物体的平衡问题资料

1、力与物体的直线运动课时2 平衡问题的求解.五种性质的力名 称产生原因或条件方向大小重力地球吸引总是竖直向下，不一定指向地心G=m孑 GMm/R2（ 地面附近），一切物体都受重力作用弹力 接触 弹性形变 支持力的方向总是垂直于接触面而指向被支持得物体 压力的方向总是垂直于接触面而指向被压的物体 绳的拉力总是沿着绳而 指向绳收缩的方向 弹簧弹力大小的计算：胡克定律F=kx 其他弹力的计算：平衡 条件和牛顿第二定律F=ma摩 擦 力滑动 摩擦 力 接触，接触面粗糙 存在正压力 与接触面有相 对运动与接触面的相对运动方向 相反f= U Fn，只与Fn有关静摩 擦力 接触，接触面粗糙 存在正压力 与接触

2、面有相 对运动趋势与接触面相对运动趋势相 反 与产生相对运动趋势的 洞里的大小相等 最大静摩擦力的大小可 近似等于滑动摩擦力处理电 场 力点电荷间的库仑力：真空 中两个电荷之间的相互作 用作用力的方向沿两点电荷 的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引F=kqiq2/r2电场对处于其中的电荷 的作用正电荷的受力方向与该处 电场强度的方向 一致，负电荷的受力方向 与该处电场强度的方向F=qE相反磁场力安培力：磁场对通电导线的作用 力F丄B, F丄1，即安培力垂 直于电流和磁感应强度所 确定的平面，其方向可用左 手定则来判断F= BIL ，安培力的实质 是运动电何受洛伦兹力作 用的宏观表现洛伦兹

3、力：运动电荷在磁场中所受 到的力用左手定则判断洛伦兹力 的方向，特别要注意四指应指向正 电何的运动方向一致，若为负电荷，则四指指向运动的反方向 相反带电粒子平行于磁场方向 运动时，不受洛伦兹力的 作用，垂直于磁场方向运 动时，所受洛伦兹力最大，即f洛=qvB二. 受力分析1把指定物体（研究对象）在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力图, 这个过程就是受力分析。2. 受力分析的一般顺序：先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩 擦力），最后分析其他力。3. 受力分析过程如下图所示：分析物体受倉力、 电场力场力和 瘵引力等检賁与研究 对桑接触的 周囲物休捡査弹力处曲

4、出受 *力示st图检査运动狀态三. 共点力作用下物体的平衡的一般解题思路选用整体法一确定研对研究对竿旧i受或用离諾旷究对象受力分析将廉气力进行.作出平行合成或分犁k四边形ftHK平衞 条件Fq =*列平衡方程求1. 整体法与隔离法：对于多个物体的平衡问题，以几个物体构成的整个系统为研究对象 进行求解的方法称为整体法（研究系统外的物体对系统的作用力或系统的加速度）把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别 列出方程，再联立求解的方法叫隔离法（研究系统内物体之间的相互作用力，一般 隔离受力较少的物体）。连接体问题是牛顿第二定律应用中的重点，也是整体法与隔离法应用的典型

5、问题， 体现在多个相对静止的物体一起运动时，可以把这些相对静止的物体看作连接体， 连接体中的每一部分都具有相同的加速度。同时，有些情况，比如带有滑轮的题目 中，也可以把连接体问题看成两个物体具有大小相同的加速度的问题来求解。要点 是连接体中，整体的加速度与其中每一个个体的加速度均相同。在解决连接体问题的过程中选取研究对象很重要。有时以整体为研究对象，有时以 单个物体为研究对象。以整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，以单 个物体作为研究对象主要解决相互作用力。单个物体的选取应以与它接触的物体最 少为最好。另外需指出的是，在应用牛顿第二定律解题时，有时需要分解力，有时需要分解加 速度，具

6、体情况具体分析，不要形成只分解力的认识。2. 力的合成与分解：（1）力的合成法：根据力的平行四边形定则，先把研究对象所受的 某两个力合成，然后根据平衡条件分析求解，物体受三个力作用而平衡时，其中任 意两个力的合力必跟第三个力等大反向。（2）力的分解法：根据力的作用效果，把研 究对象所受的某一个力分解成两个分力，然后根据平衡条件分析求解。3. 正交分解法：将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条（YFX = 0件，列出方程八。此方法多用于求三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，选择 x、y方向时，尽可能使落在x、y轴上的力多一些，被 分解的力尽可能是已知力。例1、如

7、图所示，在高度不同的两水平台阶上放有质量分别为mi、m2的两物体，物体间用轻弹簧相连，弹簧与竖直方向夹角为 0。在mi左端施加水平拉力F，使mi、 m2均处于静止状态，已知mi表面光滑，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）A. 弹簧弹力的大小为cosB. 地面对m2的摩擦力大小为FC. 地面对m2的支持力可能为零D. mi与m2 一定相等【解析】对整体受力分析可知，整体受重力、支持力、拉力及摩擦力。要使整体处于平 衡，则水平方向一定有向右的摩擦力作用在 m2上，且大小与F相同，选项B正确；因m2与地面间有摩擦力，故一定有支持力，选项 C错误；再对m2受力分析可知，弹簧弹 力水平方向的分力应大

8、小等于 F，故弹力T=F/sin 因竖直方向上的受力不明确，故无 法确定两物体的质量关系，也无法求出弹簧弹力与重力的关系，选项 A、D错误。【答案】B【点评】通常情况下，要研究系统内某个物体的受力，一般采用隔离法。 不需要研究系统的内力，只需要研究系统所受的外力时，常常使用整体法。 整体法与隔离法是相辅相成的，在解题时应灵活运用。在复杂的问题中，一 般先用整体法，后用隔离法。 当研究某个物体的受力存在困难时，可转换研究对象，去分析这个力的反作用力，从而使问题得到解决 例2、(单选)如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为 G的物体在一水平推力F的F、Fn的合力与重力等大反向，有F作用下处于静止

9、状态若斜面的倾角为A . F = Geos 0B. F= Gsin 0C. 物体对斜面的压力 Fn = Geos 0GD .物体对斜面的压力 Fn =eO?0【解析】物体所受三力如图所示，根据平衡条件,G=Gtan 0, Fn = Fn '=，故只有D选项正确eos 0例3、如图所示,若物体与斜面间的动摩擦因数 卩=0.5，对物体施加一水平向右的力 F，恰好能使物体沿斜面匀速上升，求 F的大小。(sin 53° =0.8,cos 53° =0.6)(2)若改变斜面的倾角0，而不改变动摩擦因数，当0取某些值时，无论用多大的 水平推力F都无法使物体沿斜面匀速上滑。求满足

10、这种情况的0的取值范围。【解析】(1)物体的受力情况如图所示，由平衡条件得：Fcos0 =f+mgsin 0，Fsin 0 +mgcos0 =Fn，且有f=卩Fn由上式得：F= mg，代入数据得F=440 N cos - sin无论F多大均不能使物体沿斜面上滑，即F无解，则应满足：cos0 -卩sin0 < 0，即卩 tan 0 > 1/(4 得 0arctan 2【答案】(1)440 N; (2) 0 >arctan 2【点评】本题的第 问中要求物体自锁时的0的取值范围，通常是根据平衡条件求出物理量的表达式，再根据函数的思想，确定待求量的取值范围例4、2015年6月28日，

11、“中国最美咼铁”的合福咼铁已正式开通。咼铁每列车均由七节车厢组成，除第四节车厢为无动力车厢外，其余六节车厢均具有动力系统。设 每节车厢的质量均为m，各动力车厢产生的动力相同，经测试，该列车启动时能在 时间t内将速度提升到v,已知运动阻力是车重的k倍。求：vL |竺(1) 列车在启动过程中，第五节车厢对第六节车厢的作用力。(2) 列车在匀速行驶时，第六节车厢失去了动力，若仍要保持列车的匀速行驶状态， 则第五节车厢对第六节车厢的作用力改变多少 ？【解析】(1)列车启动时做初速度为零的匀加速直线运动，启动加速度a=v/t，对整个列车，由牛顿第二定律得：F-k 7mg=7ma,对第六、七两节车厢，水平

12、方向受力如图所示 2F/6+T-k 2mg=2ma，所以T=-1/3m(v/t+kg)，其中“-”表示实际作用力与图示方向相 反，即与列车运动方向相反。列车匀速运动时，对整体由平衡得：F'-k 7mg=0，设六节车厢都有动力时， 第五、六节车厢间的作用力为 T1,则有：2F'/6+T1-k 2mg=0，第六节车厢失去动力时， 仍保持列车匀速运动，则总牵引力不变，设此时第五、六节车厢间的作用力为T2,则有: F'/5+T2-k 2mg=0，联立解得：T1 = -1/3kmg，T2=3/5kmg，因此 作用力的变化 量厶 T=T 2-T1=14/15kmg。【答案】(1)1

13、/3m(v/t+kg)，方向与运动方向相反；(2)14/15kmg【点评】本题考查了连接体中牛顿运动定律的应用问题，考查了对整体法和隔离法的应 用，考查了运动学知识，同时也考查了运用所给信息解决问题的能力。求解时一定要注 意运动过程与规律的对应关系。练习1、(多选)3个相同的物体叠放在一起，置于粗糙的水平地面上，物体之间不光滑， 如图所示现用一水平力F作用在B物体上，物体仍保持静止下列说法正确的是()A . C受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左B . A受到水平向右的摩擦力作用C. B对C的摩擦力大小为F,方向水平向右D . C受到5个力作用【解析】在选项A中，以A、B、C三者的整体为研究

14、对象，此整体在水平方向上受平 衡力的作用，因此C受到地面的摩擦力等于拉力 F，方向向左，A选项正确；在选项B 中，以A为研究对象，A不受摩擦力，选项B错误；在选项C中，B对C的摩擦力与C 对B的摩擦力大小相等，方向相反，由此可知，B对C的摩擦力的大小等于F，方向水 平向右，故选项C正确；对于选项D，可将C隔离开作为隔离体进行分析，C受到5个力的作用，选项D正确选A、C、D练习2、 （2013年高考？新课标全国U卷）如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 Fi和F2（F2>0）。由此可求出（

15、）A. 物块的质量B. 斜面的倾角C. 物块与斜面间的最大静摩擦力D. 物块对斜面的正压力【疑惑】（1）外力F能与物块质量、斜面倾角建立联系吗？（2）物块与斜面间的最大静摩擦力是外力 F最大值与最小值的平均值吗？【解析】当力取Fi时，物块有向上的运动趋势，其受到的最大静摩擦力fm沿斜面方向向下，有Fi-mgsinB -fm=0；当力取F2时，物块有向下的运动趋势，其受到的最大静摩 擦力fm沿斜面方向向上，有 F2+fm-mgsinB =0，解得fm=（F i-F2）/2，选C。【答案】C练习3、（多选）如图所示，水平固定倾角为30。的光滑斜面上有两个质量均为 m的小球 A、B,它们用劲度系数为

16、k的轻质弹簧连接，现对B施加一水平向左的推力F使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为I，则弹簧原长10和推力F的大小分别为（）B.C.l0= l -匚3F= 3 mgD . F = 2.3mg【解析】以A、B整体为研究对象，则Feos 30。2mgsin 30，°得F = mg；隔离A球有kx= mgsin 30，得弹簧原长为l°= l -x= l -曇，则可得选项B、C正确.练习4、如图甲所示，固定斜面e上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。下列说法正确的是（）A. e受到地面的摩擦力向左B.

17、 a、b两物体的受力个数一定相同C. a、b两物体对斜面的压力相同D. 当逐渐增大拉力F时，物体b受到斜面的摩擦力【疑惑】(2)对a b隔离分析，a、b两物体的受力个数一定相同吗？对斜面的压力相同吗？【解析】对a、b、c整体分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，地 面对整体的静摩擦力一定向右，选项 A错误；对a、b进行受力分析，如图乙所示，b 物体处于静止状态，当绳子沿斜面向上的分量与重力沿斜面向下的分量相等时，摩擦力 为零，所以b可能只受3个力作用，而a物体必定受到摩擦力作用，肯定受4个力作用， 选项B错误；a、b两个物体，垂直于斜面方向受力都平衡，则有 N+TsinB =mg

18、cosB， 解得N=mgcos0 -Tsin B，则a、b两物体对斜面的压力相同，选项 C正确；当逐渐增大 拉力F时，若TcosB >mgsinB，贝U物体b受到的摩擦力可能先减小后反向增大， 选项D 错误。【答案】C四. 动态平衡问题当受力物体的状态发生“缓慢”变化时，物体所处的状态仍为平衡状态，分析此类问题 的方法有解析法和图解法。(1) 解析法：画出研究对象的受力图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角在发 生变化，利用三角函数表示出各个作用力与变化的夹角之间的关系，从而判断各作用力 的变化。(2) 图解法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，画出受力图，依据某一参量的

19、变化，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或矢量三角形)，再由某一参量的变化情况分析各边的长度变化，从而确定力的大小 及方向的变化情况。解析法 列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法 根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 确定未知量大小、方向的变化分析动态平衡问题时需注意以下两个方面:1. 在动态平衡问题中，一定要抓住不变的量(大小或方向)，然后分析其他量的变化。2. 当物体受到一个大小和方向都不变、一个方向不变、一个大小和方向都变化的三个 力作用，且题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，首先考虑用图

20、解 法(数形结合，力的三角形，正弦定理，图形相似)。3. 瞬时加速度问题：牛顿第二定律中的合外力与加速度存在瞬时对应关系，即加速度 是力作用在物体上产生的瞬时效果，每一瞬时的加速度均与该瞬时物体受到的合外 力相对应，因此，分析物体的瞬时受力情况，可由牛顿第二定律求解物体运动的加 速度。在求解涉及弹簧、绳子等的瞬时问题时，掌握模型特，是解决问题的关键所在。 “轻线”和“轻绳”是理想模型，具有以下几个特点。a. 轻绳和线的质量、重力均为零，同一根绳或线的两端及其中间各点的弹力大小相 等。b. 轻绳和线只能承受拉力，不能承受压力。c. 不可伸长。无论绳或线所受的拉力有多大，绳子的长度不变，故绳或线中

21、的弹力 可以突变。 “轻弹簧”和“橡皮绳”是理想模型，具有以下几个特点。a. 轻弹簧和橡皮绳的质量和重力均为零，同一根弹簧或橡皮绳的两端及其中间各点 的弹力大小相等。b. 弹簧沿轴线既能承受拉力，也能承受压力；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。c. 因为弹簧和橡皮绳在受到力时的形变较大， 发生（恢复）形变需要一段时间，所以弹 簧和橡皮绳中的弹力不能突变。但如果弹簧或橡皮绳被剪断，其弹力将立即消失。 “轻杆”也是理想模型，它具有以下几个特点。a. 既能承受拉力，也能承受压力。b. 杆受到的力不一定沿杆的方向。c. 杆受力时发生的形变很小，故杆中的弹力可以突变。 桌面、斜面、墙壁以及坚硬的物体，它

22、们在受到力时的形变一般很小，故它们产 生的弹力可以突变。4. 动力学中的临界问题（瞬时问题的临界条件）（1） 动力学中的临界极值问题：在应用牛顿运动定律解决动力学问题的过程中，当 物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会有临界值出现。（2）发生临界问题的条件 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力Fn=O。 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则 相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临 界条件是绳中张力等于

23、它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 Ft=O。 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时， 具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。例5、（2015年全国U卷）下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为0 =37° （sin37° =3/5）的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下 表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨

24、水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极 短时间内，A、B间的动摩擦因数卩1减小为3/8, B、C间的动摩擦因数卩2减小为 0.5, A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s末，B的上表面突然变为光滑， 卩2保持不变。已知A开始运动时，A离B下边缘的距离1=27 m，C足够长，设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g=10 m/s2。求：(1) 在02 s时间内A和B加速度的大小(2) A在B上总的运动时间弧关逹点找突破L】史卫你一匕心光9= < ttl 1般歳量为択的石扳&其上下表面与 斜坡平荷叠仆块啖怙打:吸更时间内一駁町以忍略不汁 的时间在津希块間卜巳

25、効不金1K开斜面c朵大萍辛滦匕苓于需孟字擦打深人分析 科学审龜冋哽力分析图分析务个运前过 程耍持别注意运动过程中摩擦力 的变化.两秆的运动时同不一澤* 也就是说不是同时停止的,还可 W科用卜Fi的速变琴彖求耶如识应甫I受力分 祈$J变速自线运动 公式"牛顿第二定 律、甥理骞象数学应用速度丰龜【解析】(1)在 02 s时间内，A和B的受力如图所示，其中fi、Ni是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得fi=卩 1N1, Ni=mgcosB , f2=卩 2N2, N2=Ni'+mgcosB，

26、规定沿斜面向下为正。设 A 和 B 的加速度分别为ai和a2,由牛顿第二定律得 mgsin 0 -fi=mai,mgsin 0 -f2+fi'=ma2,Ni=Ni', fi=fi'，联立以上各式，并代入题给数据得，ai=3 m/s2, a2=1 m/s2。(2)在 ti=2 s时，设 A和 B 的速度分别为 vi 和 V2，则 vi=aiti = 6 m/s, v2=a2ti=2 m/s, t>ti时，设A和B的加速度分别为ai'和a2'。此时A与B之间的摩擦力为零，同理可得 ai'=6 m/s2, a2'=-2 m/s2, B做减

27、速运动，设经过时间t2, B的速度减为零，则有V2+a2't2=0, 联立上式得，t2=i s ,在ti+t2时间内,A相对于B运动的距离为， s=(i/2aiti2+vit2+ i/2ai't22)-(i/2a2ti2+v2t2+ i/2a2't22)=i2 m<27 m,此后 B 静止，A 继续在 B 上滑动。设再经过时间t3后A离开B,则有l-s=(vi+ai't2)t3+i/2ai't32,可得t3= i s(另一解 不合题意，舍去)，设A在B上总的运动时间为t总，有t总=ti+t2+t 3=4 s。【答案】(i)ai=3 m/s2, a2

28、= i m/£ (2)t总=4 s例6、如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心0的正上方固定一小定滑轮，细线端拴一小球A ,另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢拉到 B点，在小球到达B点前的过程中，小球与半球间的弹力 Fn及细线的拉力F的大小变化是(A. Fn变大，F变大B. Fn变小，F变大D.Fn变大，F变小C. Fn不变，F变小N。由【分析】小球受到重力G、绳的拉力F和大球面对它的支持力于小球任一时刻都处于平衡状态，故 F与N的合力F合始终与重力G等大、反向，如图 所示，在图中设小球的球心为 0',小球的半径为r，大球的半径为R, BC=d , O'C=L

29、, 可知F、F合、N组成的矢量三角形与 C0' 0相似。贝，因此，在缓慢拉动过程中，L变小，d不变，所以F变小，N不变，故应选C例7、如图所示，A、B两滑环分别套在间距为i m的光滑细杆上，A和B的质量之比 为i : 3,用一自然长度为i m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向、大 小为20 N的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°。(cos 53° =0.6)(1)求弹簧的劲度系数。若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间，A的加速度大小为a', a'与a之比为 多少？【解析】(1)先取A、B和弹簧组成的整体为研究对象

30、，弹簧弹力为内力，杆对A、B的支持力与加速度方向垂直，在沿 F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a,再取B为研究 对象，F弹cos 53° =mBa，联立解得，F弹=25N,由几何关系得，弹簧的伸长量 x=(1/sin53° -1)m=0.25 m,由F弹=k x解得弹簧的劲度系数，k=F弹仏x=100 N/m。撤去力F瞬间，弹簧弹力不变，A的加速度大小a'=F弹cos537mA，方向沿 杆方向向左a= F弹cos537mB，方向沿杆水平向右，所以 a' : a=mB : mA=3 ： 1。【答案】(1)100 N/m; (2)3 : 1【点评】本题涉及

31、受力分析、物体的平衡、牛顿第二定律的瞬时性等知识点。(1) 以两环和弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以 B为研究对象求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数。(2) 若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，再 分析受力，由牛顿第二定律求解a'与a之比。解题的关键是要熟悉弹簧、绳和线的特点(细线或细绳的形变较小，形变不需要时间，弹力可以发生突变，而弹簧的形变较大， 形变需要时间，弹力不能发生突变)。练习1、(单选)如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的 绳将一物体系于O点，设轻绳AO、BO相互垂直， Fb，物体受到的重力为G,下列表述

32、正确的是(Fa 一定大于GFa 一定大于FbFa定小于FbFa与Fb大小之和B.C.D.【解析】物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知, 方向竖直向上，Fa= Gsin a, Fb= Gsin 3故Fa定小于A、B两点，现用另一轻 a> B,且两绳中的拉力分别为Fa、Fa、Fb的合力大小等于G， A选项错误；因为a>B,故 Fa一定大于Fb, B选项正确，C选项错误；Fa与Fb大小之和大于G, D选项错误G，练习2、(2014年?新课标全国I卷)如图所示，用橡皮筋将一小球悬挂在小车的架子上，系统处于平衡状态。现使小车从静止开始向左加速，加速度从零开始逐渐增大到某 一值，然后保持

33、此值，小球稳定地偏离竖直方向某一角度(橡皮筋在弹性限度内)与稳定在竖直位置时相比，小球的高度()A. 一定升高B. 定降低C. 保持不变D.升高或降低由橡皮筋的劲度系数决定【疑惑】(1)小车从静止开始向左加速后，小球怎样运(2)小车在做变加速运动的过程中，如何确定小球受到的力的大小？【解析】设橡皮筋原长为Io，小球静止时橡皮筋伸长xi，由平衡条件有kxi=mg，小球距 离悬点高度h=lo+xi=lo+mg/k，设加速时橡皮筋与水平方向夹角为9，此时橡皮筋伸长X2,小球在竖直方向上受力平衡，有kx2sin 9 =mg，小球距离悬点高度 h'=(lo+x2)sin 9 =l osin 9

34、+mg/k，因此小球高度升高了。【答案】A 练习3、如图甲所示，由粗糙的水平杆 AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上套有带正电的小球 P、Q，两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离，两球再次达到平衡。若小球所带电量不变，与移动前相比()。A. 杆BO对Q的弹力减小B. 杆AO对P的弹力减小C. 杆AO对P的摩擦力增大D. P、Q之间的距离增大【解析】带正电的小球 Q受力如图所示，由力的合成与平衡可知：BO杆对小球Q的弹力变大，两小球之间的库仑力变大，由库仑定律知，两小球之间的距离减小，选项A、D错误；对整体受力分析，可得杆 AO对P的摩擦力增大，选项

35、C正确；杆AO对P的 弹力不变，选项B错误。【答案】C练习4、如图，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内放一个物体P处于静止。P的质量为12kg，弹簧的劲度系数k=800N/m。现给P施加一个竖直向上 的力F,使P从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2s内F是变化的，在0.2sf FA己LP以后F是恒力，贝U F的最小值是多少，最大值是多少?【解答】解题的关键是要理解0.2s前F是变力，0.2s后F是恒力的隐含条件。即在0.2s 前物体受力和0.2s以后受力有较大的变化。以物体P为研究对象。物体P静止时受重力 G、称盘给的支持力N。因为物体静止，刀F=0 N = G = 0，N

36、 =kx0，设物体向上匀 加速运动加速度为a。此时物体P受力如图，受重力G,拉力F和支持力N'，据牛顿第 二定律有F+N' G =ma，当0.2s后物体所受拉力F为恒力，即为P与盘脱离，即弹簧 无形变，由00.2s内物体的位移为xo。物体由静止开始运动，则xo=1/2at2，将式， 中解得的xo= 0.15m代入式解得a = 7.5m/s2，F的最小值由式可以看出即为 N'最 大时， 即初始时刻 N'=N=kx o 代入式得：Fmin=ma+mg kx°=12X(7.5+10)-800 0X5=90(N), F 最大值即 N=0 时，F = ma+mg

37、 = 210( N)【小结】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0, P物体的位移就不等于X0,而应等于X0-X (其中x即称盘对弹簧的压缩量) 练习5、如图所示，倾角为 30°的足够长的光滑斜面下端与一足够长的光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为 h1=5 m和h2=0.2 m 的两点上，各静置一小球A和B。某时刻由静止开始释放 A球，经过一段时间t后， 再由静止开始释放B球。g取10 m/s2，问：(1) 为了保证A、B两球不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少？(2) 若A球从斜面上h1高度处自由下滑的同时，B球受

38、到恒定外力作用从斜面底端 C 点以加速度a由静止开始向右运动，则a为多大时，A球有可能追上B球？【解析】(1)两球在斜面上下滑的加速度相同，设为 a,根据牛顿第二定律有 mgsin 30° =ma，解得a=5 m/s2,设A、B两球下滑到斜面底端所用时间分别为 t1和t2,贝U： h”sin30° =1/2at12, h2/sin30° =1/2at22，解得：t仁2 s,t2=0.4 s,为了保证 A、B 两球不会在斜面上 相碰，t最长不能超过t=t 1-t2= 1.6 s。(2)设A球在水平面上再经t0追上B球，则1/2a(t1+t0)2=(gsin 30&#

39、176; )讯0, A球要追 上B球，方程必须有解，0,解得a< 1/2gsin 30°, 即卩a< 1/4g=2.5 m/s2。【答案】(1)1.6 s; (2)a< 2.5 m/s2【点评】解决临界问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条 件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。解决这类问题通常有三种分析 方法。(1) 极限法：当题目中出现“最大” “最小”“刚好”等词语时 ，往往会出现临 界现象,此时要采用极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，从而 找出临界运动时刻，求出临界条件。(2) 假设法：有些物理过程中

40、虽然没有明显表现出临界状态，但在变化过程中可能会出现临界状态，这类问题一般用假设法分析。(3) 数学方法：将物理过程转化为数学表达式，依据数学方法求出临界条件，但要注意结果是否具有物理意义。五. 电磁学中的平衡问题电磁学中的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、 安培力和洛伦兹力。与力学中共点力平衡问题一样，电磁学中的平衡问题也必须遵循合 力为零这一规律，所不同的是除服从力学规律外，还要服从电学规律。常见的试题类型: 安培力作用下的导体棒平衡、电场力与磁场力作用下的带电体平衡。1.带电体平衡问题：由于洛伦兹力的方向始终与 B和v垂直，因此带电粒子在复合 场内做直线运

41、动时一定是匀速直线运动，即重力、电场力、洛伦兹力的合力为零， 此常作为综合性问题的隐含条件。 也可以对撤去磁场后的速度进行分解，可以分解成沿电场力方 向上的匀加速直线运动和沿重力方向上的竖直上抛运动进行求解。解决带电体平衡 问题须牢牢抓住两条主线：一是运用合力为零这一基本条件；二是对研究对象进行受 力分析，运用静电力和洛伦兹力的特征对这些力的方向进行判断，利用力的合成与 分解解决题述问题。 通电导线所受的安培力与磁场方向、导体放置方向密切相关， 而此三者方向不在同一平面内，在平面视图中很难准确画出来，因此选择好的观察 方位，画出正确的平面视图，能够形象、直观地表达出三者的关系非常重要，是有 效

42、解题的关键。 对于通电导线(或导体棒)切割磁感线时的平衡问题，一般要综 合应用受力分析、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则和电路的知识。在这类问题中，感应电流的产生和磁场对电流的作用这两种现象总是相互联系的，而磁 场力又将电和力这两方面问题联系起来。例8 如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域有电场强度 E=12 N/C、方向 沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2 T、沿水平方向且垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一个质量 m=4X 10-5kg、电荷量q=2.5X10-5 C带正电的微粒，O时，撤去磁场，经一段时间后，带电在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点 微粒运动到了 x轴上的P点(g=10 m/s2)，求: P点到原点O的距离。(2)带电微粒由原点O运动到P点的时间。乙【解析】如图乙所示，匀速直线运动时微粒受力平衡，有 F洛2=G2+F电2，而G=mg,F电 =Eq,F 洛=Bqv，解得v=10 m/s，其方向与重力和电场力的合力垂直，即与 x轴成37°斜 向右上方撤去磁场后，微粒受重力和电场力作用，结合速度方向可知微粒做类平抛运动，沿 v 方向：OPcos37°=vt，垂直 v 方向：OPsin37° = f G t2，解得:OP=15 m，t=