八年级数学下册9.1二次根式和它的性质二次根式概念的学习素材(新版)青岛版_第1页
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文档简介

1、二次根式概念的学习式子,a (a_0)叫做二次根式，这个概念是初中数学中的重要概念之一，要学好这个概念必须注意以下几个问题：1. a _0 是.a 为二次根式的决定条件.因为在实数范围内，负数不能进行开平方运算，即当 a0 时，,.a 在实数范围内无意义.2., a (a _0)表示 a 的算术平方根,它是一个非负数,即.a _ 0.3. 二次根式a(a_0)中 a 可以表示数、单项式、多项式乃至符合条件的一切代数式.熟悉、掌握并正确、灵活应用这个概念是学习二次根式一章的重点.下面看几个例子.例 1.下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？(2)V9 (3)J|x|+1(4) J _ 6a分

2、析：二次根式的第一个特征是根号的根指数必须是2;第二个特征是必须能保证被开方数不小于零解:：-19 0 , J|X+1是二次根式(4)当-6a _0 ,即 a 乞0时，、- 6a是二次根式. 当-6a 0 时，-6a 不是二次根式.4=2.22例 2. x 是什么值时，下列各式在实数范围内有意义.-x2(2)-X . X(3)、X21解：(1) 要使 X2在实数范围内有意义，应有-X2_ 0,即 X2_0. 又；在实数范围内，不论 X 取什么值恒有 x2_0.故 x2=0,从而 X=0.即当X=0 时，、一X2在实数范围内有意义._ _严x 0要使 JX + J-x 在实数范围内有意义，应有丿

3、 从而 x=0.-x 3 0即当 x=0 时，在实数范围内有意义.(3)要使X2 1在实数范围内有意义，应有 x2，1_0.在实数范围内，不论 x 取什么值，恒有 x210，.不论 X 为何值，.X21在实数范围内都有意义例 3. 已知a+ ,a=0,求a2的值解：a=0,.a有意义，.a_0且a_0.又a+. a =0，. a = 0. a2=0.4叮x -11 - X例 4.计算1 -X解：由原式知X2-1和d -X2均有意义，f24=2.22X21兰01 -X2兰0 x21 =0.x=1.又 当 a=1 时，分母 1-x=0，原式无意义，故 x = -1.原式=4001一（T）练习：1如果b是二次根式，那么 a、b 应满足（） aKA. a0, b0. B. a,b同号. C. a0, b_0. D. - _0.a2.式子彳一 一x中x的取值范围是x

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