范围是-1vbv0解:/abv0,a(b+1)0, b 与 b+1 的符号不同，/ bvb+1,bv0,b+10,解得-1vbv0. 故答案为：-1vbv0.11.若 avbv0，贝Uab 0, a- bv0.(用“v或”填空) 解：/ avbv0, ab 0,a-bv0.故答案为：；v.故答案为：；.16913.计算：0X（- 3） =0.解：0X（ -3）=0.故答案为：0 .14 .若 x, y 互为倒数，则（xy）2013= 1 解