特殊平行四边形检测题及答案

1、2014年山东省滕州市鲍沟中学第一单元检测题第一章特殊平行四边形检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）等腰梯形D. 直角梯形垂足恰好是该边的中点，贝U菱形的内角中钝角1. 下列四边形中，对角线一定不相等的是（A.正方形 B. 矩形 C.2. 从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，的度数是（）C. 120 °D. 100得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（）.新I课I标|第I 一 I网C. D.10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这°B. 135 3顺次连接一个四边形的各边中点，平行四边形；菱形；等

2、腰梯形；对角线互相垂直的四边形A.B. 4. 已知一矩形的两边长分别为和 10 cm C. 4 cm 和 11 cm D. 7 cm和8 cm,两部分的长为（）A.6 cm 和 9 cm B. 5 cm5. 如图，在矩形二二中，二匕一：上分别为边.5-_?的中点.若二，则图中阴影部分的面积为（.4 CD.15C7.若正方形的对角线长为cm2cm22 cm，则这个正方形的面积为（）C.:D. -.：8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.每一条对角线平分一组对角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直9. 如图，将一个长为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对

3、折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1 ），再打开,得到如图（2）所示的小菱形的面积为（A. 一 ：二：B.7 ' I.'.-)C.i :二：D.h''-10.如图是一张矩形纸片二三二，=:二 的对应点为点'，若，则二二D，若将纸片沿匚三折叠，使“f:落在叮上，点一（ ）A.r 二二 B. J :二C. ： :.D. _ '一、填空题（每小题3分，共24分）11. 已知菱形的边长为 6，一个内角为60°,则菱形的较短对角线的长是 .12. 如图，在菱形ABC中,ZB= 60°，点E,F分别从点B,D同时以同

4、样的速度沿边BCDC向点C运动.给出以下四个结论： .= .-.5; Z三二二ZT二 当点E, F分别为边BC DC的中点时， AEF是等边三角形； 当点E, F分别为边BC DC的中点时， AEF的面积最大. 上述正确结论的序号有第14题图第12题图第13题图13. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点 E,使=-，则Z BCE的度数是.14. 女如图，矩形.二二'的两条对角线交于点，过点作-的垂线三7，分别交訓能于点匸,",连接二，已知'的周长为24 cm,则矩形-3二的周长是cm.15. 已知，在四边形 ABCD中,ABC 90，若添加一个条件即可判定该四

5、边形是正方形，那么这个条件可以是 .16. 已知菱形的周长为40, 条对角线长为12 ,则这个菱形的面积为 .17. 如图，矩形良BCD的对角线貝亡二EC二&，则图中五个小矩形的周长之和为 .第17题图18. 如图，在矩形 ABCC中，对角线心'与敕:相交于点 Q且.工二：.二:二，贝U BD的长为cm, BC的长为cm.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，在 ABC中, ABAC AD是 ABC外角的平分线，已知Z BACZ ACD（1）求证： ABC CDA（2）若/ B=60°,求证：四边形 ABCD!菱形.20. （8分）如图，在 口ABCDK E为B

6、C边上的一点，连接 AE BD且AE=AB （1 ）求证：/ ABE：/ EAD（2）若/ AE咅2/ ADB求证：四边形 ABCD是菱形.21. （ 8分）辨析纠错.已知：如图，在 ABC中, AD是/ BAC的平分线，DE/ ACDF/ AB求证：四边形 AEDF是菱形.对于这道题，小明是这样证明的证明：.=平分/）.， / 1 = / 2 （角平分线的定义）.= /亂：， / 2=/3 （两直线平行，内错角相等） / 1 = / 3 （等量代换）.（等角对等边）.同理可证：.-匸=5.四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？（1）请你帮小明指出他错在哪里（2）

7、请你帮小明做出正确的解答第22题图22. （8分）如图，正方形 ABC啲边长为3, E, F分别是AB BC边上的点，且/ ED匡45° 将厶DAE绕点D逆时针旋转90°,得到 DCIM（1）求证：EF=FMI（2）当AE=1时，求EF的长.23. （8分）如图，在矩形中，二 二二相交于点，二平分丄匚二，交三于点二.若第23题图第24题图24. （8分）如图所示，在矩形 ABCDh E, F分别是边 AB CD上的点，AE= CF,连接EF,BF, EF与对角线AC交于点O且BE= BF, / BEF= 2 / BAC(1)求证：0E= OF(2 )若BC= 2 3，求AB

8、的长25. (8分)已知：如图，在四边形.二二中，二/，：-.平分/二二，三为二的 中点.试说明：互相垂直平分第25题图第26题图26. (10分)如图，在-二中，/二工二：，施匸的垂直平分线二三交畀于点崔，交.二于 点三，点：在工上，且(1) 求证：四边形是平行四边形(2) 当/三满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由.2014年山东省滕州市鲍沟中学第一单元检测题第一章特殊平行四边形检测题参考答案'、选择题解析：正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等，直角梯形的对角线一定不相等解析：如图，连接AC在菱形ABCD中，AD=DQAE± CD AF丄BC,因为DE = EC，所

9、以AE是CD的中垂线，所以-匚=-1 ,所以 ADC是等边三角形，所以/=60°,从而U =120°.第2题答图C解析：因为顺次连接任意一个四边形的各边中点，得到的是平行四边形，而要得到矩形，根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形)，所以该四边形的对角线应互相垂直，只有符合解析：如图，在矩形 ABCD中，二匕=10 cm, 二=15 cm，二是/的平分线，贝U/自&迟二/EBC.由AE/ BC得/二/ AEB所以/的迟=/ AEB即F =直日，所以-一三二-二=10 cm, EDADAE=15-10=5(cm)，故选 B.解析：因为矩形ABC啲面积为找望】

10、一-,A所以阴影部分的面积为：-一=二-,故选B.-三是等边三角形=.6. D 解析：在菱形二三二中，由 /=-二：，得 二:-:.又I-解析：如图，在正方形-中，二二：， y.-.F ： - W二-.：二-，9. A解析：由题意知 AC丄BD且=4二二,三=5 二二,所以1S菱形ACBD145210( cm ).22解析：由折叠知DC = DF ,四边形:为正方形，- - - .二、填空题解析：较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形，所以较短对角线的长为6.12. 解析：因为四边形 ABCD为菱形，所以=/ B=Z D, BE=DF,所以-.二也.二一二，所以AEAF,正确.由 CB=C

11、D BE=DF得 CE=CF 所以/ CEFW CFE 正确.1 1当E, F分别为BC CD的中点时，BE=DF丄BC=丄DC连接AC BD知亠二 为等边三角2 2形，所以 AEC.因为 ACL BD 所以/ ACE60°, / CEI=30° £F _C ,所以/ AEF=OC .由知AEAF,故 三为等边三角形，正确.设菱形的边长为1,当点E, F分别为边BC, DC的中点时，览艸和的面积为一，而当点E,F分别与点B , D重合时，I". 一 =',故错° 解析：由四边形3二是正方形，得/-三=21 /三=：又-一三=,所以.一一

12、 _ 一 _ '-' .5 ° ,所以 /袴忧=子=二解析：由矩形二 二 可知=-,又工 丄"T：,所以匚垂直平分眈丫 ,所以匸.已知_T 的周长为 24 cm , 即- 工 =.-.j - - 工 =2 -.所以矩形ABCD勺周长为険-'15.- 一一-匚-z<-亠第16题答图解析：因为菱形的周长是 40 ,所以边长是10.如图,3二-',，二二二.根据菱形的性质，有K丄,，-'=.,所以-17. 28 解析：由勾股定理，得二：二一二：.又二二，3二=,所以二 二：.所以五个小矩形的周长之和为-焦翁，：隣：熄紀-: 解析：因为

13、.-. = 1 cm，所以- cm.又.二=三匚，所以匕=-:二.因为/ ABC90。，所以在 Rt ABC中，由勾股定理，得SC =AC2-AS2 =16-4 = 12 , 所以二 一-一 :(cm).三、解答题19. 证明：(1)v ABAC 二 / B=Z ACB 二 / FA(=Z &/ACB=2/ BCA/ AD平分/ FAC ： / FAC2 / CAD a / CADZ ACB在厶 ABOA CDA中 , Z BAC=Z DCA , AC= AC Z DAC=Z ACBa ABCA CDA(2)T Z FA(=2 Z ACB Z FAC2 Z DAC a Z DACZ A

14、CB a AD/ BC Z BA(=Z ACD a AB/ CD a 四边形 ABCD1 平行四边形./ Z B=60° , AB=AC a ABC是等边三角形，A AB=BC a 平行四边形 ABCD!菱形.20. 证明：(1)在口 ABCD , AD/ BC a. Z AEB=Z EAD/ AE=AB Z ABEZ AEB a. Z ABE=Z EAD(2)T AD/ BC Z ADBZ DBE/ Z ABE=Z AEB Z AEB=2Z ADB Z ABE=2Z ADBa Z ABD=Z ABE Z DBE2Z ADB Z ADBZ ADB ABAD又四边形ABCD是平行四边形

15、， 四边形ABCD1菱形.21. 解：能.小明错用了菱形的定义.改正：T二2"四边形-"J "是平行四边形.那】平分Z 3A Z1 =Z 2., Z f = Z2, Zi =Z3 .A宀三二平行四边形 J是菱形.22. (1)证明：T DAE逆时针旋转 90° 得到 DCMa Z FCMZ FCD-Z DCM1800, a F, C, M三点共线，DE=DMZ EDIM90°,a Z EDFZ FDM=0° . Z EDF45°,a Z FDMZ EDf=45° .在厶 DEFDA DMF中, DE=DMZ EDF

16、=Z MDF DF=DFa DEFA DMF( SAS), EF=MF(2)解：设 EF=MF=x I AE=CM=且 BC=3 , a BM=BC+C3-仁4,a BF=BMF MF=BM EF=4-x. EB=ABAE=3仁2,在 Rt EBF中，由勾股定理得 eB+bGeF，即22+ (4 x) 2=x2,解得：x=,即卩EF=.23.解：因为三平分丄)匚，所以_二二一三二二二I又知二二，所以-：.-.5 二因为=.'；，所以二-.为等边三角形，所以S.-.=二因为二三扛=匚丁，三二所以2为等腰直角三角形，所以二-二3=.所以'，所以丄 3."匕二二"

17、"=75 ° .24. (1)证明：T 四边形 ABCD是矩形， AB/ CD / OAE/ OCF又 OA=OC / AOEZ COF AE9A CFO(ASA) . OE=OF(2)解：连接B0 / BE=BF, BEF是等腰三角形.又 OE=OF - BOLEF 且/ EBO/FBO / BOF90° .第24题答图/ 四边形 ABCD是矩形， / BCf=90° .又 / BEf=2/ BAC/ BEf=Z BAG / EOA / BAC/ EOA AE=OE/ AE=CFOE=OF - OF=CF又 BF=BF - Rt BO磴 Rt BCF(

18、 HL). / OBI=/ CBF / CB=/ FBO：/OBE/ / AB(=90° , / OBE3O° . / BEO6O° . / BAC30° .在 Rt BAC中，T B(=2、3, AC=2BC=4 -.AB=- -T -点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种：等腰三角形中的等角对等边；全等三角 形中的对应边相等；线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；勾股定理；借助 第三条线段进行等量代换. 新I课丨标I第I -1网25. 解：如图，连接月£ / AB丄AC - / BAC90AD因为在Rt 中，二是二的中点，所以.是Rt 的斜边BC上的中线，所以 < =.J = ，所以 _ H -