正弦交流电路习题解答

1、学习资料欢迎下载习题2.1电流 i10sin 100t ，问它的三要素各为多少？在交流电路中，有两个负载，3已知它们的电压分别为u160sinV ， u2 80sin314t，求总电压 u 的瞬时值314tV63表达式，并说明 u、 u1、 u2 三者的相位关系。解： (1) 最大值为10（ V ），角频率为 100rad/s，初相角为 -60°。（ 2） U1m60/30（ V） U 2 m80/ 60（ V）则 U m U1mU 2m60/ 3080/ 60100/ 23.1（ V）u 100sin(314t23.1 )（Vu2，而超前 u1。） u 滞后2.2两个频率相同的正弦

2、交流电流，它们的有效值是I 1=8A ， I2=6A ，求在下面各种情况下，合成电流的有效值。（ 1） i1 与 i 2 同相。（ 2） i1 与 i 2 反相。（ 3） i1 超前 i 2 90o角度。（ 4） i1 滞后 i 2 60o角度。解：（ 1） II1I 2 8614（A ）（2） II 1I 286 （A）（3） I22826210（A）I1I 2（4）设 I18/ 0 （A）则 I26/ 60 （A）II 1I 28/ 06/ 6012.2/ 25.3 （ A ）I12.2 （A ）2.3把下列正弦量的时间函数用相量表示。（ 1） u102 sin314t V（ 2） i5

3、sin(314t 60o) A解：(1)U =10/0 o (V)(2)I m = 5/ 60o =5/180o 60o=5/120 o (A)2.4 已知工频正弦电压 uab 的最大值为 311V，初相位为 60°， 其有效值为多少？写出其瞬时值表达式；当 t=0.0025s 时， U ab 的值为多少？解： U abm2 U ab有效值 U ab11311220 (V)U abm22瞬时值表达式为uab311sin 314t60 (V)当 t =0.0025S 时， U ab311sin 1000.0025311sin()80.5 (V)3122.5题 2.5 图所示正弦交流电路

4、，已知u1=2202 sin314t V ， u2=2202 sin(314t120o) V ，学习资料欢迎下载试用相量表示法求电压ua 和 ub。题2.5图解：（ 1）由图 a 知，ua u1u2所以 U aU1U 2220/ 0220/120220/ 60 （ V）由图 b 知 ubu1 u2所以 U aU1U 2220/ 0220/120381/ 30 （ V）2.6有一个 220V 、 100W 的电烙铁，接在220V 、 50Hz 的电源上。要求：（ 1）绘出电路图，并计算电流的有效值。（ 2）计算电烙铁消耗的电功率。（ 3）画出电压、电流相量图。解：（ 1）电路如图，U 22202

5、R484()P100U2200.45 (A)I484R（2） PUI220 0.45 100 (W)（ 3）相量图如图所示。2.7 把 L=51mH 的线圈（线圈电阻极小，可忽略不计），接在 u=220 2 sin(314t+60o) V的交流电源上，试计算：（ 1）XL。（ 2）电路中的电流 i。（ 3）画出电压、电流相量图。解：（1） X L2 fL 314 5110 316( )（2） IU220/ 6013.75/ 30 （ A ）jX L16/ 90i 13.75 2 sin(314t 30 ) （ A ）（ 3）相量图如图所示。2.8 把 C=140 F 的电容器，接在u=102

6、sin314t V 的交流电路中，试计算：（ 1）XC。（ 2）电路中的电流 i。（ 3）画出电压、电流相量图。学习资料欢迎下载解：（1） X C1122.7( )2 fC 31414010 6（2） IU10/00.44/ 90 （ A ）jX C22.7/90i 0.442 sin(314t90 ) （A）（ 3）相量图如图所示。2.9有一线圈， 接在电压为48V 的直流电源上， 测得电流为 8A 。然后再将这个线圈改接到电压为120V 、50Hz 的交流电源上， 测得的电流为 12A 。试问线圈的电阻及电感各为多少？解： 在直流电路中，只有电阻起作用。RU486( )I8在交流电路中，Z

7、U12010( )I12X L2102628()Z R2LX L825.5 (mH)2 f23.14502.10题 2.10 图中， U 1=40V ， U2=30V ， i=10sin314 t A ，则 U 为多少？写出其瞬时值表达式。解： 由电路图可知，电压u1 与电流 i同方向，而电压 u2 超前电流 i 90o，所以UU 12U 2230240250(V)电压 u 超前电流 i的电度角arctan U 1arctan 336.9U 24 u502 sin(31.4t36.9 ) (V)2.11题 2.11 图所示正弦交流电路， 已标明电流表A 1 和 A 2 的读数，试用相量图求电流

8、表A 的读数。题 2.10 图题 2.11 图解： 图 a 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：10210210 2 14.14 (A)图 b 所示为电阻和电感并联，所以总电流为：32425 (A)2.12用下列各式表示RC 串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？学习资料欢迎下载（ 1） i= u（2） I=U（3）I =UCZRX CRj（4）I= U（ 5） U=U R+U C（6）U =URU CZ（ 7）IjU（ ）I= jUC8Cj 1解： 在 R、 C串联电路中，总阻抗ZRj X CRc而 Z22IUU RI RU IXCR X CZUU RU CU222U RU C所以

9、 （ 1）、（ 2）、（ 3）、（5）、（ 7）、（ 8）均是错的，（4）、（ 6）是对的。2.13题 2.13 图所示正弦交流电路中，已知U =100V ，U R=60V ，试用相量图求电压UL。U LU 22100260280 （V）解： 由直角三角形关系得：U R2.14有一 RC 串联电路，接于 50Hz 的正弦电源上，如题C104F，2.14 图所示，R=100，314电压相量 U2000V ，求复阻抗 Z、电流 I 、电压 U C ，并画出电压电流相量图。解：X C11100( )2 fC10431410 6Z100j100 ( )314IU200/ 0Z1001.41/ 45 (

10、A)j100U C(jX C )I100/ 90 1.41/ 45141 45 （V）2.15有一 RL 串联的电路， 接于 50Hz、100V 的正弦电源上， 测得电流 I=2A ，功率 P=100W ，试求电路参数R和 L。解： 由公式 PI2R得 RP10025()ZU10050()I 222ZR250225243.3( )X L2I2LX L43.3137.9(mH)2f23.14 502.16题2.16 图所示电路中，已知u=100sin(314 t+30o) V ， i=22.36sin(314 t+19.7o)A ，i2=10sin(314 t+83.13o) A，试求： i1、

11、Z1、 Z2 并说明 Z1、 Z2 的性质，绘出相量图。学习资料欢迎下载题 2.13 图题 2.14 图题 2.16 图解： 由题知， I m22.36/ 19.7 (A)I 2 m10/ 83.13(A)U m 100/ 30 (V)所以 I1mI mI 2m20/6.87 (A)即20sin 3146.87(A)ti1U m100/ 3050/ 38.67 ( ) Z12/8.67I1mU m100/ 3010/ 53.13( )Z 210/ 83.13I 2 m Z1 为感性负载，Z2 为容性负载。2.17 题 2.17图所示电路中， XR=XL=2R，并已知电流表 A1 的读数为 3A

12、 ，试问 A 2 和 A 3的读数为多少？解： 由图可以看出，电容与电感并联连接，由于电容电流落后两端电压90°，而电感电流超前两端电压90°，因为R= L，所以通过电容的电流与通过电感的电流大小相等，方向相X X反，故而电流表A 的读数为 0A。2由上分析可知，电压u 的有效值为 3R，故电感两端电压亦为3R。因为 XL=2R，所以电流表 A3 的读数为 1.5A 。2.18有一 RLC 串联的交流电路，如图2.15（ b）所示，已知R=X L=X C= 10， I= 1A ，试求电压 U 、U R、 UL、 U C 和电路总阻抗Z 。解： URRI10110 (V)U

13、Lj X L I10110(V)U Cj X C I101 10 (V) Z R j X Lj X CR 10() UZ I10110 (V)2.19电路如题 2.19 图所示，已知 =2rad/s ，求电路的总阻抗Zab。题 2.17 图题 2.19 图学习资料欢迎下载解： =2rad/s X LL 2()X C12( )CZ ab 2j X L2 / jX C2 2 jj 42 2 jj 4( 2 j 2)j 2j 2)(23 j ( )2(2j 2)2.20题 2.20 图所示电路，已知U =100V ， R1=20， R2 =10，XL=103 ，求（ 1）电流I，并画出电压电流相量图

14、；（ 2）计算电路的功率P 和功率因数 cos。解：（ 1）设 U 1000V ，则I 1U100/ 05/ 0 （A）I 2U100/ 05/ 30 （A）R120R2jX L10 j103II 1I 25/ 05/309.66/15（ A ）（ 2） P UI cos100 9.66 cos15933 （W ）coscos150.9662.21 题 2.21 图所示正弦交流电路，已知U 1000 V ， Z1 1 j ， Z2 3 j4 ，求I 、 U1 、 U 2 ，并画出相量图。题 2.20 图题 2.21图解： ZZ1Z21j3j 44 j 35/ 36.9 （ ）IU100/ 02

15、0/ 36.9（ A）Z5/ 36.9U1IZ120/ 36.9(1j1)28.3/ 81.9 （ V）U 2IZ220/ 36.9(3j 4)100/ 16.2 （V）相量图如图所示。2.22CL=100，R=100，电流I20A ，题 2.22 图所示正弦交流电路， 已知 X =50 ，X求电阻上的电流IR 和总电压 U 。解： ZjX L Rj100100j 5050j50 50 （ ）jX CjX Lj 50j100R100学习资料欢迎下载UIZ2/ 050 100/ 0 （V ）U RI Z R2/ 0(50 j 50)141.4/ 45 （ V ）IU R141.4/ 45（ A

16、）R1.41/ 451002.23题 2.23 图所示电路中， uS=10sin314t V ， R1=20， R2=10， L=637mH ，C=637 F，求电流 i 1， i 2 和电压 uC。题 2.22 图题 2.23 图解： =314rad/sX LL31463710 3200（ ）X C115（ ）C314 63710 6Z1(R2jX L )(jX C )1000 j 5j 5.13（ ）R2jX LjX C1j195ZR1Z12j 5.13 （ ）I 1mU Sm10/ 01.816/ 68.7 (A)Z2j5.13U CmI1 mZ11.816/ 68.7(j 5.13)9

17、.32/21.3 (V)I 2mU Cm9.32/21.31.86/ 68.7(A)jX Cj 5则i 1=1.816sin(314t +68.7 °)(A)i 2=1.86sin(314t+68.7 °)(A)uc=9.32sin(314t -21.3 °)(V)2.24题 2.24 图所示电路中，已知电源电压U =12V ， =2000rad/s，求电流 I、 I 1。解：当 =2000rad/ 时 sX LL2000 0.510 31（）XC112（）C2000250 10 6Z1R2 (jX C )j 4j （ ）R2jX C21j 2Z R1jX LZ1

18、1 j 1 j 2 （ ）学习资料欢迎下载IU12/ 0(A)Z6/ 02U C IZ1 6/0(1j )8.49/ 45 (V)I 1U C8.49/454.25/45 (A)R22则I=6(A)I1=4.25(A)2.25 题 2.25 图所示电路中，已知 R1=40 ，XL =30 ，R2=60 ，XC=60 ，接至 220V 的电源上。试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。题 2.24 图题 2.25 图.220/ 0 (V)解：设U则 I 1U220/ 04.4/36.9 (A)1jXL40 j 30R同理 I2U220/ 02.59/ 45(A)2jXC60j 60R

19、II1I 24.4/36.92.59/ 455.41/8.61 (A) P UI cos2205.41 cos8.611.18 (KW)QUI sin2205.41sin 8.61178.2 (Var)2.26电路如题2.26 图所示， 已知 R=R1=R2=10 ，L=31.8mH ，C=318 F，f=50Hz ，U=10V ，试求并联支路端电压U ab 及电路的 P、 Q、S 及功率因数 cos。解：X LL25031.810 310（ ）XC1110 （）C25031810 6Z1( R1jX L )(R2jX C )(10j10)(10j10)10(R1jX L )(R2jX C )

20、10j1010j10题 2.26 图（ ）ZR Z1101020 （）学习资料欢迎下载U100.5（ A）I20ZU abI Z10.5 10 5 （V）P UI cos10 0.5 1 50（W）Q 0 （ Var ）cos12.27 今有一个 40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器（可近似把镇流器看作纯电感）串联在电压为 220V ，频率为 50Hz 的电源。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于 110V ，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到 0.8，问应并联多大的电容器？解： P=40WUR=110(V) =314rad/s I RI LP400.36(A)U R110 U222U RU L U L2221102190.5 (V)UU R220 X LU L190.5529 ( )I L0.36LX L5291.69 (H)314R110由于灯管与镇流器是串联的，所以cosU0.5U220设并联电容前功率因数角为1 ，并联后为2 ，则 tan 13tan324所以，若将功率因数提高到0.8 ，应并联的电容为CPtan1 tan40332.58 ( F)U 22314220242.28一个负载的工频电压为220V ，功率为 10kW ，功率因数为0.6，欲将功率因数提高到 0.9，试求需并联多大的电容器。解： 当 cos10