小学初步空间观念及空间想象力的培养

1、河北师范大学毕业设计1. 引言空间观念是发展空间想象力的基础,我们在进行几何教学时要充分利用教具、图像、实物、多媒体等条件,帮助学生通过观察、操作等活动,使学生在头脑中形成几何的表象。本文将对教师培养学生的空间能力进行探讨学习。小学几何初步知识的教学，是使小学生打好数学基础的重要因素，它的意义在于培养学生的空间观念和初步的空间想象力。综上所述可知，空间观念与初步的空间想象力的培养是相互联系、相互影响的，不能将二者割裂开来。因而我们在教学中还应当正确处理好二者之间的关系，既有所侧重，而又不可偏废1 。1.1 研究背景尽管目前有许多创造性想象方面的研究，但对于创造性空间想象力的研究来说仍有一定的不

2、足。从现有的研究来看，对于培养小学生空间想象力的研究方面，只是研究一种或几种个别的培养方法，并没有系统的结论，所以忽略了其中存在的不足和研究结果的使用范围。开展空间创造性想象的发展研究形成规律性的理论，有助于教师因材施教，从而运用有效的教学方法来培养学生的空间想象力。因此，从理论层面到实践层面，空间想象力的培养研究都具有重要意义。1.2问题的陈述本研究选择中小学阶段的学生为具体研究对象进行研究,研究的主要内容是如何培养中小学生的空间观念和空间想象力，为几何课程体系建设和内容设置提供理论和实证的依据。这样选择的原因是因为在我国的小学几何课程中，对于学生的空间观念的培养和实践研究这方面十分欠缺，没

3、有形成很规律性的理论。因此，本研究力图从课程的角度分析空间观念的组成成分，进而分析小学生空间观念的特点，从而划分学生的发展阶段，最终提出促进几何课程内容设置的建议。本文的研究问题可分为以下两个方面：1、根据小学生的几何课程，分析空间观念的含义和组成成分，从而划分小学生空间观念的发展阶段。2、根据小学生空间观念发展的特点，总结出小学生不同发展阶段的空间想象力水平，从而给出几种培养学生空间想象力的有效途径。2.空间能力、空间想象力与空间观念2.1关于空间能力的含义的研究空间能力是智力的一个重要的相对独立的成分，它是一种对图形的认知和运用的能力，将实际的图形在头脑中进行加工操作。空间能力包括多个方面

4、，主要是空间观察能力、认知能力、记忆能力和想象能力等因素。国内外关于空间能力的研究较多，但主要集中在某一种能力上的研究，没有对空间能力各个方面的研究。2.2 空间想象力与空间观念的内涵空间想象能力包含一个对图形进行保持、再认和回忆的过程，或是对一个抽象出来的客体在三维空间中进行重新操作，又或是折叠将一个简单的平面图形变成复杂的立体图形。这一能力主要体现在对不同维度空间中方向、方位、形状、大小等概念的理解及对这些几何特征的内化上，体现在对简单形体空间位置的想象和变换（平移、旋转以及分割、割补和叠合等）上，以及对抽象的数学式子（算式或代数式等）给与具体几何意义的想象解释或表象能力上。由于小学生是以

5、具象思维为主，抽象思维能力较差，因此，培养其空间观念是一个“由具象到抽象，由易到难，由简到繁”的循序渐进的过程，要把学生观察、操作、理解和思考等活动统一起来。我们可以从以下几个方面入手:1、注意空间观念培养的连贯性。各个年级要根据学生的不同情况合理安排教学.如果安排不合理，就会引起学生学习的困难，不利于空间观念的发展。2、重视教材内容的实践性、具体性，把几何基础知识的学习与学生练习、图画、手工、游戏等活动结合起来。2.3小学生空间观念的发展阶段本研究从小学生几何课程学习的角度探讨空间观念的基本成分, 我们可以将小学生的空间观念发展划分为三个阶段：阶段1：想象阶段。阶段2：想象与简单分析抽象阶段

6、。阶段3：想象与复杂分析抽象阶段。2.4几何教育的价值和培养学生空间观念的意义及作用几何教育可以为之后的数学学习奠定重要基础，在数学学科学习过程中扮演者重要的作用。具有分为以下两个方面。1.有助于教师教学，积累学生知识经验。空间观念是基于现实生活中积累的几何知识体验,在日常学习的过程中逐步建立起来,几何知识体验有助于学生理解空间观念的含义 7。重视学生生活中的经验积累，培养他们对空间几何图形的了解和认识,体验到空间几何图形的现实意义。2.有助于学生初步的空间想象能力的培养几何观念大量积累后,可以使学生不完全依赖于由点、线、面构成的几何图形，而是从中抽象出新的东西，构建出新的几何图形,这就有助于

7、培育学生的空间想象能力。3.培养学生形成良好的空间观念的有效途径3.1引导学生有目的地观察，感知空间形式,从而建立空间观念爱因斯坦说过:“兴趣是最好的老师”。教师在教授几何图形的知识前，可以根据教学内容，先收集一些图片,并在课堂上用多媒体进行展示,让学生感知所学习的几何物体是由大量图形构成的,帮助他们认识到培育空间几何观念的重要性和必要性。通过这些图形,不仅能激发他们的学习兴趣,还能积累他们的经验，为学好这些知识打下基础。3.2加强操作感知,充分发挥其在感知活动中的重要作用，获得空间观念培养学生形成良好的空间观念,只凭有目的的观察是不够的,更重要的是鼓励学生“做几何”。教师应该通过一系列活动，

8、引导学生亲自动手实践，促使他们充分发挥身体的多种感觉器官的作用，全面了解几何图形的特点，在实践中认识到空间几何图形需要如何构建。就比如教师在教授“直角”、“平角”、“周角”时,可用图1所示方法进行。对折两次 打开 再打开（圆纸片） （直角） （平角） （周角） 图1学生通过亲自动手实践,就能够进一步理解几何图形的形成过程,从而主动地发现图形的特点、掌握学习方法、获得空间观念8。教师要充分利用直观材料,引导学生形成概念表象，这样抽象的概念形象具体化更有利于学生理解及空间想象力的初步形成。3.3通过变式、联想和再现,深化空间观念清晰的表象在教学过程中，等学生对各种几何图形有了深刻的认识后,教师可以

9、引导学生进行合理的联想和再现,从而达到深化空间观念的目的。如从一个四边不等的一般四边形变为正方形,例如教师可按图3设计由形体到形体的联想再现练习9。 （四边不等的四边形） （梯形） （平行四边形） （矩形） （正方形） 一组对边平行 两组对边分别平行 四个角是直角 四边相等图3培养小学生的空间观念,一方面有利于提高老师对数学学科的教学质量,另一方面有利于提高学生运用几何知识来解决生活中的实际问题的能力,为小学生在今后的学习过程中对数学知识的学习打下扎实的基础。3.4采用变式图形来促使学生形成正确的空间观念采用变式图形，有利于学生知识的扩展和应用。教师要适时不失时机为学生提供发挥想象力的空间。在

10、空间立体几何图形的教学中，多面体与平面相截所得到的截面是一个很有特色的知识点，可以设计这样的开放题10。例如已知一个平面与一个正方体相截，所得截面是什么图形?分析：当学生面对正方体模型时，大部分小学生由于经验不足首先想到的是去掉正方体的一个角，即当平面与正方体的一个顶点的三个侧面相交时可以得到的截面是三角形，如图4。图4 图5 接着，通过观察模型，学生又可以想象出，截面是四边形，如图5。这时，老师可以追问: “四边形截面的形状有几种可能?”学生经过想象，陆续得出了截面可是正方形、矩形、平行四边形、梯形、菱形。如图6， 正方形 矩形 菱形 梯形 平行四边形图6此时，老师可以启发学生去借助模型想象

11、出截面是五边形、六边形。如图7、图8, 图7 图8在解答这类开放性试题的过程中，学生可以根据自己的知识积累和生活常识对问题做出差异化的理解，采取不同的解题策略，进而提升自身的空间观念。4.对小学几何课程中相关内容设置的思考与建议4.1对小学几何课程设置的思考要及时对小学生提供必要的指导，一旦错过空间想象能力发展的最佳时间，之后再教育，就不能起到事半功倍的效果11。在本研究中，我们从图形的变换、物体位置的确定以及视图等方面对学生的空间观念发展特点等进行研究分析，可以使我们在几何课程内容的设置等方面上有较为清晰具体的认识。4.2对小学几何课程相关内容设置的具体建议通过本文的研究，结合小学生不同阶段

12、的心理特点与学习水平，给出小学几何课程中部分内容的设计方案:第一阶段,旋转部分,了解图形旋转的含义；轴对称部分，基本了解轴对称图形的含义；对简单的轴对称图形能有直观的认识；让学生动手轴对称图形画出经折叠操作后得到的图形。第二阶段，让学生能够了解和直观认识较为复杂的旋转自对称图形；对平面图形旋转后的相应图形有直观的判断；对较为复杂的轴对称图形有清晰的认识；初步认识如何用数对描述物体的位置。结论根据小学生空间观念发展的特点，总结出小学生不同发展阶段的空间想象力水平。其中不同年级的小学生在解决与空间想象能力问题过程中，出现了较明显的年级间差异，相比于低年级学生，高年级的学生有优势。这些结论对于培养小

13、学生初步的空间想象力及空间观念提供了重要理论依据，本文所提出的思考与建议对于小学生空间想象力的培育和小学几何课程相关内容设置具有重要参考意义，希望这些建议在实际生活中能发挥作用。 参考文献1周小山,雷开泉,严先元.新课程视野中的数学教育M.成都:四川大学出版社,2003:24-26.2陈鼎兴.数学思维与方法M.南京:东南大学出版社,2001:125-1343丁尔升,唐复苏.中学数学课程导论M.上海:上海教育出版社,1994:43-514朱维宗.小学初步空间观念及其培养D.昆明:云南师范大学数学学院,2003.5赵冬梅.小学生创造性空间想象力的发展研究D.大连:辽宁师范大学,2002. 6从长伟.中小学数学教学手段的研究与展望D.大连:辽宁师范大学,2006. 7张小兵.几何画板创设数学情境的研究D.南京:南京师范大学,2004. 8吾买尔·米吉堤.如何培养学生的空间想象能力J.数学通报,2000,(5):16-18.9教育部基础教育司.