椭圆及其标准方程教案

1、课题 :椭圆及其标准方程教材 :人教版全日制普通高级中学教科书( 必修 ) 数学第二册( 上 )授课教师 : 尚志市逸夫学校赵连成一、教学目标 :知识与技能目标 : 准确理解椭圆的定义 ,掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法目标 : 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观目标 : 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.二、教学重点、难点：重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程三、教学过程：教学教学

2、内容和形式环节复习（1） 圆的定义是什么 ?圆的标准方程的形式怎样？提问（2） 如何推导圆的标准方程呢？.设计意图激活学生已有的认知结构 ,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.一、授新1. 椭圆的定义 : （略）活动过程 :在动手过程中 ,培养学生操作 - 交流 - 归纳 - 多媒体演示 -联系生活观察、辨析、归纳问题讲授形成概念 :的能力 .新课操作：<1>固定一条细绳的两端 ,用笔尖将细绳拉紧并运动 ,在在变化的过程中发现圆纸上你得到了怎样的图形 ?与椭圆的联系 ; 建立起<2>如果调整 F1 、F2 的相对位置 ,细绳的长度不变 ,猜想你用联系与发展的观点看问

3、题 ; 为下一节深入研的椭圆会发生怎样的变化 ?究方程系数的几何意义埋下伏笔 .深化概念 :注： 1、平面内 .2、若 | PF1 | PF2| | F1F2|，则点 P 的轨迹为椭圆 .准确理解椭圆的定义 .若|PF1 | PF2| | F1F2| ，则点 P 的轨迹为线段 .若|PF1 | PF2| | F1F2| , 则点 P 的轨迹不存在 .联系生活 ：情境 1. 生活中 , 你见过哪些类似椭圆的图形或物体 ?情境 2. 让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线， 并渗透数学源于生活 ,圆锥从中抽象出数学模型 . ( 教师用多媒体演示 )曲线在生产和技术中有情境 3. 观看天体运行的轨道

4、图片.着广泛的应用 .教学教学内容和形式设计意图环节2.椭圆的标准方程：例: 已知点 F1 、 F2 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的任意一点，且 | F1F2 |2c，| PF1 | | PF2 | 2a ，其中 a c 0 ， 掌握椭圆标准方程及推求椭圆的方程导方法 .活动过程 : 点拨 - 板演 - 点评一般步骤 :(1) 建系设点 (2) 写出点的集合 (3) 写出代数方程(4) 化简方程 (5)证明(4) 化简方程：<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演<2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨（5）证明：讨论推导的等价性二、应用例 1(1)椭圆2y 2x1

5、 的焦点坐标为：4培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美 .养成学生扎实严谨的科学态度 .(2)椭圆x 2y 2明确椭圆两种形式的标91 的焦距为 4, 则 m 的值m准方程 .为：活动过程：思考- 解答 - 点评应用例 2已知椭圆焦点的坐标分别是 (-4,0)、(4,0)，椭圆上举例一点 P 到两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标运用椭圆的定义 ,掌握椭准方程圆的标准方程 .活动过程：思考- 解答 - 点评变式 <1>已知椭圆焦点的坐标分别是 (-4,0)(4,0),且经过点2,45,运用椭圆的定义或待定求椭圆的标准方程系数法求椭圆的标准方5程 .活动过程：思考 -

6、 板演 (对比 ) -点评教学教学内容和形式设计意图环节变式 <2>已知椭圆经过点 1, 3 、3 ,7 ,认清椭圆两种标准方程224形式上的特征 .求椭圆的标准方程活动过程：思考 - 解答 - 点评提问： 本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数让学生回顾本节所学知课堂学思想与方法 ?识与方法 ,以逐步提高学小结活动过程 : 教师提问 - 学生小结 -师生补充完善生自我获取知识的能力 .作业 : 教材第 95 页,练习 2、4,第 96 页习题 8-1,1、2、 3、 分层次布置作业 ,帮助学作业探索 :平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点生巩固所学知识 ; 为学布置有余

7、力的学生留有进一的轨迹是否存在 ?若存在轨迹是什么 ?步探索、发展的空间 .四、板书设计8.1椭圆及其标准方程一、复习引入1.二、新课讲解椭圆的定义三、习题研讨2.椭圆的标准方程总体说明 : 本节课的设计力图贯彻 “以人的发展为本” 的教育理念 , 体现“教师为主导 , 学生为主体”的现代教学思想. 在对椭圆定义的讲授中, 遵循从生动直观到抽象概括的教学原则和教学途径 ,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义 ,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力 ;让椭圆生动灵活地呈现在学生面前 ,更有助于学生理解椭圆的内涵和外延 . 对本课另一难点标准方程推导的讲授中 , 在关键处设疑 , 以疑导思 , 让学生先从目的、再从方法上考虑 , 引导学生对比、 分析 , 师生共同完成 . 通过经历椭圆方程的化简,增强了学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度. 设计的例题及变式练习, 充分利用新知识解决问题 , 使所学内容得以巩固 . 变式 (2) 的设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的