北师大版一元二次方程单元测试(含答案)

1、一元二次方程一、选择题1下列四个说法中，正确的是（）x24x52x24x53A一元二次方程2有实数根B一元二次方程2 有实数根x24x55C一元二次方程3有实数根； D一元二次方程x2+4x+5=a(a 1) 有实数根2关于 x 的方程 (a 5)x2 4x 10 有实数根，则a 满足（）A a1 B a 1 且 a 5C a1 且 a 5D a 53 若 a 为方程式 (x17 )2=100 的一根， b 为方程式 (y4)2=17 的一根，且 a、 b 都是正数，则ab 之值为（）A 5B 6C83D 1017。4已知 m, n 是方程 x 22x1 0 的两根，且 (7m214ma)(3

2、n26n7)8 ，则 a 的值等于（）A 5B.5C.-9D.95已知方程 x2bxa0 有一个根是a(a0) ，则下列代数式的值恒为常数的是 （）aA abB bC a bD a b6 一元二次方程 x2+kx-3=0的一个根是 x=1, 则另一个根是 ()A.3B.-1C.-3D.-27关于 x 的一元二次方程x2 6x 2k 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是9999（） A k 2B k 2C k 2D k 28方程 x(x 1) 2 的解是A x 1 B x 2 C x1 1， x2 2Dx1 1，x2 29方程 x2 3|x|2 0的最小一根的负倒数是（）1 (317

3、)11（A） 1（ B）4（C） 2 （3 17 ）（D） 210 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2m x 2 m 10的 两 个 实 数 根 分 别 是 x1、 x2 ， 且x12x227 ，则 (x1x2 )2的值是（） A1B 12C 13D 2511三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x 35 0 的根，则该三角形的周长为（）A 14B 12C12 或 14D以上都不对12. 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m212.1m2，）提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为（A9%B 10%C 11%D

4、12%13.如图5，在ABCD中，AE BCAEEB ECa，于 E，且 a 是一元二次方程x22x30 的根，则ABCD 的周长为（）A4 22B 12 62C222D 22或12 6 2ADBEC图 514.设 a， b 是方程 x2x 2009 0 的两个实数根，则a22a b 的值为（）A 2006B 2007C 2008D 200915若 n（ n0 ）是关于 x 的方程 x2mx 2n 0 的根，则 m+n的值为A.1B.2C.-1D.-216 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x26 x k 10的 两 个 实 数 根 是 x1， x2 ， 且x12x2224 ，则

5、 k 的值是（）A 8B 7C 6D 517对于任意的实数x，代数式x2 5x 10 的值是一个（）（ A）非负数（ B）正数（ C）整数（ D）不能确定的数18若一元二次方程ax2 bx c 0（ a 0） 的两根之比为 2：3，那么 a、b、c 间的关系应当是（）9b23c（ A）3b2 8ac（ B） 25a22a（ C） 6b2 25ac（ D）不能确定19已知方程 3x2 2x 6 0，以它的两根的负倒数为根的新方程应是（）（ A）6x2 2x 1 0（ B） 6x2 2x 3 0（ C）6x2 2x 1 0（ D） 6x2 2x 3 0二、填空题1 已知关于 x 的一元二次方程 （

6、m1) x2x 1 0 有实数根，则 m的取值范围是2若一元二次方程x2 (a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是3、 b，则 a+b=3方程 4x2（ k1） x 10 的一个根是 2，那么 k，另一根是；4设 x1、x2 是一元二次方程 x2+4x 3=0 的两个根， 2x1(x22+5x2 3)+a=2，则 a=5方程x + 6 = x的根是6 已知x = 1 是一元二次方程x 2mx n 0 的一个根，则m22mn n 2的值为7设 x1， x2 是一元二次方程 x23x 20 的两个实数根，则 x 23x x2x 2的值为112210+1=04+ 4=8若实数 m满足 m，则 mm

7、m9已知一元二次方程x23 1 x310 的两根为 x1 、 x2 , 则11.x1x210. 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段， 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm211. 设 x5 1，则x3x12x 4=_.12如果x2 2（ 1）25 是一个完全平方式，则m；mxm13若方程x2 mx 15 0的两根之差的绝对值是8，则 m ；14若方程x2 xp 0的两根之比为3，则 p.三、解答题x21解方程：1x12 0； x22 x2x20x24x 3 .x2某旅行社有100 张床位，每床每晚收费10 元，床位可全部租出，在每床的收费提高幅度不超

8、过 5 元的情况下， 若每床的收费提高2 元，则减少 10 张床位租出， 若收费再提高2 元，则再减少10 张床位租出，以每次提高2 元的这种方式变化下去，为了获得1120 元的收入，每床的收费每晚应提高多少元？3 已 知 关 于x 的 一 元 二 次 方 程 ax2bx10(a0) 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 求ab2的值。(a2)2b244、如图，在ABC 中，B90 ，AB=5cm，BC=7cm，点 P 从点 A 开始沿 AB边向 B 以 1cm/s的速度移动，到B 点停止，点Q从B 点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动，到C点停止。（ 1）如果P、 Q分别从A、 B

9、 同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2？（ 2）如果P、 Q分别从A、 B 同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？5已知一元二次方程 x22xm 0 （ 1）若方程有两个实数根，求m的范围；（ 2）若方程的两个实数根为x1 ， x2 ，且 x1 +3 x2 =3，求 m的值。6关于 x 的一元二次方程x2xp10有两实数根 x1、 x2 .（ 1）求 p 的取值范围；（ 2）若 2x1 (1x1 ) 2x2 (1x2 )9, 求p 的值 .7在等腰ABC中，三边分别为a、 b、c， 其 中a5，若关于x的 方 程x2b 2x 6b0有两个相等的实数根，求ABC的周长8. 随着

10、人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加. 据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64 辆， 2008 年底家庭轿车的拥有量达到100 辆 .（ 1） 若该小区 2006 年底到 2009 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到 2009 年底家庭轿车将达到多少辆？（ 2） 为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15 万元再建造若干个停车位 . 据测算，建造费用分别为室内车位5000 元 / 个，露天车位1000 元 / 个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2 倍，但不超过室内车位的2.5 倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9. ABC中，已知 BAC 45°， ADBC于 D，BD 2，DC 3，求 AD的长 .10如图 12，在直角梯形OABC中， OA CB，A、 B 两点的坐标分别为A（ 15， 0）， B（ 10，12），动点 P、Q分别从 O、B 两点出发，点P以每秒 2 个单位的速度沿OA向终点 A运动，点Q以每秒 1 个单位的速度沿 BC向 C运动，当点 P 停止运动时，点 Q也同时停止运