北京市2019年初三数学一模试题分类汇编——尺规作图题

1、2019 年北京市各区一模数学试题分类汇编 尺规作图（房山） 17. 下面是小明设计的“作三角形的高线 ”的尺规作图过程 .已知： ABC求作： BC 边上的高线 ABC作法：如图，以点 C 为圆心， CA 为半径画弧；以点 B 为圆心， BA 为半径画弧，两弧相交于点D ；连接 AD ，交 BC 的延长线于点 E所以线段 AE 就是所求作的BC 边上的高线根据小明设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面证明 .证明： CA=CD，点 C 在线段 AD 的垂直平分线上（） （填推理的依据）=，点 B 在线段 AD 的垂直平分线上 BC 是线段 AD

2、 的垂直平分线 . AD BC AE 就是 BC 边上的高线1（门头沟） 19下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程已知：如图1， O求作：正方形ABCD，使正方形ABCD 内接于 OO图 1作法：如图2，AOC图 2 过点 O 作直线 AC，交 O 于点 A 和 C； 作线段 AC 的垂直平分线MN ，交 O 于点 B 和 D； 顺次连接 AB，BC， CD 和 DA；则正方形 ABCD 就是所求作的图形根据上述作图过程，回答问题：（ 1）用直尺和圆规，补全图 2 中的图形；（ 2）完成下面的证明：证明： AC 是 O 的直径， ABC =ADC =， °又点 B

3、 在线段 AC 的垂直平分线上，AB=BC， BAC = BCA = °同理 DAC = 45° BAD = BAC + DAC = 45 °+ 45 °= 90 ° DAB = ABC = ADC = 90°， 四边形 ABCD 是矩形（）（填依据），又 AB = BC， 四边形 ABCD 是正方形2（密云） 17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程 .已知：如图1，已知线段 a 和线段 b.求作：等腰三角形ABC ，使得 AC=BC ，AB=a ，CD AB 于 D， CD=b.ab图 1ABM图2作

4、法：如图 2，作射线 AM ，在 AM 上截取 AB=a ；分别以 A 、B 为圆心，大于1 AB 长为半径作弧，两弧交于 E、 F 两点；2连结 EF，EF 交 AB 与点 D；以点 D 为圆心，以b 为半径作弧交射线DE 于点 C.连结 AC ， BC.所以，ABC 为所求作三角形 .根据小明设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形（保留痕迹）；（ 2）完成下面的证明 .Q AE=BE=AF=BF ，四边形 AEBF 为_.QAB 与EF交于点 D，EFAB ， AD=_.Q点C在 EF上，BC=AC （填写理由 :_）3（平谷） 17下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺

5、规作图过程已知：如图， AOB求作： AOB 的角平分线OP作法：如图，ACO在射线 OA 上任取点 C；作 ACD = AOB；以点 C 为圆心 CO 长为半径画圆，交射线CD 于点 P；作射线 OP；所以射线 OP 即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（ 1）补全图形；（ 2）完成下面的证明：证明： ACD= AOB， CD OB（_）（填推理的依据） BOP=CPO又 OC=CP ， COP=CPO（ _）（填推理的依据） COP=BOP OP 平分 AOBDB4（石景山） 17下面是小立设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线 l 及直线 l

6、 外一点 A求作：直线AD ，使得 AD l A图 1作法：如图2，ABC图 2ll在直线 l 上任取一点B，连接 AB；以点 B 为圆心， AB 长为半径画弧，交直线 l 于点 C；分别以点A， C 为圆心， AB 长为半径画弧，两弧交于点D（不与点 B 重合）；作直线 AD所以直线 AD 就是所求作的直线根据小立设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明 （说明：括号里填推理的依据）证明：连接 CD AD=CD=BC=AB ，四边形 ABCD 是（） AD l （）5（通州） 19已知：如图1，在 ABC 中， ACB 90°.

7、求作：射线CG，使得 CGABCCDABAEB图 1图 2下面是小东设计的尺规作图过程作法：如 ,2，以点 A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB 于 D，E 两点；以点 C 为圆心， AD 长为半径作弧，交AC 的延长线于点 F；以点 F 为圆心， DE 长为半径作弧，两弧在FCB 内部交于点 G；作射线 CG所以射线CG 就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明证明：连接FG 、 DE.ADE _， DAE = _ CGAB（_）（填推理的依据） （延庆） 17下 面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形

8、”的尺规作图过程已知：线段a 及线段 b（ ab ）求作： RtABC，使得 a，b 分别为它的直角边和斜边ab作法：如图，CBDM作射线 CM ，在 CM 上顺次截取 CBBDa ；分别以点 C ， D 为圆心，以b 的长为半径画弧，两弧交于点A；连接 AB， AC 则 ABC 就是所求作的直角三角形根据小东设计的尺规作图过程，（ 1）补全图形，保留作图痕迹；（ 2）完成下面的证明证明：连接AD =AD，CB=，ABC90 （）（填推理的依据）6（燕山） 19下面是 “过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 P求作：直线PQ，使得 PQl ，垂足为 QP

9、l作法：如图，PAlB在直线 l 上任取一点 A；以点 P 为圆心， PA 为半径作圆，交直线l 于点 B；分别以点A， B 为圆心，大于1 AB 的长为半径画弧，2两弧相交于点C；连接 PC 交直线 l 于点 Q则直线 PQ 就是所求作的垂线根据上述尺规作图过程，(1) 使用直尺和圆规，补全图形； (保留作图痕迹 )(2) 完成下面的证明：证明： PA， AC， PQ l（）（填推理的依据）7（西城） 19下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程已知： O求作：矩形ABCD ，使得矩形 ABCD 内接于 O，且其对角线AC,BD 的夹角为 6

10、0°O作法：如图，ACO作 O 的直径 AC；以点 A 为圆心 ,AO 长为半径画弧 ,交直线 AC 上方的圆弧于点B；连接 BO 并延长交 O 于点 D；连接 AB，BC， CD，DA.所以四边形 ABCD 就是所求作的矩形根据小东设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹 )；（ 2）完成下面的证明证明：点A,C 都在 O 上， OA=OC 同理 OB=OD 四边形 ABCD 是平行四边形 AC 是 O 的直径， ABC=90°()(填推理的依据 ) 四边形 ABCD 是矩形AB=BO， AOB=60°四边形 ABCD 是所求作的矩形

11、8（顺义） 19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线l 及直线 l 外一点 P.P求作：直线PQ,使得 PQl .l作法：如图，在直线 l 上取一点A，以点 P 为圆心， PA 长为半径画弧，与直线l 交于另一点B；分别以 A， B 为圆心， PA 长为半径在直线l 下方画弧，两弧交于点Q；作直线 PQ.所以直线 PQ 为所求作的直线.P根据小明设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明 .l证明：连接 PA，PB， QA， QB.AB PA=PB=QA=QB，四边形 APBQ 是菱形（）（填推理的依

12、据） PQ AB（）（填推理的依据）即 PQ l9（丰台） 17. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 上一点 A求作：直线AB，使得 AB l 作法：以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于 C， D 两点；分别以点C 和点 D 为圆心，大于1 CD 长为半径画弧，2两弧在直线l 一侧相交于点B；作直线 AB所以直线 AB 就是所求作的垂线根据小东设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明证明： AC =，BC =，ABl （）（填推理的依据）10（东城） 17.下面是小明设计的“过直

13、线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图，直线BC 及直线 BC 外一点 P.求作：直线PE，使得 PE BC作法：如图，在直线 BC 上取一点 A，连接 PA；作 PAC 的平分线 AD ；以点 P 为圆心， PA 长为半径画弧，交射线AD 于点 E；作直线 PE所以直线 PE 就是所求作的直线根据小明设计的尺规作图过程，（ 1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（ 2）完成下面的证明证明： AD 平分 PAC， PAD=CAD PA=PE， PAD=_ PEA=_ PE BC（ _）（填推理的依据）11（海淀） 19下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l 及直线 l 外一点 PP求作：直线PQ，使 PQ l作法：如图，lPAOBl 在直线 l 上取一点 O