椭圆基础知识点

1、学习必备精品知识点椭圆一椭圆及其标准方程1椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2 距离的和等于常数2aF1 F2 的点的轨迹叫做椭圆，即点集 M=P| |PF1|+|PF2|=2a ， 2a |F1F2|=2c ；这里两个定点F1， F2 叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。（ 2aF1 F2时为线段 F1 F2 ， 2aF1F2 无轨迹）。2标准方程：c2a2b2x2y2焦点在 x 轴上： a 2b2y2x2焦点在 y 轴上： a2b 2注意：在两种标准方程中，总有1（ a b0）； 焦点 F（ ±c， 0）1（ a b0）； 焦点 F（ 0,±c）a b0，并且

2、椭圆的焦点总在长轴上；x2y21两种标准方程可用一般形式表示：mn或者mx2+ny2=1二椭圆的简单几何性质：1.范围x2y21（ 1）椭圆 a2b2（ a b 0） 横坐标 -axa纵,坐标 -bxby2x21（ 2）椭圆 a2b2（ a b 0） 横坐标 -bx纵b,坐标 -axa2.对称性椭圆关于 x 轴 y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点（ 1）椭圆的顶点：A1 （ -a， 0）， A2 （ a， 0）， B1（ 0， -b），B2 （ 0，b）（ 2）线段 A1A2 ， B1B2 分别叫做椭圆的长轴长等于 2a，短

3、轴长等于 2b， a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。4离心率学习必备精品知识点2cc（ 1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比2a ，即 a 称为椭圆的离心率，e2c21 ( b )2记作 e（ 0e 1），a2ae 0 是圆；e 越接近于 0 （ e 越小），椭圆就越接近于圆;e 越接近于 1 （ e 越大），椭圆越扁；注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关。（2）椭圆的第二定义：平面内与一个定点（焦点）和一定直线（准线）的距离的比为常数e，（ 0 e 1）的点的轨迹为椭圆。x 2y 21x焦点在 x 轴上： a 2b 2（ a b 0）准线方程：y2x21y焦点

4、在 y 轴上： a2b2（ a b 0）准线方程：小结一：基本元素（ 1）基本量： a、 b、c、 e、（共四个量）， 特征三角形（ 2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）（ 3）基本线：对称轴（共两条线）5椭圆的的内外部x2y21(ab0)（1）点 P( x0, y0 ) 在椭圆 a2b2的内部x2y21(ab0)（2）点 P( x0, y0 ) 在椭圆 a2b2的外部6.几何性质（1） 最大角F1PF2 maxF1B2F2,（ 2）最大距离，最小距离a2ca 2cx2y2001a2b2.x02y021a2b2.定义方程性质学习必备精品知识点1.到两个定点 F1、 F2 的距离之和等于定长

5、（|F1 F2|）的点的轨迹2.到定点 F 与到定直线 l 的距离之比等于常数e（ 0， 1）的点的轨迹1.x 2+y 2 =1（ ab0），c=a 2b 2，焦点是 F1（ c， 0）， F2（ c，0）a2b 22.y 2+ x2 =1（ab 0）， c=a 2b 2 ，焦点是 F1（ 0， c）， F2（0，c）a 2b2x=acos ，3.参数方程 为参数y=bsinx2y 2E： a2 + b 2 =1（ ab0）1.范围： |x| a，|y| b2.对称性：关于 x， y 轴均对称，关于原点中心对称3.顶点：长轴端点 A1（ a， 0），A 2（ a，0）；短轴端点 B 1（ 0， b），B2（ 0， b）4.离心率： e= c （