高二数学上期末考试卷及答案

1、6.已知 ABC勺顶点B2C在椭圆41上，顶点A是椭圆的一个焦点,且椭（选修2-1 ）说明：本试卷分第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，共 100分，考试 时间120分钟。第I卷（选择题共36分）注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。）1. 下列命题是真命题的是A、“若X 0 ,则Xy 0 ”的逆命题；B、“若X 0 ,则Xy 0 ”的否命题；C 若 X 1

2、,则 X 2 ;D “若X 2 ,则（X 2）（x 1）0 ”的逆否命题2. 已知p: 2 25，q: 3 2 ,则下列判断中，错误 的是A、P或q为真，非q为假；B、P且q为假，非P为真；C P且q为假，非P为假；D P且q为假，P或q为真；3. 对抛物线y 4x2 ,下列描述正确的是1A、开口向上，焦点为（0,1）B、开口向上，焦点为（0,）161C、开口向右，焦点为（1,0）D、开口向右，焦点为（0,）164 .已知A和B是两个命题，如果 A是B的充分条件，那么A是 B的A、充分条件B、必要条件C充要条件D、既不充分也不必要条件2 25.经过点M（2.6, 2.6）且与双曲线A. 丄 1

3、有共同渐近线的双曲线方程为43圆的另外一个焦点在BC边上,则厶ABC勺周长是A.2 ,3 B. 8 C. 4一3D. 47.三棱柱ABC-ABC中，若46JJDLeraA. abc B . abc C . abc D . abc8. 关于曲线IXllylI所围成的图形，下列判断不正确.的是A.关于直线y = X对称B.关于y轴对称C. 关于原点对称D关于X轴对称9. 若抛物线y2 2px (P 0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6,则该点横坐标为A .6B . 8C. 1 或 9D. 1010.下列各组向量中不平行的是A .a (1,2, 2),b(2, 4,4)B.C (1,0

4、,0),d(3,0,0)C.e (2,3,0), f(0,0,0)D.g ( 2,3,5), h(16,24,40)11.若 A(1, 2,1),B(4,2,3),C(6,1,4),则 ABC的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形12.抛物线y 2x2上两点A(X1,y1)、B(x2, y2)关于直线y X m对称，且1X1 X2,则m等于2A. 2 B . - C . 5 D . 32 2二.填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。)2b13 . A: x1, x2 是方程 ax bx C 0(a 0)的两实数根；B: x1 X2,a则A是B

5、的条件。14 .双曲线8kx2 ky28的一个焦点为(0,3),则k的值为。15、“神舟七号”飞船的运行轨道是以地球球心为一个焦点的椭圆。设地球半径 为R,且“神舟七号”飞船离地面的最大距离和最小距离分别是H和h,则“神舟七号”飞船的运行轨道的离心率是。16 .下列命题 命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. “am2<bm'2是“ a<b”的充分必要条件. “矩形的两条对角线相等”的否命题为假 在ABC中，“ B 60 ”是A, B, C三个角成等差数列的充要条件. ABC中,若SinA COSB)则ABC为直角三角形.判断错误的有三.解答题（本大题

6、共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。）17. （本小题满分8分）已知下列三个方程：2 2 2 2X 4ax 4a 3 0, x （a 1）x a 0, X 2ax 2a 0至少有一个方程有实数根,求实数a的取值范围。18. （本小题满分8分）一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示 . 一辆卡车运载一个长方形的集装箱， 此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共 计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得超过中线试问这辆卡车是 否能通过此隧道，请说明理由.19. （本小题满分8分）如图，在平行六面体 ABCD-ABCD中，O是BD的中点,

7、 求证：BC/面ODC20. （本小题满分8分）2设P是椭圆 笃y求AB的长度； 是否存在实数k ,使得以线段 AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的 值；若不存在，写出理由.1 a 1短轴的一个端点，Q为椭圆上的一个动点，求PQ的a最大值。21. (本小题满分10分)如图，正方形 ACDE所在的平面与平面 ABC垂直,AC BC ,且 AC BC。(1)求证：AM 平面EBC ；(2) 求直线AB与平面EBC所成角的大小;(3) 求二面角A EB C的大小不。M是CE和AD的交点,22. (本小题满分10分)(本题满分15分)直线I : y kx 1与双曲线C : 3x2 y21相交

8、于不同的A、B两点.高二数学参考答案（选修 2-1 ）123456789101112DCBCBBCACDAB一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。）填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填在横线上。）H h2RHh13.充分条件141 1516 .三.解答题（本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。）17.（本小题满分8分） 解：假设三个方程：令X 3 ,则代入椭圆方程，解得所以，卡车能够通过此隧道y 1.6 ,因为 1.6 3 4.6 4.2 ,x2 4ax 4a3 0,x2(a)x

9、a20,x2 2ax2a 0都没有实数根，则311(4a)2a4( 4a3)02 232 (a 1)24a20,即 a 1,或a1 ,得a12321(2a)4( 2a)02 a 0a-,或a1。218.（本小题满分8分） 解：建立如图所示的坐标系,则此隧道横截面的椭圆上半部分方程为：2 22 : y °.19. (本小题满分8分)证明：设 CBI a,CD1 b,CC 1B1C C a ,C1O ( a b)，C ,则21 1 OD -(b a) OD (ba) CO2 2若存在实数X, y,使彳*B1C XOD yOC(x, y111则C a X -(b a) C y - (a b

10、)-(X222R)成立，1y) a -(X y) b XC21/ a, b, C不同面，. -(X y)2 B1C OD OC1,V B1C,OD,OC1为共面向量，且B1C不在ODQC1所确定的平面ODC1内。二B1C/平面ODC1,即卩 B1C/平面ODC1o20. (本小题满分8分)解：依题意可设P(0,1),Q(x,y),则IPQI= .2+(y 1)2 ,又因为Q在椭圆上, 所以,2=a2(1 y2) , |PQ| 2= a2(1 y2)+y2 2y+1= (1 a2)y2 2y+1+a2=(1 a2)(y1-f+1+a因为 |y| 1,a>1 ,若 a2,a 扌1 1 ;若

11、1<a< 2,贝U当 y=EAAClAM EC ,21. (本小题满分10分) 解：V四边形ACDE是正方形,V平面ACDE 平面ABC ,EA 平面ABC ,可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为X轴，分别以直线AC和AE为y轴和Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A XyZ .设 EAACBC 2 ,贝UA(OQo),B(2,2,0), C(0,2,0),E(0,0,2),M是正方形ACDE的对角线的交点，M (0,1,1).(1)AM'(0,1,1)EC (0,2,0) (0,0,2) (0,2, 2)CB (2,2,0) (0,2,0) (2,0,0),AM E

12、C 0, AM CB 0,AMEC, AMCBAM平面 EBC(2) AM 平面 EBC ,AM为平面EBC的一个法向量，AM (0,1,1), AB (2,2,0),AB AM 1cos AB, AM i , I1 -. ABIIAMl 2AB, AM 60 .直线AB与平面EBC所成的角为30 .(3) 设平面EAB的法向量为n (x, y,z),则n AE且n AB , n AE 0 且 n AB 0 .(0,0,2) (x,y,z) 0,即 Z 0,(2,2,0) (x,y,z)0.x y 0.取 y 1,则 X 1 ,则 n (1, 1,0).又 AM为平面EBC的一个法向量，且 AM (0,1,1),COS n, AMn AM1n AM2设二面角A EB C的平面角为 ，则cosCOSn,AM1 ,60 .面角A EB C等于60 .22. （本小题满分10分）解：联立方程组y ax 13x2 y2消去