八年级数学上册6.4.2数据的离散程度教案(新版)北师大版

1、课题：6.4数据的离散程度(2)教学目标：1.知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对 实际问题做出判断.2.过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据 处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力3.情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼 光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力教学重点与难点：重点：求一组数据的方差、标准差.难点：极差、方差、标准差对实际问题做出判断.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、复习回顾，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1

2、: (1)什么是极差、方差、标准差？(2) 方差的计算公式是什么？(3) 一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？问题2:计算下列两组数据的方差与标准差：(1)1,2,3,4,5;(2)98,99,100,101,102.答案：问题1： (1)极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差, 即极差=最大值-最小值.方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差标准差：标准差就是方差的算术平方根.(2) 方差的计算公式：用S2表示一组数据的方差，用X表示这组数据的平均数.s2=1_ x |亠ix2_ xI亠 亠X _ x n(3)一组数据的方差越小，这组数据就越稳定问题

3、2： (1)2;(2)2.处理方式：问题1中的各个小题，直接让学生回答， 对于方差的计算公式可直接让学生 在练习本中默写出来问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算.2设计意图：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量，同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法，为本课的讲解做准备.二、探究学习，感悟新知活动内容：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：(1) 这一天AB两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？+- I-H-I-b-I-H-1

4、15_I_I_ !_I_I_ _1!131T21 时副h|IB地答案：(1)A地的平均气温是20.42C,B地的平均气温是21.35C.(2)A地这一天气温的极差是9.5C、方差是7.76;B地这一天气温的极差是6C、方 差是2.78.3(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小.处理方式：让学生先以小组为单位进行讨论，再通过观察图象进行分析计算A、B两地的极差、平均数、方差，然后回答问题对学生计算或回答不全面的，教师可加以引导，以便是学生能够正确的决绝问题设计意图：本活动的设计一方面训练学生对于极差、 方差等的计算方法，另一方面使学 生体会数据的离散程度在现实生活中

5、的广泛存在，应当根据实际情况具体分析极差、 方差等对问题的影响.三、学以致用，应用新知活动内容1:议一议：请同学们仔细观察下面题目中数据，如何完成题目后面的问题？(多媒体出示题目)某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm)613618580574618593585590598624(1) 甲、乙的平均成绩分别是多少？(2) 甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3) 这两名运动员的运动成绩各有什么

6、特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项 比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁 参加这项比赛？解：(1)甲的平均成绩是601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm.(2)甲的方差是65.84，乙，的方差是284.21.(3)因为甲运动员的极差和方差都比较小，所以甲运动员的成绩较稳定.(或说甲的平均成绩较乙的好；或说乙运动员较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等)(4)在10次比赛中，甲运动员的成绩有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应4选甲运动员参加这项比赛5（5）要打破记录应选乙参加

7、这项比赛，因为在10次比赛中，乙运动员的成绩有4次超 过610cm.处理方式：先给学生一些时间观察分析题目，通过小组合作找到解决问题的方法，然后进行计算，再根据观察计算的结果进行分析回答问题.在学生回答问题过程中如有问题，教师再给予补充说明.对于第（4）和第（5）问学生回答可能有难度，教师应给予说明设计意图：一方面训练学生对平均数和方差的计算方法，另一方面让学生能够更为全面的体会方差对决策的影响，有时并不是方差越小越好，应根据具体情况具体分析巩固训练：1.甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中

8、学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.112.4 1 2.8 12 51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）12 11 .9 12.813 * 3.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？处理方式：找两名学生到黑板板演，完成题目中的计算，其他学生在练习本上完成，然后再根据计算回答出问题教师巡视，适时点拨学生完成后及时点评，对学生计算或回答 时出现的问题进行矫正.设计意图：通过学生的练习，能

9、够及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、 方差和标准差的理解掌握情况，以便及时对学生进行矫正.活动内容2:做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另环数6人记下实际时间，将结果记录下来.（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由.处理方式：让学生两人一组进行分组实验， 一人估计一分钟时间， 一人用秒表记录实际 一分钟时间，分别实验在安静环境和吵闹环境中估计结果的平均值和方差，再对两种情况下进行分析讨论，比较两种情况下的结果是否一致？并说明其中的理由设

10、计意图：实验的两种结果不一致，差别较大力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家.学生畅谈自己的收获、感想！处理方式：让学生回忆本课所学知识，然后进行口述，谈谈自己的收获和感想！最后教 师再加以总结设计意图：对课堂所学知识的及时总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系，以利于学生掌握与记忆，同时也能培养学生养成反思与总结的的良好习惯五、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获有多少？掌握的程

11、度如何呢？请完成达标检测题.（多媒体出示）A组：1.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：平均分都为110,甲、乙两班方差分别为340、280,则成绩较为稳定的班级为（）A.甲班B.乙班C .两班成绩一样稳定D.无法确定2.一组数据-1,0,3,5,x的极差是7,那么x的值可能有（）A.1个B.2个C.4个D.6个3.五个数1,2,4,5,a的平均数是3，则a=，这五个数的方差是4.甲、 乙两位同学参加立定跳远训练， 在相同的条件下各跳了10次，老师统计了他们成绩的方差为S甲=0.2,S乙=0.7,则成绩较稳定的同学是 _（填“甲”或“乙”）7B组：5.甲、乙两人

12、在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8,8,7,8,9乙：5,9,7,10,9（1）填写下表：平均数众数中位数方差甲880.4乙93.2（2）教练根据这5次成绩，选择甲 参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差（填“变大”、“变小”或“不变” ）处理方式：先让学生自己在规定的时间（5-10分钟）内独立完成，学生做完后，教师出示答案，学生同位间互批，教师统计学生答题情况并对学生出现错误较多的题目加以强调.出现错误的学生根据答案和教师的讲解进行纠错.设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，同时也是对本节课知识的又一次巩固和提高，也有利于下节课知识的讲解六、布置作业，课堂延伸必做题：课本155页，习题6.6第1题，第2题.选做题：课本155页，习题6.6第3题，第4题.预