八年级数学下册第10章分式复习学案(无答案)(新版)苏科版

1、1分式【学习目标】1了解分式方程的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根.2掌握解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件解求参数的值或取值范围.3 能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活.【知识点】1 分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程.2 解分式方程的步骤：(1)能化简的先化简.(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母(产生增根的过程)(3)解整式方程，得到整式方程的解.(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0,则原方 程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解.注意：产生增根的条件是

2、：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0 3列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)1审一仔细审题，找出等量关系.2设一合理设未知数.3列一根据等量关系列出方程(组)4解一解出方程(组)，注意检验.5答一答题.【例题精讲】、分式方程的定义-其中分式方程的个数是3 3 D 4(2)下列方程中是分式方程的是521 x122:2:yx；;y 1;x35 x2yx例 1.( 1)下列方程：一51 3(x 2)7 x:y23 1 B 2 CAxxCxba1x21y135Dx1x 113212x 3(3)下列方程中,Bx(a、b为常数)b不是分式方程

3、的是2xx213例 2. (1 )下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的是 _(只填序号)ax b匚._ 1zx 5m xm x2x2)；一(x b)2 一2;243，aa2x1 x13_ abab 1 1 1bxbx b1 2:一: ,2xxxaa x bxaa(2)观察分析下列方程：x23 ， x65;x127, 请利用他们xxx所蕴含的规律，写出这一组方程中的第n 个方程是_二、分式方程的解xm 3m例 1. (1)若关于x的方程3的解为正数，则m 的取值范围是x33 x99口3A.mB.m且m222993C.mD.m一且m一42x a414(2) 若关于x的分式方程的解为非负数，则a

4、的取值范围是x 22A.a1B .a 1且a4C .a 1D .a 1且a 4(3)若x的方程2乞卫2的解为正数，关于y的不等式组y 2 mx 22 xy m 2(m2)有解，则符合题意的整数m 的个数有.4B. 5C.6D.7(4) 若关于x2的方程xm2的解为正数， 则m 的取值范围是2 xx2(5) 若关于xk的分式方程kxk1的解为负数，则k的取值范围是x 1x1(6) 已知关于x的方程2xm4的解是负数， 贝Um 的取值范围为C.0 或 2 D. 23x2例 2. (1)关于x的方程3-2无解，则m的值为x 1x 1A. - 5B. -8C. - 2D.5(2)若关于 x 的分式方程

5、m 1无解，则m的值为4(3)关于x的方程mxx243有增根，则x 2.-4 和 6m的值为D . 0(4)关于 x 的方程mxx24无解，则m的值为_5(3)某市需要铺设一条长 660 米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响， 实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加 10%结果提前 6 天完成.求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数.根据题意列出方程：6606606.x(1 10%) x了 54 元钱，比平时多买了 3 个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为_.(5)某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600 元，第二次捐款总额为7260 元，第二次捐款

6、人数比第一次多30 人，而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程： _ .(6)某道路需要铺设一条长 1200 米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响， 施工时，工作效率比原计划提高了25%结果提前了 6 天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为 _.(5)若关于 x 的分式方程5 x 2k有增根，则k的值为x(x 1) x 1(6)已知关于 x 的分式方程mxx24(7)已知关于 x 的分式方程mxx240有增根且 0,则m=0有无解且nr50,则m=三、分式方程及其应用例 1. (1) 一艘轮船在静水中的最大航速为时间，与

7、以最大航速逆流航行 据题意，下列所列方程正确的是9060 a 9030 v 30 v v30km/h,60km所用时间相等.它以最大航速沿江顺流航行设江水的流速为90km 所用vkm/h，根60 q 9030 v 30 v(2) A, B 两地相距 180km,新修的高速公路开通后，在 平均车速提高了 50%而从 A 地到xkm/h，则根据题意可列方程为B 地的时间缩短了60D9030 v 30 v vA, B 两地间行驶的长途客车1h.若设原来的平均车速为601801801(1 50%) x180(1 50%) x1801801(1 50%) x180(1 50%) x则方程中未知数x所表示

8、的量是A.实际每天铺设管道的长度BC.原计划每天铺设管道的长度D(4)端午节那天， “味美早餐店”的粽子.实际施工的天数.原计划施工的天数9 折出售，小红的妈妈去该店买粽子花6(7)今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用11 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多 10%则条例实施前此款空调的售价为_元.例 2 为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸” 已知打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为 400

9、克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用 A4 薄型纸双面打印，这份资料的总质量为 160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8 克，求 A4 薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)例 3根据城市规划设计， 某市工程队准备为该城市修建一条长4800 米的公路.铺设 600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的 2 倍，结果 9 天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例 4某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%购进干果数量是第一次

10、的2 倍还多 300 千克，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例 5.小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3 元钱，小王发现若用 150 元买卤肉套饭数量是用90 元买到的红烧肉套饭数量的两倍.(1) 请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？(2)该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为 11.5元的红烧肉套饭采取送 餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和 25%这样一来，快餐店平均每天要多支出20 元的交通成本(每月按 307天算)和每份 0.5 元的打包成本而该店每月只外送

11、500 份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600 元的利润？8【课堂练习】1 下列关于x的方程中，是分式方程的是A1x 23 x1A .3x B.C .2D.3x2y 1254x2关于x的分式方程m331的解为正数，则m的取值范围是x 11 xA .m 2B.m 2且m 3C.m 2D.m 3且m23.某服装店用10000 元购进 一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完； 该店又用 14700 元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多 10 元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进3x45若x 4是方程注二8的解，贝y a =_x a6.

12、若关于x的分式方程 卬口 2有整数解，整数m的值是x 2 x 27._ 某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，工作效率比 原计划提高了 20%结果提前 2 天完成全部任务则采用技术后每天加工 _ 套运动服.&解分式方程：(1)竺 V3;x 2 x 29.随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12 月份小楠家的天然气费一共是 96 元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%小楠家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2

13、月份的天然气费一共是 90 元， 请你求小楠家今年 2 月份用气量是多少？x件衬衫，则所列方程为10000 x1014700(1 40%) x100001470010 x(1 40%) x10000(1 40%) x1014700 x-0 10輕(1 40%) xx4.解方程Lx 1A . - 10冷会产生增根，则m等于x 1-10 或-3 C . - 3-10 或4(2)32x 122x 1x 14x219【课后作业】1 下列方程中，不是分式方程的是2.若关于x3.2x 2的方程122x.、2xxx21某市从今年 1 月x 3mx 23 x1无解，则m的值是1 日起调整居民用水价格，每立方米

14、水费上涨.5或 331小丽家去年 12 月份3水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元.已知小丽家今年5 月的用水量比去年 12的用水量多 5m3.求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程，正确的是3015-7-5)xxA .(1C.30 x4.若分式(13030151(13)x155x竺卫3的解是负数，则 m 的取值范围在x 1数轴上表示正确的是5. 若关于x的分式方程x 22 x6. 某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为 乙种款式的利润率为 50%当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少老板得到的总利润率是 40%当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多 这个老板得到的总利润率是 _ .3有增根，则实数m的值是30%每件40%寸，这个80%寸，1023x 14x4 x2&为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3 月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A B 两种不同款型，请回答下列问题：问题 1:单价该公司早