椭圆参数方程教学设计

1、学习必备欢迎下载椭圆的参数方程教学设计一、基本说明1、教学内容所属模块：选修4-42、年级：高三3、所用教材出版单位：人民教育出版社（A 版）4、所属的章节：第二讲第二节第1 课时5、学时数： 45 分钟二、教学设计（一）、 内容分析1、内容来源人民教育出版社 A 版数学选修 4-4 第二讲第三课时：椭普通高中课程标准试验教科书圆的参数方程2、地位与作用参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。本节知识以学生学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程为载体， 从另一个角度认识椭圆。在建立椭圆方程过程中，展示引进参数的意义和作用。以及根据椭圆的特点，

2、选取适当的方程表示形式， 体现解决有关椭圆问题中数学方法的灵活性， 拓展学生的思路， 开阔学生的视野。（二）、 教学目标1、知识与技能：（1）理解椭圆的参数方程及其参数的几何意义。（2）引导学生体验构造参数法的应用思想，探讨如何运用参数方程在解决与椭圆有关问题。（3）会根据条件构造参数方程实现问题的转化，达到解题的目的。2、 过程和方法 ：（1）通过以熟悉的椭圆为载体，进一步学习建立参数方程的基本步骤，加深对参数方程的理解，同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质，体会参数对研究曲线问题的作用。（2）通过利用信息技术从参数连续变化而形成椭圆的过程中认识参数的几何意义。3、 情感、态度和价值：通

3、过师生共同探究进一步学习建立参数方程的基本步骤， 加深对参数方程的理解， 体会参数法的应用。同时引导学生从不同角度认识椭圆的几何性质。 以及用参数方程解决某些曲线问题的过程中分享体会类比思想、数形结合的思想、构造转化思想。培养学生用“联系”的观点看问题，进一步增强“代数”与“几何”的联系，培养学生学好数学的信心。（三）、教学重点、难点重点：椭圆的参数方程及其参数的几何意义难点：巧用椭圆的参数方程解题（四）、学 情分析：“坐标法 ”是现代数学最重要的基本思想之一。坐标系是联系几何与代数的桥梁，是数形结合的有力工具。虽然我们的学生已经学习和了解了椭圆的普通方程和圆的参数方程有关知识，但我们的学生对

4、其了解甚少，再说椭圆参数方程的探求与应用，与代数变换、 三角函数有密切联系，以及由学生独立获取椭圆参数方程中的参数的几何意义是极其困难的。 因此我们必须从实际问题入手，由浅入深的帮助学生学习理解知识，通过“思考”、“探究”、“信息技术应用”等来启发和引导学生的数学思维，养成主动探索、积极思考的好习惯。（五）、设 计思路：学习必备欢迎下载参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程，是曲线在同一坐标系下的另一种表示形式。教师首先应通过实例展示在建立椭圆方程过程中， 引进参数的意义和作用。 使学生体会到有时用参数方程表示曲线比用普通方程表示更方便，理解参数的几何意义。根据本节课的教学内容和学

5、生实际水平，本节课采用 “复习导入发现法 ”。通过具体实例问题，引导和激发学生的探究热情，通过 “师生 ”和 “生生 ”的交流合作，掌握椭圆参数的深层实质。教学流程为：创设情境引入新知实例探究启发思维类比启发形成新知应用研究明确原理例题讲解运用新知 课堂实践 巩固新知归纳总结完善课外强化提升能力。（六）、教具准备 ：多媒体、 PowerPoint 课件、几何画板（七）、教学过程：学生学习教过程的观学教师活动学生活动察和环考查节及设计意图一、复习探究、思考引入 （8 分钟）（复习） 1 将下列参数方程化为普通方程，并指出复习创这些参数方程各表示什么曲线？(为参数 )学生充分发表自己的旧知意见，并

6、讨论。激发设xcosx2cos1学生情(1)(2)的思境y;y2sin;sin2维。引x2cosx3cos入(3)(4);新y.y2sin3sin知（填空） 2（ 1）圆 x2y2r 2 的参数方程为；（2）圆 ( xa) 2 ( y b) 2r 2 的参数方程为。（思考 1）设 x3cos, 是参数，求椭圆 x2y 2194实的参数方程。例提示：探究( 法一 ) 将 x, 代入 x2y21 中求出 y.3cos启94发思（法二）将 x3cos, 变为维x ,利用 sin求解 ycos2cos 213学生思考动手求借后请代表回答，让学生讨论评判后，在老师的引导下探究出椭圆 x2y 21 的参9

7、4数方程通过类比学习，和具体实例明确椭圆的参数方程的形式。学习必备欢迎下载二、探究总结、形成新知（10 分钟）1、椭圆的参数方程（1）椭圆的参数方程的推导（探究一）类比椭圆 x2y21 的参数方程， 教师94启发学生总结得出 椭圆 x2y2221( a b 0) 的一个ab参数方程类（2）探究二：类比圆的参数方程中参数的意义，比此椭圆的参数方程中参数的意义是什么？启以原点为圆心，分别以a、b( a b 0) 为半径作发两个同心圆 . 设 A 是大圆上的任一点，连接OA，与小形圆交于点 B. 过点 A，B 分别作 x 轴， y 轴的垂线，两成垂线交于点 M.新问题：求点 M的参数方程 .知当半径

8、 OA绕点 O旋转一周时，就得到了点M的xa cos ,轨迹，它的参数方程是(为参数)yb sin .yABMOx（3）椭圆的参数方程的应用探究三：椭圆规是用来画椭圆的一种器械 . 它的构造。如图所示 . 在一个十字形的金属板上有两条互应 相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块 A， B，它用 们可分别在纵槽和横槽中滑动， 在直尺上的点 M处用研 套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆 . 你究 能说明它的构造原理吗？明y确M原O aB理b xA利用1、学生讨论，引导学信息生得出结论。技术让学生明确理解椭圆参数的几何意义。和了解椭圆规的构造原理。2、学生动手：利用几何画板 演示体会当变化时点

9、 M的轨迹的形状，学生通过观察得出结论：参数 是点M所对应的圆的半径OA ( 或 OB) 的旋转角( 称为点 M的离心角 ) 。1、利用信1、学生演示实息技验。术培养学2、分组充分思生动考、讨论。手能力。2、培养交流表达能力。学习必备欢迎下载三、例题讲解（教师讲解解题过程）（15 分钟）22示例 1.在椭圆 xy1 上求一点 M，使点 M到直941、在学生熟悉椭圆线x y0的距离最小，并求出最小距离。210分析：本题如果用直角坐标， 则点到直线的距离表达式中有两个变量， 虽然可以借助椭圆方程转化一个变量的，但是表达式比较复杂，而利用参数方程，只有一个参变量 距离表达式可以得到简化，而且可以用到

10、三角变换， 从而拓广了解决问题的途经。 学生可以感受曲线的参数方程在代数 “消元” 变形中具有重要作用，体现了参数方程的优势 .示例2.如图，已知椭圆 x 2y21上一点 M除短轴4(的普通方程的基础上，写出椭圆的一个参数方程，学习用参数方程解决实际问题。1、正确书写解题过程，明确解题格式。例端点处 ) 与短轴两端点B1、 B2 的连线分别交 x 轴于 P、题、培Q两点，求证|OP ·OQ为定值.讲| |2养学解分析：本题先设点 M的参数坐标，再写出 B1 M 所2、师生合作共同完生合运在直线方程，用 表示该直线与 x 轴的交点 P 的横坐成，熟练明确椭圆参作能用标，同理表示 Q的横

11、坐标，化简可知是定值。数的几何意义。力。新知yB2MOP Q xB1探究四：与简单的线性规划问题进行类比， 你能在实3、类221的前提下，求出 z x y 的3、师生合作探究、深比思数 x，y 满足 xy化认识想运25162用深最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问化对题？参数方程认识，提升学生能力。学习必备欢迎下载四、自主练习（任选两题完成）（10 分钟）练习 1.椭圆 xa cos( 为参数 ), 若 0,2 ，则yb sin椭圆上的点 0, b对应的 ()3学生独立完成后A.B.C. 2D.相互检查2课2堂P所确实练习 2.当参数 变化时，动点, 3sin)(2cos践定的曲线必过

12、()巩A.点( 2, 3)B.点(2, 0)C.点(1, 3)D. 点(0, )固2新2知练习 3.椭圆 xy21的内接矩形的最大面积是4_.练习 4.已知 A、B 是椭圆 x2y 21 与坐标轴正半轴169的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形 OAPB的面积最大 .培养学生自觉性、自主性、独立性的个性品质。五、课堂小结 （2 分钟）归椭圆x2y2的一个参数方程1.a1(a b 0)纳2b 2总结xa cos ,(为参数 )完y bsin .善椭圆参数的意义2.1. ( 教材第 34 版) 一个人造地球卫星的运行轨道是一课 个椭圆，长轴长为 15 565km，短轴长为 15 443

13、km.后取椭圆中心为坐标原点，求卫星轨道的参数方程.巩已知实数 x、y 满足 x 2y 21，求 zx y 的固2.提25162升最大值与最小值三、板书设计椭圆的参数方程培养学生回顾总结归学生纳这节课所学知识，总结、教师补充 .表达能力、语言组织能力信息反馈、检查课后独立完成学生知识掌握情况。学习必备欢迎下载一椭圆的参数方程1. 复习引入探究一2. 椭圆的参数方程二椭圆参数的意义：探究二 .四探索、理解、应用椭圆的参数方程例 1例 2探究四示例分析；师生合作探究；学生练习五课堂总结三椭圆规的构造原理：探究三六课后作业四、教学后记本堂课中对涉及到代数变换、 三角知识等及时进行了复习或提示， 同时对于