2019年高三年级十三校第一次联考数学(理卷)

1、2019 年高三年级十三校第一次联考数学(理科)试卷考试时间：120 分钟满分：、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，每题 4 分.150 分1. 已知n wN*，则nm J；：%1=.2. 如图，U是全集，A U,B U，用集合运算符号 表示图中阴影部分的集合是函数f(x) =sin2x cos2x-*的最小正周期是 _ 若2 i是方程x2bx 0(b c R)的根，其中i是 虚数单位，则b c =.若函数f(x) =log1zx在(0,二)上单调递减，则实数a的取值范围是(第 2 题图)开始3.4.5.6.图中是正整数-个算法流程图，则输出的n的值是n 1, S 0否SS+

2、2n.S0为y二f(x)，若f(a) _ 4，则实数a的取值范围是8. 对于任意的实数k,如果关于x的方程f(x)二k最多有2个不同的实数解，则|f(x)|=m(m为实常数)的不同的实数解的个数最多为 _.111 1*9. 设函数f(x) =()xx3的零点x0 (,-)(n N ),则n二2n +1 n10. 已知数列an的前n项和Sn=2n - pn, a?=11，若ak ak 1为 .11. 如图，在边BC上,7.设函数ABC中，就浮中卞在斜且CD =2DB，贝 UAB CD的值为_.12. 设不等式x2-1：logax(a 0,且a = 1)的解集为是13.已知函数f(x) =2xar

3、ctanx，数列an满足a1nn+1(第 6 题图)M，若(1 2) M，则实数a的取值范围1= 4023，f(an1)(1AN*),贝Hf (a2012)-.-4 7一14.设a, b, c是平面内互不平行的三个向量，2方程ax bx * c =0(a0)不可能有两个不同的实数解；b2-4才：一0；有下列命题:方程方程72ax bx c 0(a = 0)有实数解的充要条件是T 22a x 2a bx bb=0有唯一的实数解x - -b；a-2bx b.(方程其中真命题有二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题，每题15.已知a R，不等式x一31的解集为P，且一2 p，则a的取值

4、范围是()x + aA.a -3B.一3：a：2C.a 2或a：-3D.a _ 2或a：-3=0没有实数解.写出所有真命题的序号代.设角：、- k，亠2 （k：=Z），则：-二刁n二（n：=Z）”是（1tan：）（1 tan f）= 2成立的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件17.对于复数a、bcd，若集合S=a,b,c, d具有性质：对任意x, yS，都有xy迂S”，则ja 1当b2=1 时，b c d的值是（）c2= bA.1B.-1C.iD.-i18.下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的对应过程：区间（0,1）中的实数m对应数轴上（线 段A

5、B）的点M（如图 1）;将线段AB围成一个圆，使两端点A B恰好重合（如图 2）;再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0, 1）（如图 3），当点M从A到B是逆时针运动时，图 3 中直线AM与x轴交于点N（n, 0）,按此对应法则确定的函数使得m19.（本题满分 12 分）与n对应，即f （m） = n.对于这个函数y = f （x），有下列命题：关于（2,0）对称；若数是AMBO- 1-0m1图 1f（x），则A.1B2C .3D .4三、解答题5 小题，满分 74 分）f（=1；f（x）的图像A(B)4 oM子式的值，求实数x的取值范围已知矩阵x|45打|x|+

6、1的某个列向量的模不大于行列式0).jr(1)若y二f(xr)(0)是周期为二的偶函数，求，和二的值；2g(x) =f(3x)在(-一，一)上是增函数，求的最大值；并求此时g(x)在0,上的取值范围2322.(本题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分)设等比数列an的前n项和为Sn，已知a* i2Sn- 2(n N*).求数列an的通项公式；在an与an.1之间插入n个数，使这n 2个数组成公差为dn的等差数列(如：在a1与a2之间 插入 1 个数构成第一个等差数列，其公差为；在a2与a3之间插入 2 个数构成第二个等差数列，其公差为d2

7、， 以此类推)， 设第n个等差数列的和是A*.是否存在一个关于n的多项式g(n), 使得 代=g(n)dn对任意n N*恒成立？若存在，求出这个多项式；若不存在，请说明理由；对于中的数列d,d2, d3,|,dn,|，这个数列中是否存在不同的三项dm,dk,dp(其中正整数m, k, p成等差数列)成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.23.(本题满分 18 分，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分已知函数f(x) =(X -1)2(b一1)2,X (0,：)，其中0：a：b.a x(1)当a=1,b=2 时，求f (x)的最小值；若f (a) -2m-1对任意0