北京市朝阳区届高三上学期期末考试-数学文试题

1、北京市朝阳区 2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（文史类）2014.1（考试时间120 分钟满分 150 分）本试卷分为选择题（共40 分）和非选择题（共110 分）两部分第一部分（选择题共 40分）一、选择题 ：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 .1. 已知集合Ax log 2 x0 , 集合 Bx 0x1 , 则 AB =A.x x0B.x x1C.x 0x1或 x1D.2.为了得到函数y2x2 的图象，可以把函数y2 x 的图象上所有的点A. 向右平行移动2 个单位长度开始B向右平行移动1个单位长度C

2、. 向左平行移动2 个单位长度k=1D. 向左平行移动 1个单位长度3. 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为i=2A. 6B. 24C. 120D. 720k=k×ii=i+1否i>5?是输出 k结束2x ,x0,2 是 f ( a)4 成立的4.已知函数 f ( x)x则 ax ,0,A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件xy35. 若实数 x, y满足2xy0 ，则 zyx 的最小值为x0A.0B.1C.2D.36.已知 04，且 cos，则 tan() 等于2543A.7B.1C.D.747.若双曲线 C ： 2x2y2m (

3、m0) 与抛物线 y 216 x 的准线交于 A, B 两点，且AB 43，则 m 的值是A.116B.80C.52D. 208. 函数 f ( x)x23x 的图象为曲线 C1，函数 g( x)4x2 的图象为曲线C2 ，过 x 轴上的动点M ( a,0)(0a3)作垂直于 x 轴的直线分别交曲线C1 ， C2 于 A, B 两点，则线段AB 长度的最大值为A 2B 4C 5D 418第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5分，共30 分 . 把答案填在答题卡上 .9.已知数列an为等差数列，若 a1a3a5 8 ， a2a4a620 ，则公差 d10.已知

4、三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是；表面积是 .111正视图侧视图俯视图11. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100 名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100 名学生中阅读时间在4,8)小时内的人数为_频率 /组距0.150.140.120.050.0424681012小时12.直线 l ： 3x y60被圆C:2( y2)25截得的弦 AB 的长是.x 113.在 ABC 中，A120 ， AB AC1，则 AB AC； | BC | 的最小值是.14.用一个平面去截正方体， 有可能截得的是以下平面图形中的（.写出满足条件的图形序号）

5、（ 1）正三角形（ 2）梯形（3）直角三角形（4）矩形三、解答题：本大题共6 小题，共80 分 . 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本题满分 13 分）已知函数 f ( x)3sin2 x2sin x cosxcos2 x 2 .（）求f () 的值；4（）求函数f ( x) 的最小正周期及单调递增区间.16. （本题满分13 分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔性测试.在相同的测试条件下，两人5 次测试的成绩（单位：分）如下表：甲乙第 1 次5865第 2 次5582第 3 次7687第 4 次9285第 5 次8895（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参

6、赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，求抽到的两个成绩中至少有一个高于 90 分的概率 .17. （本题满分 14 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，平面 PAC平 面PABC , PAAC ，AB BC 设 D ，E 分别为 PA ，AC 中点 .D（）求证：DE 平面 PBC ；E（）求证：BC 平面 PAB ;CA（）试问在线段 AB 上是否存在点 F ，使得过三点BD , E , F 的平面内的任一条直线都与平面PBC 平行？若存在，指出点F 的位置并证明；若不存在，请说明理由18.（本题满分13 分）已知函数f (x) x3ax

7、2a2 x ，其中 a0 .（）若 f (0)4 ，求a 的值，并求此时曲线yf ( x) 在点 (1, f (1) 处的切线方程；（）求函数f ( x) 在区间0,2上的最小值 .19.（本题满分14 分）已知椭圆 C 两焦点坐标分别为F1 (2,0) , F2 (2,0) ，一个顶点为 A(0, 1) .（）求椭圆 C 的标准方程；（）是否存在斜率为k(k0)的直线 l ，使直线l 与椭圆 C 交于不同的两点M,N ，满足AMAN . 若存在，求出 k 的取值范围；若不存在，说明理由 .20. （本题满分13 分）n 19n已知数列 an 的通项 an， nN .210( )求 a1 ,a

8、2 ；（）判断数列an 的增减性 ,并说明理由；( ) 设 bnan 1bn1的最大项和最小项 .an ，求数列bn北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2014.1一、选择题 ：题号12345678答案ABCABDDD二、填空题：题号91011121314答案41 ， 3354102,6（ 1）（ 2）（ 4）62三、解答题：15.解：（）依题意f ( x)2sin 2 xsin 2x1sin 2x cos2 x2 sin(2 x) .4则 f ( )2 sin(24)1. .7 分44（） f (x) 的最小正周期 .3当2x2k时，即 kxk时 ,f (x) 为增函数 .2k82428则函数 f ( x) 的单调增区间为k3kZ . .13 分8, k,816 .解：（）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好. .6 分（）设事件A ：抽到的成绩中至少有一个高于90 分.从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩，所有的基本事件如下：58,65,58,82,58,87,58,85,58,95,55,65,55,82,55,87,