高考数学复习资料整理大全

1、高中数学基础知识归类一一献给2012年高三(理科)考生 一 集合与简易逻辑1. 注意区分集合中元素的形式如：×y g×-函数的定义域；yy gx 函数的值域；(x,y)y lgx函数图象上的点集.2. 集合的性质：任何一个集合A是它本身的子集，记为A A. 空集是任何集合的子集，记为A. 空集是任何非空集合的真子集；注意:条件为A B ,在讨论的时候不要遗忘了的情况如：A xa2 2x 1 0，如果 Al R ，求 a 的取值(答：a 0) CU(Al B) CUAUCUB J ClJ (AUB) CUAl CUB ；(Al B) I C Al(BIC) *(AU B)UC

2、 AU(BUC)AIBA AU B BAB CUB CUA Al CUBCUAUB R AU B 元素的个数：CarCl (AUB) CardA CardB CarCl (Al B) 含n个元素的集合的子集个数为2"真 子集(非空子集)个数为2" 1；非空真子集 个数为2" 2.3. 补集思想常运用于解决否定型或正面 较复杂的有关问题。如：已知函数f（x） 42 2（ p 2）x 2p2 P 1在区间1,1上至少存在一个实数C,使f（c） 0,求实数P的取值范围.（答：（3,）4. 原命题：Pq;逆命题：q p ;否命题： P q ；逆否命题:q P ；互为逆否的

3、两个命题是等价的如：“ Sin Sin ”是“”的条件（答：充分非必要条件）5. 若P q且q P ,则P是q的充分非必要条件（或q是P的必要非充分条件）6. 注意命题P q的否定与它的否命题的 区别：命题P q的否定是P q ；否命题是 命题“ P或q ”的否定是“ P且q ”； “ P且q ” 的否定是“ P或q ” .如："若a和b都是偶数，则a b是偶数” 的否命题是"若a和b不都是偶数，则a b是 奇数”否定是"若a和b都是偶数，则a b是奇数”.Pq7.常见结论的否定形式二.函数1.映射f：A B是：“一对一或多对一”的对应；集合A中的元素必有象且 A

4、中不原结论否定原结论否定同 元 素 在B 中 可 以 有 相 同 的 象; 集 合B是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有n 1个小于不小于至多有n个至少有n 1个对所有X,成立存在某X,不成立P或qP且q对任何X,存在某X,P且qP或q中的元素不一定有原象（即象集B）.映射f, B： “一对一”的对 应；（2）a中不同元素的象必不同，B中元素 都有原象2. 函数f ： A B是特殊的映射.特殊在定义域A和值域B都是非空数集！据此可知函数图像与X轴的垂线至多有一个公共点，但与y轴垂线 的公共点可能没有，也可能有任意个3. 函数的三要素：定义域,值域,

5、对应法则. 研究函数的问题一定要注意定义域优先 的原则4. 求定义域：使函数解析式有意义（如:分 母O ；偶次根式被开方数非负；对数真数0,底数0且1；零指数幕的底数0)；实际问题有 意义；若f(x)定义域为【a，b,复合函数fg(x)定 义域由a g(×) b解出；若fg(x)定义域为【a,b,则 f(X)定义域相当于X【a，b时g(x)的值域.5求值域常用方法：配方法(二次函数 类)；逆求法(反函数法)；换元法(特 别注意新元的范围) 三角有界法：转化为只含正弦、余弦 的函数,运用三角函数有界性来求值域； 不等式法单调性法；数形结合： 根据函数的几何意义，利用数形结合的 方法来求

6、值域；判别式法(慎用)：导数法(一般适 用于高次多项式函数).6. 求函数解析式的常用方法：待定系 数法(已知所求函数的类型)；代换(配 凑)法；方程的思想-对已知等式进行赋 值，从而得到关于f()及另外一个函数的 方程组。7. 函数的奇偶性和单调性函数有奇偶性的必要条件是其定义域 是关于原点对称的，确定奇偶性方法有 定义法、图像法等；若f()是偶函数,那么f() f( X) f()；定义 域含零的奇函数必过原点(f(0) 0)；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f( X) 0或罟 1(f(x) 0)；复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.注意：若判断较为复杂解析式函数的奇

7、 偶性，应先化简再判断；既奇又偶的函 数有无数个(如f() 0定义域关于原点对称即可).奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有 相反的单调性；确定函数单调性的方法有定义法、导 数法、图像法和特值法(用于小题)等 复合函数单调性由“同增异减”判定(提醒：求单调区间时注意定义域) 如：函数y bg；( 2 2x)的单调递增区间是 (答：(1,2)8. 函数图象的几种常见变换平移变 换：左右平移“左加右减”(注意是针对X而言)；上下平移-“上加下减”(注意是针对 f(x)而言).翻折变换:f() f()l ； f() f(). 对称变换：证明函数图像的对称性, 即证图像上

8、任意点关于对称中心 (轴)的 对称点仍在图像上.证明图像CI与C2的对称性，即证CI 上任 意点关于对称中心(轴)的对称点仍在C 上,反之亦然.函数y f()与y f()的图像关于直线X 0(y轴)对称；函数y f()与函数y f( X)的图像关于直线y o(轴)对称； 若函数y f()对X R时，f(a ) f(a )或f(x) f(2a X)恒成立，则y f(X)图像关 于直线X a对称； 若y f(x)对X R时,f(a X) f(b X)恒成立，则 y f()图像关于直线对称； 函数y f(a x) , y f(b X)的图像关于直线 X宁对称(由a X b X确定)； 函数y f(X

9、 a)与y f(b X)的图像关于直线X宁对称； 函数y f(), y A f(x)的图像关于直线y -A对称(由y七攻确定)； 函数y f()与y f( )的图像关于原点成 中心对称；函数y f(x),y n f (m x)的图像关于点(m，9对称； 函数y f()与函数y f1()的图像关于直线y X对称；曲线CI:f(,y) 0,关于y x a , y X a的对称曲线C2的方程为 f(y a, a) (或 f( y a, X a) 0 ；曲线CI : f(x,y) 0关于点(a,b)的对称曲线C2方 程为： f(2a x,2b y) 0.9.函数的周期性：若y f()对X R时 f(X

10、 a) f (X a)恒成立，则f (X)的周期为2|a| ； 若y f()是偶函数，其图像又关于直线X a对称,则f()的周期为2a ；若y f(X)奇函数，其图像又关于直线X a对称,则f(x)的周期为4a ；若y f(x)关于点(a,0),(b,0)对称,则f(X)的周期 为 2a b ；y f()的图象关于直线X a ,X b(a b)对称,则函数y f()的周期为2a b y f(x)对 X R 时,f(x a)f()或f(a) fg,则y f()的周期为2a:10.对数： Iogab IOganbn(a0,a1,b0,n R):对数恒等式 aIogaN N(a 0,a 1,NO):

11、Ioga(M N) IOgaM Ioga N;Ioga理IogaM IogaN;IogaMn nIOgaM :IoganM -JlogaM ；对数换底公式log b NIogaNb (a 0,a 1,b 0,b 1):Iogba7推论： Iogab IogbC IOgCa 1 Iog 严Iog a2 a3LIogan 1anIog ajan.(以上 M O,N O,a O,a 1,b O,b I)C O)C 1,a1,a2,L ar ° 且 a1,a2,L ar均不等于1)ZM 方程k f (X)有解k D(D为f (X)的值域)；a f(X)恒成立a f (x)最大值Ja f(X)

12、恒成立a f(x)最小值.12恒成立问题的处理方法：分离参数 法（最值法）;转化为一元二次方程根 的分布问题；13. 处理二次函数的问题勿忘数形结合； 二次函数在闭区间上必有最值，求最值 问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间 的相对位置关系；14. 二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x) a2 bx C(a O)；顶点式：f(x) a(× h)2 k(a 0)； 零 点 式：f(x) a(x XI)(X x2)(a0).15. 一元二次方程实根分布：先画图再研 究0、轴与区间关系、区间端点函数值 符号；16复合函数：复合函数定义域求法：若W的定义域为【a，b】,其

13、复合函数fg(×)的 定义域可由不等式a g(x) b解出；若fg(x)的定义域为a,b I 求f(x)的定义域，相当于X【a,b时,求 g()的值域；复合函数的单调性由“同 增异减”判定17对于反函数，应掌握以下一些结论：定义域上的单调函数必有反函数；奇函数的反函数也是奇函数；定义域为非单元素集的 偶函数不存在反函数；周期函数不存 在反函数；互为反函数的两个函数在各自的定义域具有相同的单调性；y f()与y f 1()互为反函数，设f(x)的定义域为A,值域为B,则有ff1(x) X(X B),f1f(x) X(X A).18.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参

14、数的范围问题：f(U) g(X)U h(X) 0(或 O)(a U b) f C) 0(或 f(a) 0)；19.函数y (C O,ad bc)的图像是双曲线： 两渐近线分别直线X (由分母为零确 定)和直线y ；(由分子、分母中X的系数确定)； 对称中心是点(甕)；反函数为y a ； 20.函数Y ax Fa 0,b 0):增区间为(,£】,【£,), 减区间为J,0),(0 如:已知函数f(x) 土1在区间(2,)上为增函 数,则实数a的取值范围是(答：£). 三.数列1.由Sn求an,an2,n N*)注意验证州是否包含在后面an的公式中,若不符合要 单独列

15、出.如：数列a满足a1 4,Sn Sm丰1，求 an(答：an 3(4n1n 2).2.等差数列anS偶S奇a中an (n N*)S2n1 (2n 1)an ,且 1奇 JLS偶n 1ana1 d ( d为常Aan瓦 f(n) f(2n I)2an an 1 an (n 2,nN*)an an b(a d,b a1 d)Sn An2 Bn (Add护aV;3.等差数列的性质：anam (n m)d ,d m n l k am an al ak（反之不一定成立 别地,当m n 2P时,有 % 2ap ； 若a”、b”是等差数列，则kan tbn（k、 零常数）是等差数列； 等差数列的“间隔相等的

16、连续等长片 断和序列”am an . m n ');特t是非Sm , s2m Sm , S3mS2m ,L L 仍是等差数列；等差 时,S偶S奇nd列an,当项数为2n；项数为2n 1时,首项为正（或为负）的递减（或递增）的 等差数列前n项和的最大（或最小）问题, 转化为解不等式二00（或I0）也可用SI An2 Bn的二次函数 关系来分析若anm,am n(mn),贝 U am n 0 ；若Snm,Smn(m n),则En(mn)；若SmSn(mn),则Sm+n =0 ；S3m =3(S2mSm)；Sm nSmSnmnd4.等比数列annq(q0) a：an 1an 1( n 2,n

17、N*)n 1ana1q.5.等比数列的性质 an amq则kan、 Sm n Iknmn ；若an、bn是等比数列， anbn等也是等比数列；na(q 1)g(q 1)n心2 .4(q 1) qn (q 1)1 q 1 q1 q 1 qaman aak(反之不一定成Smn Sm qmSn Sn q$ .等比数列中¾1,S2m Sm,S3m S2m,L L （注：各项均不为0）仍是等比数列.等比数列an当项数为2n时,!偶q ；项数为2n 1时,宁1 q.S奇/S偶6.如果数列2"是等差数列，则数列Aan（Aan总有意义）是等比数列；如果数列2”是等比数列，则数列og a I

18、 a |（ a 0,a 1）是等差数列； 若既是等差数列又是等比数列，则是非零常数数列； 如果两个等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的数列也是等差 数列，且新数列的公差是原两个等差数列公差的最小公倍数； 如果一个等差数列和一个等比数列有公 共项,那么由他们的公共项顺次组成的数列是等比数列，由特殊到一般的方法探求其通项； 三个数成等差的设法：a d,a,a d ；四个 数成等差的设法：a 3d,a d,a d,a 3d ；三个数成等比的设法：；，a,aq ；四个数成 等比的错误设法：亍£,aq,aq3（为什么？）7.数列的通项的求法：公式法：等 差数列通项公式；等比数列通项公

19、式. 已知Sn (即a, a2 L an f(n)求a”用作差法：,(H I)Sn Sh 1,52)a1a2Lan再求an.形如Can 1annkan I b的递推数列都可以用“取倒数法”求通项8.数列求和的方法：公式法：等差数 列,等比数列求和公式；分组求和法； 倒序相加；错位 相减；分裂通项1 2 2 2 21 2 3 L n n(n 1) ； 12 22 32 L n22 ，3333 n(n 1) 213 23 33 L n3 2 ； 1 3 5 L n2 '1 11.n(n 1) n n 1 ，1111111n 11；(；C) ； h(h 1)(h 1)(n 1)(h 2)；市

20、！扁 7T缩 公 式：求an用作商法：已知f(1),(n 1) anfV 2).若an1 an f(n)求即用迭加法.已知f(n),求an用迭乘法.a a2 L an f(n)法.公式：an 1ann(n 1)(2n1)；6n2 ；常见裂项已知数列递推式求an ,用构造法(构造等差、等比数列):形如an kan 1 b,an ka b a” ka”1 an b(k,b为常数)的递推数列都可以 用待定系数法转化为公比为k的等比数an公式1n(n k)常2(. n 1列后,-2121 WPnVnVn 12( n n 1).9. “分期付款”、“森林木材”型应用问题这类应用题一般可转化为等差数列或

21、等比数列问题但在求解过程中，务必“卡手指”，细心计算“年限” 对于“森林木材”既增长又砍伐的问题，则常选用“统一法”统一到“最 后”解决利率问题：单利问题：如零存整取 储蓄(单利)本利和计算模型：若每期存 入本金P元,每期利率为r ,则n期后本利和为： Sn P(1 r) p(1 2r) L p(1 nr) p(n 兮Fr)(等差数列冋 题)；复利问题：按揭贷款的分期等额 还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)p元,采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年) 后为第一次还款日，如此下去，分n期还清 如果每期利率为r (按复利)，那么每期等额还款X元 应满足：p(1 r)n x(1 r)

22、n1 x(1 r)n 2 L x(1 r) x (等比数列问题)四三角函数1.终边与终边相同2k (k Z)；终边与终边共线k (k Z)；终边与终边关于X轴对称 k (k Z)；终边 与终边关于y轴对称2k (k Z)；终边与 终边关于原点对称2k （k Z）；终边与终边关于角终边对称22k (k Z).2.弧长公式：l I Ir ；扇形面积公式:（注意：公式中始终视为锐角）6. 角的变换：已知角与特殊角、已知角与目标角、已知角与其倍角或半角、两角与其和差角等变S扇形 1ir 2i |r2; 1 弧度（irad） 57.3 .如:3. 三角函数符号（“正号”）规律记忆口 诀：“一全二正弦，三

23、切四余弦”.注意:tan15 cot75 2 3 ； tan75 cot15 2 3 ；4.三角函数同角关系中“正、余弦三兄妹SinX COSX、 SinX COSXSin cosSin cos2 21 Sin X cos X tancot X 2sin307.重要结论ta nasintan45 ；bcosxa2b2 Sin(X)巴）；重要公式Sin2 a1 cos222 cos女口 (Sin X CoSX)22sin xcosx1 cos 2tan 21 cosSin1 cos1 cos1 cosSin5.对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符1 Sin(COS- sin-)2 |cos- si

24、n-|2 2 2 2 "号看象限”概括;万能公式：sin 2瓷T ；os21 tan厂；tan21 tan2 tan1 tan28正弦型曲线y Asin( X )的对称轴X 2(k Z)；对称中心(,0)(k Z)；a bcosC ccosB.10.ABC 中ABC余弦型曲线Acos( X )的对称轴X(k Z)； 对称中心(,0)(k Z)；9.熟知正弦、余弦、正切的和、差、倍SinA Sin(B C) , cos AAB C丿 Sin cos2a b A Bcos(B C) , tanAtan(B C).A . B C X A X B CCOlSin tan cot2 1 2 2

25、 , 2 2 Sin A Sin B锐角 ABC I-P , A B , SinA cosB,cosA cosB ,b2 c2180正弦2(b C) a2bc正弦平方差公式 :Sin2 A Sin2 B Sin(A B)Sin( A B)；三角形的内切圆半径公式，正、余弦定理，处理三角形内的 三角函数问题勿忘三内角和等于 般用正、余弦定理实施边角互化; 定理：S S S 2R ；2 2 2余弦定理：a2 b2 c2 2bccosA,cosA b 二 a2S ABC ；a b c面积公式：SIabSinC赛；射影定理：类比得钝角ABC结论. tan A tanB tanC tan AtanBta

26、nC11.角的范围：异面直线所成角(0'7】；直 线与平面所成角 ；二面角和两向量的 夹角0,；直线的倾斜角【0,)； l1到l2的角【0,)； l1与I2的夹角(呛.注意术语：坡度、仰角、 俯角、方位角等五. 平面向量1. 设 a (X1,y1), b (X2,y2)(1) a b a b 0 x1x2 y1 y20.2. 平面向量基本定理：如果abX1y2 X2y1 0 ；平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数er和eu是同一rIrUn2 ,使 a 1122 .X1X2 y1y2 ；其几3.设a (X1,y1) , b (X2,y2), 则 a b

27、Iallbl COS 何意义是ab等于a的长度 与b在a的方向上的投影的乘积；a在b的 方向上的投影acos普4. 三点A、B、C共线UuU与AC共线；与AUU共IlIr线的单位向量簡.5. 平面向量数量积性质：设a (X,yI) ,b (X2,y2),则COS為U ；注意：a,b为锐角 lallbl X1 y1 X2 y2a b 0,a,b不同向；a,b为直角 a b 0 ； a,b为 钝角abo,a,b不反向.6.a b同向或有0 a b a b a b a b ； a b 反 向或有 0 a b a b a b a b ； a b不共线a b a b a b.7. 平面向量数量积的坐标表

28、示：rrr ruuua (X1,y1) , b (X2,y2),贝a b X1X2 y* ； AB (X1 若 a (x,y),则 Xa a a X2 y2.8. 熟记平移公式和定比分点公式 点P在线段PP2上时,0 ；当点 P1P2 (或 P2P1)若2 2X2) (y1 y2)；.当P在线段延长线上时，1或10.分点坐标公UUUIUlr工式 ：若 PlPPP2 ； 且.P(X1, yI) , P(X, y) p2 (X2, y2)；X Xx2则1y1(y21)Jy1X1X2X2 (1)y1y2y2中点坐标公式：P,P,P2三点共线存在实数、使得IILLrUIlIrIlUiDOPOROF29

29、三角形中向量性质：UlHABAC过BC边的中占：I 八、UlrAB (-UU-IABl |WACnAClABrIuLr IlILU UlIu IILIHPG -(PA PB PC)3心；UIHUUrIulUUniULliUnr PAPBPBPCPAPCIUIU UIUI UilJr rGA GB GC 0ABCP为ABC的垂心;IHH Uur Uur UlH UlH Unr rIBClPA |CA|PB |AB|PC 0Ulr IHrABC的内心；驚 鑑)(0)所在直线过ABC内 心 . 设 A(X,%), B(X2,y2),1ImUmrlI JmU 2 uur 2InU Iur 2S AOB

30、 - XAyB XbYa. SABC -I AB Il AC |si nA JlABIIACI (AB AC).UHrUnrUnr r O 为 ABC 内一一点,贝S BOC OA S AOC OB S AOBOC 0.10. P(,y)按E平移 P(,y),有 X ； k (FFPra)；y f(X)按a (h,k)平移 y k f(X h)六. 不等式1掌握课本上的几个不等式性质，注意 使用条件，另外需要特别注意： 若ab 0,b a,则£ 2即不等式两边同号时, 不等式两边取倒数，不等号方向要改变 如果对不等式两边同时乘以一个代数式,要注意它的正负号，如果正负号未定, 要注意分

31、类讨论2. 掌握几类不等式(一元一次、二次、绝 对值不等式、简单的指数、对数不等式) 的解法,尤其注意用分类讨论的思想解|a b| Iallbllallblla b| .含参数的不等式；勿忘数轴标根法，零点 分区间法3. 掌握重要不等式，（1）均值不等式：若a,b 0,则aJ专ab亡（当且仅当a b时a b取等号）使用条件：“一正二定三相等 ”常用的方法为：拆、奏、平方等 a,b, c Ra2 b2 c2 ab bc ca（当且仅当a b G时,取等号）；2 2（3）公式注意变形如：宁（）2,ab宁）2 ； （4）若a b 0,m。,则三貯（真分数的性质）；4. 含绝对值不等式：a，b同号或有

32、0 a b| |a| |b| |a| |b| |a b| ；a,b异号或有 05. 证明不等式常用方法：比较法：作 差比较：ABOA B.注意：若两个正数作 差比较有困难，可以通过它们的平方差 来比较大小；综合法：由因导果；（3） 分析法：执果索因.基本步骤：要证需 证,只需证；反证法：正难则反；放缩法：将不等式一侧适当的放大或 缩小以达证题目的.放缩法的方法有：添加或舍去一些项 如：a' 1 lal ； n（n 1） n.将分子或分母放大 （或缩小）利用基本不等式，如：B Ad利用 常用结论：10 R麻丘；fk）恒成2 RL （T7）ik i7 （T7）k 7 k （程度大）； 3&

33、#176; 右亠沽"（程度小）；换元法：换元的目的就是减少不等式 中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常 用的换元有三角换元代数换兀.如：知X2 y2 a2,可设X acos ,y asin ； 知2 y2 1,可设X r cos , y rsin22(O r 1)；知养1,可设 X acos , y bsin ； 已知2 2 冷当1,可设 X asec , y btan . a b ,最值法,如：a f (X)最大值，则a 立.a f (X) 最小值 ,则a f(x)恒成立.七. 直线和圆的方程1. 直线的倾斜角的范围是0,）；2. 直线的倾斜角与斜率的变化关系 k tan （ 2

34、）（如右图）:3. 直线方程五种形式：点斜式：已知 直线过点（x°,y°）斜率为k ,则直线方程为y y。k（x x3）,它不包括垂直于X轴的 直线.斜截式：已知直线在y轴上的截 距为b和斜率k ,则直线方程为y k b,它不包括 垂直于X轴的直线两点式：已知直线 经过PE,）、P2（X2,y2）两点，则直线方程为 丄丄比y2 yI X2 X1它不包括垂直于坐标轴的直线.截距式：已知直线在X轴和y轴上的截 距为a,b,则直线方程为;:1,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线一般式：任 何直线均可写成AXByC （A,B不同时为0） 的形式提醒：直线方程的各种形式都有局限

35、性（如点斜式不适用于斜率不存在的直线,还有截距式呢？）直线在坐标轴上的截距可正、可负、 也可为。.直线两截距相等直线的斜率为勺或直线过原点；直线两截距互为相反数 直线的 斜率为1或直线过原点；直线两截距绝对 值相等直线的斜率为1或直线过原点 截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形4直线h： AX Bly Cl O与直线 .：AX y C2 O的位 置关系：平行 AB2 ABI 0(斜率)且BA B2C1 0(在y轴 上截距);相交 AB2 A2B1 O ； (3)重合 ADABIo且B1C2 B2C1 0 .5.直线系方程：过两直线 AlX BIy CI OJ2： A2X B2y C

36、2 0. 交点的直线系方程 可设为 AlX BIy CI (AX B2y c2) 0 ; 与直线 I：AX By C 0平行的直线系方程可设为 AXBym 0(m c)；与直线 ： AXByCO垂直的直线系方程可设为BXAy n 0.ICI C2A2 B2 .重心 G(X1 X： X3yy：y3)；3)；6. 到角和夹角公式：n到2的角是指直 线1绕着交点按逆时针方向转到和直线I：重合所转的角,(O,)且 tan1k(klk2I)；Il与12的夹角是指不大于直角的角'旳且tanl1kgI).7.点P(xo,yo)到直线AX ByC 0的距离公式d IAXO ByO C ；/A2 Br

37、；两条平行线AXByCIo与AX By C： 0的距离是8.设三角形 ABC 三顶点 A(X1,y1) , B(X：,y：) , C(X3,y3),贝卩9.有关对称的一些结论点(a,b)关于X轴、y轴、原点、直线y X的 对称点分别是(a, b),(a,b),(a, b),(b,a).曲线"y) 0关于下列点和直线对称的 曲线方程为：点(a'b): f(2a x,2b Y) 0 ； X轴：f(, y) 0 :y轴：f( ,y) 0 :原点： f( X, y) 0；直线 y x： f(y,x) 0；直线 y X : f ( y, X) 0 ；直线 X a : f (2a x,y

38、) 0.10.圆的标准方程：(X a)2 (y b)2 r2.圆的一般方程：X2 y2 DX Ey F 0(D2 E2 4F 0).特别提醒:只有当D2 E2 4F 0时方程2 y2 Dx Ey FO才表示圆心为(, I),半径为2D2 E2 4F的圆(二元二次方程Ax2 BXy Cy2 DX Ey F 0 表示圆 A C 0,且B 0,D2 E2 4AF 0).圆的参数方程：；：鳥(为参数),其中(X Xi)(x X2) (y y)(y y2) 0 ；11. 点和圆的位置关系的判断通常用几 何法(计算圆心到直线距离).点PMyO)及圆 的方程(X a)2 (y b)2 r2 .(% a)2

39、(y° b)2 r2 点 P 在圆 外；(X。a)2 (y° b)2 r2点P在圆内； (X。a)2 (y° b)2 r2 点P在圆上.以A(x1,y1)、B(x2,y2)为直径的圆的方程角换元圆心为(a，b),半径为r.圆的参数方程主要应用是2 2 2 .Xyr X r GQS , y r sinX2y2 t2 X r GQS ,y r Sin (0 r t)12.圆上一点的切线方程：点P(X0,y0)在圆X2 y2 r2上,则过点P的切线方程为： x°x y°y r2；过圆(X a)2 (y b)2 r2 上一点 P(X0,y°)

40、 切线 方程为 (X0 a)(x a) (y° b)(y b) r2 .13. 过圆外一点作圆的切线，一定有两条， 如果只求出了一条，那么另外一条就是 与X轴垂直的直线14. 直线与圆的位置关系，通常转化为圆 心距与半径的关系，或者利用垂径定理 构造直角三角形解决弦长问题d r相离 d相切 d r相交15. 圆与圆的位置关系，经常转化为两圆 的圆心距与两圆的半径之间的关系设两圆的圆心距为d,两圆的半径分别为R： c R r两圆相离； d R r两圆相外切；IRrld Rr两圆相交；cl IR r两圆相内切；cl IR r两 圆内含；d O两圆同心.16. 过圆 G ： X2 y2 D

41、lX Ely F1 O , C2 :×2 y2 o2× 2y B 0交点的圆（相交弦）系方程 为（2 y2 DlX Ely Fl） （x2 y2 D2X E2y F2） 0 .1 日寸为两圆相交弦所在直线方程17. 解决直线与圆的关系问题时，要充分 发挥圆的平面几何性质的作用（如半径、 半弦长、弦心距构成直角三角形，切线长定理、割线定理、弦 切角定理等等）.18. 求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；b2 1(a b 0)上任一点a b,焦点为 F( c,0) ,f2(c,0),2 2Xy2.2ab1(a 0,b 0) 上任一点，焦点为Fi(

42、c,0)F2(c,0),作出可行域,写出目标函数(判断几何意义);(3)确定目标函数 的最优位置,从而获得最优解.A .圆锥曲线方程 1.椭圆焦半径公式：设p(o,yo)为椭圆 则PFi a ex0,PF2 a exo (“左加右减”)； 2.双曲线焦半径：设P(o,yo)为双曲线 贝0：当P点在右支上时,PF I a e>,PF2 a ex ；当P点在左支上时,|PFd a e ,IPF2I a e人；(e为离心率).另：双曲线2 2 2 2 a- b 1(a 0,b 0)的渐近线方程为詁占0.3.抛物线焦半径公式：设呱。)为抛物线y2 2px(p 0) 上任意一点,F为焦点，则IPF

43、 | X0 -P ； y2 2px(p 0) 上任意一点,F为焦点， 则IPFI 0 -P.4. 共渐近线y FX的双曲线标准方程为22 (为参数，0).5. 两个常见的曲线系方程：过曲线 f1(,y) 0,f2(,y) 0的交点的曲线系方程是f1(,y)f2(,y) 0(为参数).共焦点的有心圆2 2锥曲线系方程门b= 1,其中k maa2,b2.当 k mina2,b2时,表示椭圆；当 mi na2,b2 k max a2, b2时,表示双曲线.6. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式2 (y1 y2) 或 IAB TTV IX1 21.(1k2)(x12)24x1X2 1 11y1y21 (弦

44、端点A(x1,y1),B(x2,y2),由方程F(xkXCb消去y得到ax2 bx c O , O, k为斜率).这里体现 了解几中“设而不求”的思想；27. 椭圆、双曲线的通径(最短弦)为焦2准距为P !,抛物线的通径为2p,焦准距为P ；双曲线C 1(a O,b OC的焦点到渐近线的距a b离为b ；8. 中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆 双曲线方程可设为Ax2 By2 1 (对于椭圆A O,B O)；9.抛物线y2 2px(p O)的焦点弦(过焦点的弦)为AB,A(X,y)' B(X2,y2),则有如下结论:2210. 椭圆丰器1(a b 0)左焦点弦IABI 2a e(Xi X

45、2), 右焦点弦 IABI 2a e(Xi X2).11. 对于y2 2px(p O)抛物线上的点的坐标可2设为>),以简化计算.12. 圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解.2 2在椭圆 1中,2以P(XO,yO)为中点的弦所在直线斜率k芸；a yO在双曲线7 1中,以 P(XO,yO)为中点的弦所在直线斜率k驚；在抛物线y2 2px(p O)中, ay。，以P(xO,y°)为中点的弦所在直线的斜率k JP .yO13. 求轨迹方程的常用方法：(1) |AB| Xi X22P ； XM 7,y1y2 P2 ；册話 1直接法：直接通过建立x、y之间

46、的关 系，构成F(,y) 0,是求轨迹的最基本的方法待定系数法：可先根据条件设所求曲线的方程,再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可代入法(相关点法或转移法)定义法：如果能够确定动点的轨迹满 足某已知曲线的定义，则可由曲线的定 义直接写出方程交轨法(参数法)：当动点p(,y)坐标之间 的关系不易直接找到，也没有相关动点 可用时,可考虑将X、y均用一中间变量(参数)表示,得参数方程,再消去参数得普通方程14. 解析几何与向量综合的有关结论:给出直线的方向向量U (1,k)或U (m,n).等于已知直线的斜率k或专；给出OAOB与AB相交,等于已知OA OB过 AB的中点；给出PM PN 0,

47、等于已知P是MN的中点；UUU UuLrIllU IlUU给出AP AQ (BP BQ),等于已知P,Q与AB的给出以下情形之一：亦朮；存在实数，使AB AC ；若存在实数, 且 1 ；使OC OA OB,等于已知A,B,C三点共线UU ULr给出OP宁,等于已知P是AB的定比分点,为定比，即AP PB给出MA MB 0 ,等于已知MA MB,艮卩AMB是 直角，给出MAMB m 0,等于已知AMB是钝角或反向共线，给出MAMBm 0, 等于已知AMB是锐角或同向共线.IlLlrUID给出(抚黠MP，等于已知MP是AMB的 平分线在平行四边形ABCD中，给出 (AB AD) (AB AD) 0

48、,等于已知廿ABCD是菱形.在平行四边形ABCD中,给出IAB ADIIAlB AD | , 等于已知ABCD是矩形.(11) 在ABC中,给出OA OB?OC ,等于已知O 是ABC的外心(三角形的外心是外接圆 的圆心,是三角形三边垂直平分线的交(12) 在ABC中,给出OA OB OC 0 ,等于已知O 是ABC的重心(三角形的重心是三角形三条中线的交点).(13) 在ABC中,给出OA OB OB OC OC OA ,等于已知0是ABC的垂心(三角形的垂心是三角形三条高的交点).IILrUIr(14) 在 ABC 中,给出 OP OA(TULII( R)等于已知AP通过ABC的内心.(1

49、5) 在ABC中,给出a QA b QB C QC 0,等于已知O是ABC的内心(三角形内切圆 的圆心，三角形的内心是三角形三条角 平分线的交点).(16) 在ABC中,给出AD珅AC),等于已知AD是ABC中BC边的中线.九直线、平面、简单几何体1. 从一点。出发的三条射线OA、OB、OC . 若AOB AoC ,则点A在平面BoC上的射影在BOC的平分线上；2. 立平斜三角余弦公式：（图略）AB和平面 所成的角是 /C在平面内，AC和AB的射影AB,成 2,设 BAC 3 ,贝（J COS I COS 2 COS 3 *3异面直线所成角的求法：平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点,

50、作另一条的平行线补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等,其目的在于容易发现两条异面直线间的关系；4. 直线与平面所成角：过斜线上某个特 殊点作出平面的垂线段 ，是产生线面角 的关键5. 二面角的求法：定义法；三垂线 法；垂面法；射影法：利用面积射 影公式 S射 ¾ COS其中 为平面角的大小，此方法不必在图 形中画出平面角；6. 空间距离的求法：两异面直线间的 距离，高考要求是给出公垂线，所以一般 先利用垂直作出公垂线,然后再进行计算求点到直线的距离,一般用三垂线定理作出垂线再求解求点到平面的距离，一是用垂面法，借 助面面垂直的性质来作因此,确定已

51、知 面的垂面是关键；二是不作出公垂线,转化为求三棱锥的高,利用等体积法列方程求解7. 用向量方法求空间角和距离：求异面直线所成的角：设a、b分别为异面直 线a、b的方向向量,则两异面直线所成的角arccos£ .求线面角：设r是斜线的方向向量，n是平面 的法向量,则斜线l与平面所成的角 arcsinfi .求二面角（法一）在 内a ,在内b l,其方向如图（略）,则二面角l的平 面角arcco谯.（法二）设u1,ur是二面角l的两个半平面的法向量，其方向一 个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角l的平面Ir III角arccos需鲁.（4）求点面距离： 设；是平 面的法向量，在内取一点B,则A到的距 离HlU rd IABHCoS丨罟（即A