八年级数学上册第十七章特殊三角形专题练习等腰三角形1(新版)冀教版

1、等腰三角形专题一等腰三角形的性质和判定的应用2 2 21. 已知 a, b, c 是厶 ABC 的三边，且 a+b+c =ab+ac+bc，则 ABC()A.等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形2. 如图，在等边ABC中,D是边AC上一点，连结BD将厶BCD绕点B逆时针旋转 60,得到BAEMN 与 AB 相交于 D 点，与 AC 所在的直线相交于E 点，若/ AED=40，则/ EBC 的度数为_.4 如图，在等腰厶 ABC 中, AB=AC 点 D 在 BC 上，且 AD=AE(1) 若/ BAC=90，/ BAD=30，求/ EDCF 度数;(2) 若/ BAC

2、=a(a30)，/ BAD=30，求/ EDCF 度数;3.在等腰ABC中, AB=AC MN 是 AB 的垂直平分线,2(3) 猜想/ EDC 与/ BAD 的数量关系？(不必证明)专题二等腰（边）三角形中的动点问题5.已知 ABC 为等边三角形，点 M 是射线 BC 上任意一点，点 N 是射线 CA 上任意一点，且 BM=CN 直 线 BN与 AM 相交于 Q 点.下面给出的三种情况（如图中的），先用量角器分别测量/BQM 勺大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测/BQM 在点 M 的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论。测量结果：图中/ BQM=_ 图中/ BQM=_ 图中/ B

3、QM=_6.如图，在ABC 中,AB=AC=2 / B=40，点D 在线段BC 上运动（D 不与 B,重合），连接AD,作/ ADE=40 , DE 交线段 AC 于 E.(1)_当/BDA=115 时，/ BAD=_ ;点 D 从 B 向C 运动时，/ BDA 逐渐变_ (填“大”或“小”)； 4(2) 当 DC 等于多少时， ABDADCE 请说明理由；(3) 在点 D 运动的程中， ADE 的形状也在改变，判断当/ BDA 等于多少度时， ADE 是等腰三角形.7 阅读材料:如图， ABC 中, AB=AC P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为 ri,门，腰上的高为

4、h,111连结 AP,贝ySABP+SAAC=SABC,即：一 AB?r1+ AC?r2=AB?h 二 n+r2=h (定值).222(1) 类比与推理如果把“等腰 三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边厶ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为 r1, r2,3,等边 ABC的高为 h，试证明 r1+r2+r3=h (定值).(2) 理解与应用 ABC 中，/ C=90 , AB=1Q AC=8 BC=6 ABC 内部是否存在一点 O,点 O 到各边的距离相等？_(填“存在”或“不存在”)，若存在，请直接写出这个距离r 的

5、值，r=_ 若不存在,请说明理由.6参考答案1. C 解析：根据题意得 2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=o，所以(a _ b)2 (c_b)2+(a_c)2=0，所以a=b=c,所以 ABC 是等边三角形.2. 19 解析：ABC是 等边三角形，AC= AB= BC=10. /BAE由BCD逆 时针旋旋转60 得出，AE= CD BD= BE/EBD=60,.A曰AD= AD CD= AC=10,/EBD=60,BE= BD/.BDE是等边三角形，DE= BD=9 ,AED的周长=AE+ AD+ DE= AO BD=19.故答案为 19.3. 15。或 75解析：如图，IE 在

6、 AB 的垂直平分线上， EA=EB 可得/ EBA=Z A=90-180一 /A40 =50 ./AB=AC / CBA/ C=- =65, / EBC=15 ;2如图， E 在 AB 的垂直平分线上， EA=EB 可得/ EBA=/ EAB=90 -40 =50 . / AB=AC /1CBA/ C= / EAB=25，/ EBC=25 +50 =75 .24.解：(1)TBO 平分/ ABC CO 平分/ ACB / EBO/ OBC / FCO/ OCB./ EF/ BC, / EOB 玄 OBC / FOC/ OCB / EBO=Z EOB / FOC/ FCQBE=OE CF=OF

7、BEOD CFO 是等腰三角形，即图中等腰三角形有 BEO CFOEF 与 BE、CF 之间的关系是 EF=BE+CF理由是： BE=OE CF=CF , EF=BE+CF(2)vBO 平分/ ABC CO 平分/ ACG / EBO/ OBC / FCO/ OCG./ EF/ BC, / EOB 玄 OBC / FOC/ OCG / EBO/ EOB / FOC/ FCQBE=OE CF=OF,BEOD CFO 是等腰三角形，即图中等腰三角形有 BEO CFO EF 与 BE、CF 之间的关系是 EF=BE-CF,理由是： BE=OE CF=OF - EF=OE-OF=BE-CF15.解：(

8、1 )/BAC=90,AB=AC/-ZB=ZC=_(180 -/BAQ =45 2ZADCZ B+Z BAD=45 +30 =75vZDAC=/ BAC-ZBAD=90 - 30=60,1/ AD=AE/ZADE 玄 AEDJ(180 -ZDAC =60,/ZEDCZADC-ZADE=75 -60=15, 2答：ZEDC 的度数是 15.11(2)与(1)类似：ZB=ZC= (180 -ZBAC) =90 -a,2211 ZADC=/ B+ZBAD=90 - _ a +30=120- _ a .221vZDAC=/ BAC-ZBAD=c-30,/ZADEZAED(180 -ZDAC =1052

9、11 ZEDC=/ ADC-ZADE=( 120-a )-(105-a )=15,22答：ZEDC 的度数是 15.1(3)ZEDC 与ZBAD 的数量关系是ZEDCZBAD25.解：60 , 60, 60 .证明：BM=CNZABMZBCN=60 ; BA=BC 则ABMABCN(SAS),ZM=ZN;所以ZBQMZN+ZQANZM+ZCAMZC =60 .6.解：(1)ZBAD=180 -ZABD-ZBDA=180 -40-115=25;从图中可以得知，点 D 从 B 向 C 运动时，ZBDA 逐渐变小；故答案为：25;小.(2)当厶 ABDADCE 时.DC=AB v,AB=2,/ DC=2 当 DC 等于 2 时， ABDADCE(3)vAB=AC,/.ZB=ZC=40,当 AD=AE 时，ZADEN AED=40 ,vZAEDZC, 此时不符合；当 DA=DE 时，即ZDAEZDEA(180 -40) =70,2vZBAC=180-40-40=10 0, ZBAD=100-70=30; ZBDA=180-30-40=110;当 EA=ED 时，ZADE 玄 DAE=40 , ZBAD=100 -40=60, ZBDA=18