椭圆双曲线抛物线综合习题专题学案

1、优秀学习资料欢迎下载椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案考点一：圆锥曲线标准方程1. 以 x 2y2 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_4 122. 与双曲线 2x2 2 y 2 1 有公共焦点 , 离心率互为倒数的椭圆方程为 _3.方程x2y21表示焦点在 x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 _k 35k方程x2y21表示双曲线，则 m的取值范围是 _m23m4.经过点 M(3 , 2),N( 2 3 ,1) 的椭圆的标准方程是.5.与双曲线 x2y21有公共渐近线且焦距为8 的双曲线方程为 _5 36. 过点 P( 2,4) 的抛物线的标准方程为7.已知圆 x2y26x70 与抛物

2、线 y22 px( p 0) 的准线相切，则抛物线方程为_考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用1.椭圆 16 x225 y2400 的焦点为 F1， F2 ，直线 AB 过 F1，则ABF 2 的周长为过双曲线 x2y 21 左焦点 F1 的弦 AB 长为 6，则169ABF 2 （ F2 为右焦点）的周长为2.动圆的圆心在抛物线y28x 上，且动圆恒与直线x2 0相切，则动圆必过定点3.椭圆 x2y 21上的一点 M 到左焦点 F1 的距离为2， N 是 MF1 的中点，则 ON 等于2594.设椭圆 x2y 21和双曲线 x2y 21的公共焦点为 F1 , F2 ， P 是两曲线的一个公共点

3、，则cosF1 PF2 的值等623于（）A.1；B.1； C.1； D.34395225.P 为双曲线 xy1上一点 ,F1 为一个焦点 , 以 PF1 为直径的圆与圆 x2y2a2 的位置关系为 ( )a2b2A.内切B.外切C.内切或外切 D.无公共点或相交考点三：椭圆双曲线三量之关系1.双曲线 mx2y21 的虚轴长是实轴长的2 倍，则 m2.若抛物线 ymx2的焦点与椭圆x2y21的上焦点重合，则m263.椭圆 x2y21与双曲线x2y21 有相同的焦点 , 则 m 等于 _4m2m224.椭圆 x2y21(ab0)，2c为焦距， a b10, c25，则椭圆方程为a2b25.双曲线

4、x2y21 的焦距是（）A4B22C8D与 m 有关4m2m2 12优秀学习资料欢迎下载考点四：椭圆双曲线的离心率1. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为_2.x2y21的离心率 e= 1 ，则 k 的值等于.若椭圆89k23.双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F1. F2 ，F1MF2120，则双曲线的离心率为4.双曲线 x2y 21的离心率 e1,2 ，则 k 的取值范围为4k5.椭圆的焦点分长轴为3 : 2的两段，则离心率为 _6.双曲线 x2y 21(a0,b0) 焦点为 F1 . F2 ， PQ 是经过 F1 . 且垂直于 x 轴的弦若PF2 Q90 ，则双曲线的

5、离心a2b2率为 _x2y21(ab 0) 的焦距为 2c ，若直线 y2 x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，则椭圆的离心率7椭圆b2a2为.8.已知双曲线x2y21(a0, b0) 的右焦点为 F，过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，a2b2则此双曲线离心率的取值范围是()A.( 1,2)B.(1,2)C.2,+D.(2,+ )9.设 F1 ( c, 0), F 2( c, 0)是椭圆x 2y 21(a>b>0)的两个焦点， P 是以 |F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且 PF 1F 2=5a 2b 2 PF2F 1，则该椭圆的

6、离心率为（）A. 16 B.3 C.2D.23223考点五：焦点三角形1.设 F1 , F2 是双曲线 x2y 21的两个焦点 , 点 P 在双曲线上且满足F1PF2 90 ,则 PF1F2 的面积为4点 P 的坐标是2.椭圆 x2y 21 的焦点为 F1 , F2 , 点 P 为其上的动点 , 当 F1 PF2 为钝角时 , 点 P 横坐标的取值范围是94考点六：动点轨迹问题1.已知圆 C : ( x 1)2y225， A(1,0) 是圆内一定点， Q 为圆周上任意一点， AQ 的垂直平分线与CQ 的交点为 M，求点 M 的轨迹方程优秀学习资料欢迎下载2. 已知圆 A : (x 4) 2y2

7、100 ，圆内一定点B(4,0) ，动圆圆P 过点 B 且与圆 A 相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程3. 已知动圆 C 和定圆 C1 : x 2y 422y 42C 的轨迹方程1外切而和定圆 C2 : x9 外切，求动圆圆心4. 点M ( x, y) 与定点F (1,0) 的距离比它到y 轴的距离大1,则动点M的轨迹方程为5.ABC 中，BC12, AB和AC 边上中线和为30，求ABC重心G 的轨迹方程6.P 在以 F1 , F2 为焦点的椭圆x2y2PF1 F2 重心 G 的轨迹方程是31上运动 ,则47.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F (3,0) ,

8、 右顶点为D(2, 0), 设点1A1,.（ 1）求该椭圆的标准方程；（ 2）若 P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点 M 的轨迹方程；优秀学习资料欢迎下载考点七：圆锥曲线中的最值问题1.x2y21 上点到直线 xy70 的最大，最小距离分别为（）椭圆916A 6 2,0B 62,2C 10,0D 10,22.已知 P 为抛物线 y22x上的点 , 当 P 到直线 yx 4 距离最短时点P 的坐标是（）A.(0,0)B.(1,1)C.(1,1)D.(1,1)22223.抛物线 x22y 上与 M (0,2) 距离最近的点的坐标为4.已知 P 为椭圆 x 2y 21上任一点， F 为椭圆的左焦点

9、，A(2,1) 为椭圆内一点，则|PA| PF |的最大值为2595.已知点 P 是抛物线 y 24x 上的动点，焦点为F ，点 A 的坐标是 A(6,3)，则 |PA| PF |的最小值是考点八：直线与圆锥曲线位置关系1.过点 (0, 2)与抛物线 y 28x 只有一个公共点的直线有条2.过点 A(0, 2) 可作条直线与双曲线x2y21有且只有一个公共点，过点B(1,0)可作条43.直线 m : ykx1 和双曲线 x 2y21 的左支交于不同两点, 则 k 的取值范围是4.过双曲线 2x 2y 220 的右焦点作直线l 交曲线于 A, B 两点 , 若 AB4 则这样的直线有 ()A.0

10、 条B. 1条C. 2条D. 3条5若直线 ykx1 （ kR ）与焦点在x 轴上的椭圆x2y 2a 的取值范围是（）71 总有公共点，则实数aA 0 a 1 B 0 a 7 C 1 a 7D 1 a 76.设直线 l : 2xy20 与椭圆 x 2y 21的交点为 A,B ，点 P 为椭圆上的动点，则使PAB 的面积为1的点 P的个42数为（） A.1B.2C.3D.4考点九：直线与圆锥曲线相交弦长1.已知斜率为1 的直线过椭圆的x2y21右焦点交椭圆于A,B ，则 AB =42.已知抛物线 y22 px( p0) 的过焦点的弦为AB， AB5 ， xAxB3 ，则 p3.若倾角为的直线过抛

11、物线y24x 的焦点且与抛物线相交于M 、N两点，则 MN 长为4考点十：联立方程消元利用韦达定理1. 过抛物线 yax 2(a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P,Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别为 p, q 则11等于pq( )A.2aB.14a4C.D.2aa优秀学习资料欢迎下载2. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 e3x y 1 0 交于 P,Q 两点，且，若椭圆与直线2OPOQ ( O 为坐标原点 ) ，求椭圆的方程.考点十一：点差法1.点 P(8,1) 平分双曲线 x24 y 24的一条弦，则这条弦所在的直线方程是_2.在抛物线 y216x 内，通过点 (2 ， 1) 且在此点被平分的弦所在直线的方程是_3.过椭圆 x2y 21 内一点 M (2,0) 引椭圆的动弦 AB, 则弦 AB 的中点 N 的轨迹方程是944.过点M(2,0) 的直