圆锥曲线测试

1、高二数学同步测试圆锥曲线一、选择题：1在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0（ a b 0）的曲线大致是（）x 2y2x2y22已知椭圆3m25n 2和双曲线2m23n2 1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A x±15 y B y±15 xC x±3 yD y±3 x22443过抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点 F 用一直线交抛物线于P、 Q 两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是 p、 q，则11等于（）pqA 2a1C 4a4B D2aax2y21(a b 0) 的左、 右焦点分别为F1、F2，线段 F1F2

2、 被抛物线 y2=2 bx 的焦点分成5：3 两段，4若椭圆2b 2a则此椭圆的离心率为（）A 1641742517B CD17555椭圆x2y 2=1 的一个焦点为F 1，点 P 在椭圆上 .如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点M 的纵坐标123A ±3B ±3C±2D±34224x2P 在双曲线上，且满足F 1PF 2 90°，则 F1PF 2 的面积6设 F1 和 F2 为双曲线y2 1 的两个焦点，点4A 15C 2D 5B 27已知 F1、 F2 是两个定点，点P 是以 F1 和 F2 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点

3、，并且PF1PF2，e1 和e2 分别是椭圆和双曲线的离心率，则有（）A e1e22B e12e224C e1e22 2D 112e12e22x2+y 2m 的取值范围是（）8已知方程=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则| m | 12mA m<2B 1<m<2C m< 1 或 1<m<23D m< 1 或 1<m<29已知双曲线x2y2x 2y2a、 b、 m 为边长的三a22 =1 和椭圆m2+2 =1( a>0,m> b>0) 的离心率互为倒数，那么以bb角形是（）A 锐角三角形B 直角三角形C钝角三角形D锐角或钝角

4、三角形10椭圆 x2y 21上有 n 个不同的点 : P1 , P2, , Pn, 椭圆的右焦点为F. 数列 |PnF|是公差大于1的等43100差数列 , 则 n 的最大值是（）A 198B199C 200D 201二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题 6 分，共 24 分）11已知点（ 2，3）与抛物线 y2=2px（p 0）的焦点的距离是5，则 p=_12设圆过双曲线x2y2=1 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上， 则圆心到双曲线中心的距离是916x2y2 1 的两个焦点为F 1、F 2，点 P 在双曲线上， 若 PF 1PF 2，则点 P 到 x 轴的距离为13双曲线169

5、14若 A 点坐标为（ 1， 1），F1 是 5x2 9y2=45 椭圆的左焦点，点 P 是椭圆的动点，则 |PA| |P F1|的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共 76 分）15（ 12 分）已知 F 1、F2 为双曲线 x 2y 2 1（ a 0， b 0）的焦点，过 F 2 作垂直a 2b2于 x 轴的直线交双曲线于点P，且 PF1 F230°求双曲线的渐近线方程16（ 12 分）已知椭圆x 2y21(ab 0) 的长、短轴端点分别为图a 2b 2A、B，从此椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1 ，向量 AB 与 OM 是共

6、线向量（ 1）求椭圆的离心率e；（ 2）设 Q 是椭圆上任意一点，F1 、 F2 分别是左、右焦点，求F1QF2 的取值范围；x2y2y1 (a>b>0) 的上顶点为 A，左顶点为A17（ 12 分）如图椭圆b2a2CB, F 为右焦点 , 过 F 作平行与 AB 的直线交椭圆于 C、D 两点 . 作平行四边形 OCED, E 恰在椭圆上BOFx（）求椭圆的离心率；ED（）若平行四边形 OCED 的面积为6 , 求椭圆方程x2y21 (a>1,b>0)的焦距为 2c,直线 l 过点 (a,0)和 (0,b),且点 (1,0) 到直线 l 的距离与点 (18（ 12 分）

7、双曲线2b2a41,0)到直线 l 的距离之和sc.求双曲线的离心率e 的取值范围519（ 14 分）如图，直线l 1 和 l 2 相交于点M， l 1 l2，点 N l1 .以 A、B 为端点的曲线段 C 上的任一点到l2 的距离与到点N 的距离相等 .若 AMN 为锐角三角形，|AM |= 17 ， |AN|=3，且 |BN |=6.建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程图20（ 14 分）已知圆C1 的方程为 (x2)2220 ，椭圆 C2 的方程为x 2+y2+(y 1)=a2b2 =1（a>b>0 ），C2 的离心率为32 ，如果 C1 与 C2 相交于 A、B 两点，且线

8、段 AB 恰为圆 C1 的直径，求直线 AB 的方程和椭圆C2 的方程2参考答案一、 1 D；解析一：将方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 转化为标准方程：x2y21, y 2a x .因为 a b11ba 2b2 0，因此， 11 0，所以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得D 选项.ba解析二：将方程2中的 y 换成 y，其结果不变，即说明：2ax+by =0ax+by =0 的图形关于 x 轴对称，排除 B、C，又椭圆的焦点在y 轴 .故选 D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力 .2

9、 D ；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x 轴上，椭圆焦点（3m25n2， 0），双曲线焦点（ 2m23n2222222又双曲线渐近线为6 | n |· x代入22， 0），3m 5n=2m +3n m =8ny=±m =8n，2 | m |m|=2 23x|n|，得 y=±43 C；解析：抛物线y=ax2 的标准式为 x2 1y，焦点 F （0，1 ）.a4a取特殊情况，即直线PQ 平行 x 轴，则 p=q.如图， PF PM ， p1，故111124a 2apqppp4D ；图5A；解析：由条件可得F1（ 3，0），PF 1 的中点在 y 轴上， P 坐标（

10、 3，y0），又P 在 x 2y 2=1 的椭圆上得 y0=±3， M 的坐标（ 0，±3 ），故选 A.12324评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.6 A；解法一：由双曲线方程知|F1F2| 25 ，且双曲线是对称图形，假设P（ x，x21 ），由已知 F 1P4x21x21241x2F2 P，有442,S51，因此选 A.x5x51，即 x52124评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.7D ；8D ；9 B；10C；二、114；解析： 抛物线 y2=2px（p 0）的焦点坐标是 （

11、p ，0），由两点间距离公式， 得 ( p2)232=5解22得 p=4.1216所示，设圆心c a5 3x2y22；解析：如图 8 15P（x0 ，y0 ），则 |x0| 4，代入16 1，得 y03229 16 7 ， |OP| x02y0 21693评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.1316 ；解析：设 |PF 1| M，|PF2| n（ mn），a 3、b 4、c 5， m nm2 n2 4c2，m2 n2（ m5 n） 2m2 n2（ m2 n2 2mn） 2mn 4× 25 36 64， mn32.又利用等面积法可得：2c· y

12、 mn， y 16 514 62 ；三、c22b215解：（ 1）设 F 2（ c， 0）（ c 0），P（ c，y0 ），则y0a 2b2=1解得 y0=±，ab2PF2F1 中， PF1F2=30° |PF 2|=，在直角三角形a解法一： |F1F2|=3 |PF 2|，即 2c= 3 b2，将 c2=a2+b2 代入，解得 b2=2a2a解法二： |PF1|=2|PF 2|，由双曲线定义可知|PF 1| |PF2|=2a，得 |PF 2|=2a. |PF 2|=b 2，b222b2a2a=，即 b=2a，aa故所求双曲线的渐近线方程为y=±2 x16解：（

13、1） F1 (c,0), 则 xMc, yMb 2， kOMb 2aac k ABb,OM 与 AB 是共线向量，b 2b ， b=c,故 e2aaca2FQ1r1, F2Q r2 , F1 QF 2,（ 2）设r1r22a, F1F22c,r12r224c2(r1r2 )22r1r24c2a2a210cos1( r1r2 )22r1r22r1r2r1 r22当且仅当 r1r2 时， cos =0， 0, 2说明 ：由于共线向量与解析几何中平行线、三点共线等具有异曲同工的作用，因此，解析几何中与平行线、三点共线等相关的问题均可在向量共线的新情景下设计问题求解此类问题的关键是：正确理解向量共线与

14、解析几何中平行、三点共线等的关系，把有关向量的问题转化为解析几何问题17解：( )焦点为F(c, 0), AB 斜率为b, 故CD方程为y=b(x c).于椭圆联立后消去y 得 2x2 2cx b2=0.aa CD的中点为G(c ,bc),点E(c, bc)在椭圆上,将E(c,bc)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, e22aaac2=.a2( )由 ( )知 CD 的方程为y=2 (x c), b=c, a= 2 c. 与椭圆联立消去 y 得 2x2 2cx c2=0.2平行四边形OCED 的面积为S=c|yC yD|=2c （xC22c c22c26c26 ,2xD） 4xC xD =22

15、 c= 2 , a=2, b=2 . 故椭圆方程为x 2y 214218解：直线 l 的方程为 bx+ay ab=0. 由点到直线的距离公式,且 a>1, 得到点 (1,0)到直线 l 的距离 d1 =b(a1) a 2b 2同理得到点 ( 1,0)到直线 l 的距离 d2 =b( a 1).s= d1 +d2=ab2aba 2a2b2=.b2c由 s4c,得2ab4c2a225cc,即 5a 2c .5于是得 5e21 2e2.即 4e2 25e+25 0.解不等式 ,得 5 e2 5.4由于 e>1>0,所以 e 的取值范围是5e5 .219解法一：如图建立坐标系，以l

16、1 为 x 轴， MN 的垂直平分线为y 轴，点 O 为坐标原点 .依题意知：曲线段 C 是以点 N 为焦点，以 l 2 为准线的抛物线的一段，其中A、B 分别为 C 的端点 .设曲线段 C 的方程为， y2=2 px（ p 0），（ xA x xB， y0）其中 xA、 xB 分别为 A、 B 的横坐标， p|MN |所以 M（p ， 0），N（ p ，0）22由 |AM | 17 ， |AN| 3 得：（ xA p ）22pxA172（ xAp ） 2 2pxA 9图2xA 4p4p2由两式联立解得，再将其代入式并由p>0 ，解得1或2pxAxA因为 AMN 是锐角三角形，所以p x

17、 ，故舍去p22AxA2所以 p 4， xA 1由点 B 在曲线段 C 上，得 xB |BN |p42综上得曲线段C 的方程为 y2 8x（ 1 x4， y 0）解法二：如图建立坐标系，分别以l1、 l 2 为 x、 y 轴， M 为坐标原点 .作 AE l1， AD l2，BF l 2，垂足分别为 E、 D、 F .设 A（ xA， yA）、 B（ xB，yB）、N（ xN，0）依题意有 xA |ME | |DA | |AN| 3， yA |DM |AM |2|DA|222由于 AMN 为锐角三角形，故有xN |ME | |EN | |ME |AN|2| AE |2 4， xB |BF| |BN| 6设点 P（ x， y）是曲线段 C 上任一点，则由题意知P 属于集合（ x，y） |（ x xN） 2+y2=x2， xA x xB， y 0故曲线段 C 的方程为 y2 8（ x 2）（ 3 x6， y 0）评述：本题考查根据所给条件选择适当的坐标系，求曲线方程的解析几何的基本思想，考查了抛物线的概念和性质、曲线和方程的关系以及综合运用知识的能力.20由 e=2 ，得 c =2 ， a2=2c2,b2=c22a2设椭圆方程为x 2+y 2=1又设 A(x1,y1),B(x2,y2)由圆心为 (2,1)，得 x1+x2=4,y 1+y 2