椭圆的定义及其标准方程说课稿

1、椭圆的定义及其标准方程说课稿各位评委、各位老师大家好，今天我说课的课题是椭圆的定义及其标准方程 . 我将从以下几个方面来说明 .【教材分析】一、教材的前后联系及地位作用本节课是高中新课程人教 A版数学选修 11 第二章第一单元椭圆的定义及其标准方程的第一课时 .本节的内容是继学习圆之后运用 “曲线和方程”理论解决具体二次曲线的又一实例 . 从知识上说，它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础 . 因此，这节课有承前启后的作用，是本节乃至本章的重点 .二、课标要求：“经

2、历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义及标准方程 . ” 三、教学目标基于新课标的要求，结合本节内容的地位，我提出教学目标如下：（一）知识与技能：1. 了解椭圆的实际背景，经历从具体情景中抽象出椭圆模型的过程；2. 使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导过程.（二）过程与方法：1. 让学生亲身经历椭圆定义和标准方程的获取过程，掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想；2. 学会用运动变化的观点研究问题，提高运用坐标法解决几何问题的能力.（三）情感态度与价值观：1. 通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神

3、 .2. 通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣 .四、教学重点、难点椭圆定义是通过它的形成过程进行定义的，揭示了椭圆的本质属性，也是椭圆方程建立的基石；椭圆标准方程是研究几何性质的根本依据，椭圆的几何性质是通过研究它的方程展开的，因此椭圆定义和标准方程是为本节课的重点 .【学生情况分析】一、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。二、经过一年半的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳

4、概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。【教学方法分析】一、教法的选择科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍，达到教与学的和谐完美统一。基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导- 启发讨论 - 探索结果”以及“直观观察- 归纳抽象- 总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。二、学法指导的实施1. 通过利用圆

5、的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。2. 通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。3. 通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。【教学过程分析】为了完成教学目标，解决教学重点突破教学难点，课堂教学流程设计：认识椭圆画椭圆定义椭圆推导椭圆方程椭圆方程知识讲解椭圆方程知识运用本课小结作业布置教学教学程序（师生双边活动）设计意图环节（1）从现实问题引

6、入，使认学生了解数学源于实际。识图片展示：神州 7 号飞船椭圆轨道和近圆轨道；汽车储（2）展示图片，使学生更椭油罐横截面的外轮廓线；汽车车标的轮廓线等好的掌握椭圆形状，更直圆观、形象地了解后面要学的内容。（1）通过画图给学生提供1.画一画 ( 画椭圆)：一个动手操作、合作学习画(1).请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌的机会；调动学生学习的椭一起合作画椭圆。积极性。圆(2).课件动态演示椭圆的形成过程：（2）多媒体演示向学生说接着指出：这就是我们要学习的一类新的闭合曲线明椭圆的具体画法，更直椭圆。观形象。2. 议一议（椭圆的定义及有关概念）（ 1）由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，

7、引导学生归纳定义。定定义：在平面内，到两定点F1 ,F2 的距离之和等于常数让学生通过反思画图，归2a ( 2a > F1F2 ) 的点的轨迹叫做椭圆。这两个定纳定义，理解定义，利用义点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦动画演示，深刻地理解椭距 , 记 F1F2 = 2c 。圆定义条件，突破了重点。椭2a > 2c 呢？当（ 2）椭圆定义的再认识：为什么要满足2a = 2c ，2a < 2c 时，轨迹又是什么？圆2a > 2c 时，是椭圆；结论：当当 2a = 2c 时，是线段；当 2a < 2c 时，轨迹不存在。3、求一求：（椭圆标准方程的推导）（教师引导

8、）设问1：求曲线方程的一般方法？（建系、设点、列式、化简）设问 2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）方案 1：（如图1）以 F1, F2 所在的直线为x 轴， F1 ,F2 的中点为原点建立直角坐标系：方案 2：（如图2）以所 F1 , F2 在的直线为 y 轴，推F1 ,F2 的中点为原点建立直角坐标系导y椭圆x方程图 1图 2方程： x2y20)和 y2x21(0)a21(a2b2b2a ba b请学生观察归纳二个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；令 b 2a 2c2 要渗透数学对称美教学。让学生自己去推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的

9、时间和空间，变“被动”为“主动” ，变“灌输”为“发现” 。教师结合猜想加以引导。说明： ab0 ； a 2b2 c2 （要区别与习惯思维下的勾股定理 c 2a 2b2 ）；4、问一问：通过精心设问突破了椭圆问 题方程推导的难点，深化了问1：在探索中得到了椭圆方程：(x c) 2y2c)2y2学生的探索活动。允许和题( x2a 但不会化简。鼓励学生提问，让学生从点问题 2：化简后得到的方程好象没有猜想简洁、漂亮，“不问”到“敢问、善问”拨与课本上的标准方程也有一点距离。是培养学习能力的重要一设问：教师问：化简含有根号的式子时，我们通常有环。什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：对于本式是直

10、接平方好呢，还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而移项后再平方，最后能得到圆满的结果。5、用一用（讲解知识）例 1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。椭（ 1） x2y2（ 2） x2y 2圆113442方（ 3）324212y2（ 4）xyx41程知例 2：求适合下列条件的椭圆标准方程识（ 1）两个焦点的坐标分别为( 4,0), (4,0) ，椭圆上一点讲P 到两焦点距离的和等于10解（ 2）两个焦点的坐标分别为(0, 2), (0,2) ，并且椭圆经35过点(,)(1) 掌握椭圆方程中 a,b,c三者之间的关系(2) 掌握运用椭圆定义法、

11、待定系数法求椭圆的标准方程。运用定义法时要强化根式化简计算； 运用待定系数法时强调“二定”即定位定量；（ 3）培养学生运用知识解决问题的能力。椭6. 练一练（运用知识）圆x2y2方1. 已知 F1, F2 是椭圆1的两个焦点， 过 F1 的直259程线交椭圆于 M、N 两点，则MNF2 的周长为。 通过课堂练习，使学生进知2. 平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点一步巩固知识，运用知识识的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方运程。用小结：（一、二、二、三）1. 一个定义：（椭圆的定义） 、小2. 二类方程：（焦点分别在x 轴、 y 轴的上的两个标准方归纳小结，突出重点，巩程）固新知，形成知识网络。结3. 二种方法：（去根号的方法、待定系数系法）4. 三个意识：（求美意识，求简意识，猜想意识）1. 写出适合下列条件的椭圆标准方程：作焦点在 x 轴上。（ 2） a =4, c =3,（ 1） a =4,b =1,（1） . 巩固知识发现和弥2. 运用椭圆的定义x 26x 13x 26x 1310 补教学中的不足。业3研究性题：（2） . 强化学生的基本技反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小能的训练，提高学生运用布的点是哪个点？并用数学方法加以证明。新知识的熟练程度置【板书设计分析】好的板书就像一份微型