2014高考数学一轮复习训练8.8直线与圆锥曲线的位置关系

1、活页作业 直线与圆锥曲线的位置关系、选择题2 2x y21.（理）设双曲线 a1 2-b2=1（a0, b0）的渐近线与抛物线 y= x +1 相切，则该双曲线 的离心率等于（）A. 3B. 2C. 5D. .6髦疔:况曲线的渐近践方程为=不姑取丁=二，代入j = e+i止得貳一二4-i=n.14.QP得IV则A3=/?XA/IV;+? r4A;? 4,即 yo 2,x2D .以上都不对为半径的圆和抛物线 C 的准线相交，则 yo的取值范围是（）解得 p= 1 或 p = 3,抛物线方程为 y2= 2x 或 y2= 6x.答案：C22y5.(理)已知曲线 C1方程为 x2 8=线 AB 的斜率

2、为(_3A. 3C. 1故可设直线 AB 的方程为 y= k(x 1),|3k k|由直线 AB 与圆 C2相切得眾需=1，答案：AC 的焦点到直线 I 的距离是()二A. 23、2C. 2可得 p= 2,即得抛物线 y2= 4x,其焦点坐标为(1,0),将点 A(1,2)代入 y= k(x+ 1)中，可得 k= 1，即得直线 x y+ 1= 0,.抛物线 C 的焦点到直线|1 0 + 1|I 的距离 d=2= . 2.答案：B6. (2013 金华模拟)已知椭圆 C: a2+活=1(ab0)的离心率为宁，过右焦点 F 且斜1(x0, y 0)，圆 C2方程为(x 3)2+ y2= 1,斜率为

3、 k(k 0)的直线l 与圆 C2相切，切点为A,直线 I 与曲线 C1相交于点 B, |AB|= .3,则直1B.2解析：如图,由题意可知，C2为双曲线的右焦点,线，于是，AC2= 1, AB|= .3,所以 |BC2= 2,易知顶点,又 k 0,所以_3k=T.5.(文)已知点A(1,2)是抛物线 C：y2= 2px 与直线I: y= k(x+ 1)的一个交点，则抛物线B. 2解析：将点 A(1,2)代入 y2= 2px 中,率为 k(k 0)的直线与 C 相交于 A, B 两点，若 AF = 3FB，贝 U k 等于()C. 3解析：设 A(xi, yi), Bg y2).AF = 3F

4、B ,.yi= 3y2,.e= 2，设 a= 2t, c= 3t, b= t,2 2 2/x +4y4t=0设直线 AB 的方程为 x= sy+ . 3t.代入式，消去 x 整理得(s2+ 4)y2+ 2 , 3sty 12= 0,2y3stt2-yi+y2=s2+ 4，yiy2=s2+ 4，23st2t2/-2y2=TT；，3y2=s2+4，21解得s= 2，-k= . 2.答案：B二、填空题7.(理)(2013 宜春模拟)已知抛物线 C: y2= 2px(p 0)的准线为 I，过 M(1,0)且斜率为.3 的直线与 I相交于点 A,与 C 的一个交点为 B，若 AM = MB，则 p=_.

5、髯于：过号作号三垂玄齊幾;干二丁吏戶一宙，m为践段 沾中点又斜率为二三3詁三=製，.5*5工,二为抛物践的焦点，二善奏：22 2x V7.(文)(2013 南昌模拟)椭圆孑+ b2= 1(ab0)的左、右焦点分别是 Fi、F2,过 F?作倾斜角为 120的直线与椭圆的一个交点为 M，若 MFi垂直于 x 轴，则椭圆的离心率为解析：在厶 MF1F2中，/MF2Fi= 60 |F2Fi|= 2c,所以 |MF1|= 2 3c, 由 MF1 Jx轴，且 |MF1|+ |MF2|= 2a,得 2 3c+ 4c= 2a,贝 V e= 2 3.答案：2 38 抛物线 y2= 4x, O 为坐标原点，A,

6、B 为抛物线上两个动点，且 OA 丄 OB,当直线AB 的倾斜角为 45。时， AOB 的面积为 _ .y2OA OB = 0,4,y2丿，据题意可得彳 kAB _1yiy2= 16,将 A、B 点的坐标代入，整理可得，|yyj :-32 ； 256+沁：O22 -=32 256+ 16yi+ y2 2yiy2 + yiy2，将式代入式即得SOB= 8 . 5.答案：8 5三、解答题9.(理)已知点 A( 1,0), B(1, 1)，抛物线 C: y2= 4x, O 为坐标原点，过点 A 的动直 线I 交抛物线 C 于 M , P 两点，直线 MB 交抛物线 C 于另一点 Q.(1) 若向量

7、OlM 与 o弓的夹角为 4，求厶 POM 的面积；(2) 求证：直线 PQ 恒过一个定点.(1)解：设点 M 4 , y1, P 4 , y2,? M, A 三点共线， kAM= kPM，即 y2= y2y24 +14 4解析：设 Ayi4 , y1,B故SZAOB= 2|0A|yi1即 2 =yi+ 4 yi+血2 2 yiy2.yiy2= 4.9M O P = 4 -4 + yiy2= 5. n向量 OM 与 OP 的夹角为 4, n.OM | O P | cos4= 5,|O|O1= 5.2.ini 厂返 5S/POM=P | sin 4=2X5 2xy=2.2Y3证明：设点 Q 坐标

8、为(4, y3),-M， B，Q 三点共线， kBQ= kQM，y3+ i yi y3y3+ i i即 y = yiy3，即 y2 4= yi+ y4 34 42(y3+ i)(yi+ y3)= y3 4, 即卩 yiy3+ yi+ y3+ 4= 0._4yiy2= 4,.yi=y2,3二直践的方程为* 化简得1*：=4尤由i * J式得一J二=n_r 41代入上式得| 丁+4】Q二+丁?=4(工一1人故直找PQ过定点订；-49:文心沁战詡黛拟已知过点是：啓的动直线/习抛物线C-：:A羽空0湘交于3f两爲当直线；的斜率是抽，二=4嘉I1)求抛物线G的方程F设线段*的中垂趺在丁轴上的戡距為1,求

9、1的取值范凰.1 1解：(1)设 B(Xi,yi),C(X2,y2)，当直线 l 的斜率是 2 时，I 的方程为 y= 2(x+ 4),即 x= 2y 4,广2x = 2py0 可得 yi= 1, y2= 4, p = 2,抛物线 G 的方程为 x1 4= 4y.由题意知直线 I 的斜率存在，且不为 0,设 I: y= R(x+ 4), BC 中点坐标为(xo, yo),x2= 4y彳2由，得 x 4kx 16k= 0,y= k(x+ 4)4 BC 中垂线方程为 y 2k 4k= k(x 2k), = 2(k+ 1)2,b2,XB+xc2由 少 0 得 k0,.x0= 2 = 2k, y= k

10、(x+ 4) = 2k + 4k,故 b 的取值范围是(2,+).10.(理)(2013 济宁模拟)如图，在直角坐标系 xOy 中有一直角梯形 ABCD，AB 的中点为 O, AD 丄 AB, AD / BC , AB= 4, BC= 3,AD = 1，以 A, B 为焦点的椭圆经过点 C.(1)求椭圆的标准方程；I 与椭圆交于 M , N 两点且|ME|= |NE|，若存在，求出直线 I 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.解：(1)连接 AC,依题意设椭圆的标准方程为:x y孑 + b2=1(a b0)在 RtKBC 中，AB = 4, BC= 3,AC = 5.CA + CB= 5 +

11、 3 = 2a, a= 4.又 2c= 4,.c= 2,从而 b= “ a5- c2= 2 3,2 2椭圆的标准方程为 16 + 12= 1.(2)由题意知，当 I 与 x 轴垂直时，不满足|ME|=|NE|,当 I 与 x 轴平行时，|ME|= |NE|显然成立，此时 k= 0.设直线 I 的方程为 y= kx+ m(kz0),5 2 2(3 + 4k )x + 8kmx+ 4m 48= 0.由直线与椭圆交于两点得= 64k m 4(3 + 4k )(4m 48) 0,.16k2+ 12 m2设 M(X1, y1), N(X2, y2), MN 的中点为 F(X0, y0),X1+ X2 4km3m则X0=2= 3 + 4k2,y0=kX0+m= 3+ 4k2.(2)若点 E(0,1)，问是否存在直线ly= kx+ m由x! f 消去 y 整理得CI6 + 12=1|ME|=|NE|,.EF_JMN ,.*EFk=1,3m2一 13+ 4k1_ 2即 4kmxk=1化简得m= (4k + 3),3+ 4k6 7结合得 16k2+ 12 (4k2+ 3)2,4 21 1 即 16k8+ 8k2 3v0,解得一 2 b0）, F1、F2分别为椭圆 C 的左、右焦点，厲、A2分别为椭圆 C 的左、右顶点，过 右