Matlab 编程方法及仿真实验

1、现代机械工程基础实验（机电）实验报告 （机械工程控制基础综合实验）班 级 _ 姓 名_ 指导教师_ 机电工程学院 实 验 目 录Matlab 编程方法及仿真实验1实验2. 系统零极点绘制1实验5. 系统的稳态响应1实验6. 伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图3实验7. 转角频率和渐近线4实验9. 阶跃响应性能5Simulink方法及仿真实验.8一阶震荡环节8二阶震荡9微分环节10一阶二阶串联11积分和一阶震荡环节串联12实验总结1314Matlab 编程方法及仿真实验实验2. 系统零极点绘制例：求部分分式展开式和一个线性定常系统的传递函数是 使用MATLAB建立传递函数，并确定它的极点和零点，写出

2、的部分分式展开式并绘制系统的脉冲响应。部分分式展开式和脉冲响应numG=3 2;denG=2 4 5 1; %G(s)的分子和分母G=tf(numG,denG) %创建G(s)为TF对象zG,pG,kG=zpkdata(G,'v') %G(s)的零点、极点和增益resG,polG,otherG=residue(numG,denG) %做部分分式展开式得到留数impulse(G) %获取脉冲响应图图1脉冲响应图分析：通过系统仿真和对参数的整理，得到以下参数zG = -0.6667 传递函数的零点pG = 传递函数的极点 -0.8796 + 1.1414i -0.8796 - 1.

3、1414i -0.2408 kG = 1.5000 增益该系统属于三阶系统，可以由一个三阶系统和一个微分系统串联组成实验5. 系统的稳态响应例 正弦稳态响应对以下系统的全响应进行仿真：正弦输入信号，仿真区间为（假设初始条件为零）。试求时的频率响应，并计算；在同一幅图中绘制和，并论述它们之间的联系。MATLAB源程序 正弦稳态响应的计算G=tf(10 50,1 4 3) %将G(s)创建为TF对象t=0:0.06:6; %时间列向量u=2*cos(5*t+30*pi/180); %输入信号y=lsim(G,u,t); %无初始条件的全响应mag,phase=bode(G,5) %获得5 rad/

4、s处的幅频特性和相频特性yss=2*mag*cos(5*t+(30+phase)*pi/180); %由（6.3）式得到的稳态响应plot(t,u,'-',t,y,'-',t,yss,'-.') %绘制时间响应曲线时间响应曲线如图2显示图2 正弦稳态响应曲线分析：通过仿真得到图2正弦稳态响应曲线和如下结果Transfer function: 10 s + 50-s2 + 4 s + 35rad/s处幅频特性mag =2.3783 相频特性phase =-92.7263 由图形显示可以看出输入信号的幅值为稳态响应曲线的1/2，两曲线之间相差90度。

5、该系统可以看成一个二阶系统和一个微分系统组成，二阶系统属于过阻尼系统系统的响应表现为指数衰减的响应曲线。实验6. 伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图对如下传递函数绘制其伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图MATLAB源程序 伯德图、尼柯尔斯图和奈奎斯特图numG=1280 640; %创建G(s)为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16;G=tf(numG,denG)w=logspace(-2,3,100)' %将对数分布的点作为列向量figure(1);bode(G,w) %伯德图figure(2);nichols(G,w) %尼柯尔斯图axis(-270 0 -4

6、0 40) %调整绘图区域（axis(xmin xmax ymin ymax)）grid on ; %添加方格和尼柯尔斯网格线figure(3);nyquist(G) %奈奎斯特图axis equal %调整纵横坐标比，使图形保持原本的形状分析：对传递函数进行仿真得到图3.1伯德图，图3.2尼柯尔斯图，图3.3奈奎斯特图Transfer function: 1280 s + 640-s4 + 24.2 s3 + 1605 s2 + 320.2 s + 16该系统为4阶系统，属于高阶系统。 图3.1 伯德图图3.2尼柯尔斯图图3.3奈奎斯特图实验7. 转角频率和渐近线计算转角频率，并使用MATL

7、AB画出例6伯德图的幅频特性渐近线。MATLAB源程序 绘制对数幅频特性渐近线numG=1280 640; %将G(s)创建为TF对象denG=1 24.2 1604.81 320.24 16;G=tf(numG,denG)z,p,k=zpkdata(G) %计算系统G的极点、零点和增益Wn,ksi=damp(G) %确定固有频率和阻尼比w=logspace(-2,3,100)' %对数分布点mag,phase=bode(G,w); %计算频率响应mag=reshape(mag,100 1); %将一个1*1*100矩阵转换为一个100*1矩阵semilogx(w,20*log10(m

8、ag),'-') %做幅值图hold onlfg=dcgain(G) %获取系统G的低频增益cf1_dB=20*log10(lfg) %低频渐近线幅值plot(0.01;0.1,cf1_dB;cf1_dB,'-') %绘制直线图cf2_dB=cf1_dB-40*log10(0.5/0.1) %w=0.5rad/s处的幅值plot(0.1;0.5,cf1_dB;cf2_dB,'-') %斜率为-40dB/deccf3_dB=cf2_dB-20*log10(40/0.5) %w=40rad/s处的幅值plot(0.5;40,cf2_dB;cf3_dB

9、,'-') %斜率为-20dB/decend_dB=cf3_dB-60*log10(100/40) %w=1000rad/s处的幅值plot(40;1000,cf3_dB;end_dB,'-') %斜率为-60dB/dechold offtext(0.23,25,'-40dB/dec') %为渐近线加标记text(15,-25,'-20dB/dec') text(15,-70,'-60dB/dec') axis(0.01 1000 -100 40) %重新调整y轴图4 伯德图的幅频特性渐近线分析：经过仿真得到图4伯

10、德图的幅频特性渐近线和以下系统的参数Transfer function: 1280 s + 640-s4 + 24.2 s3 + 1605 s2 + 320.2 s + 16系统极点z = -0.5000系统零点p = 4x1 double系统增益k = 1280实验9. 阶跃响应性能（a）（b）图3反馈系统考虑图3中的反馈系统，其中，当时，对单位阶跃输入引起的参考响应进行仿真，稳态误差允许误差为2%，求系统的，。再对时由单位阶跃扰动引起的响应进行仿真，并求其稳态值。MATLAB源程序阶跃响应性能denGp=conv(conv(1 0.01,1 1),1 20) %对象模型Gp=tf(1,de

11、nGp)Gcp=50*Gp %控制器和对象Tr=feedback(Gcp,1.0) %单位反馈t=0:0.05:20' %时间向量yr=step(Tr,t); %闭环阶跃响应figure(1);plot(t,yr);grid %图7.2（a）%求系统的性能性能参数 ，deta=0.02;%稳态误差允许误差yss=yr(length(t) %系统的稳态值r=1;while yr(r)<yss;r=r+1;end%循环求trtr=(r-1)*0.05;%转换时间trymax,tp=max(yr);%获取系统最大值ymax和峰值时间tptp=(tp-1)*0.05;%转换时间tpmp=

12、(ymax-yss)/yss; %求系统的超调量s=length(t);while yr(s)>yss-deta & yr(s)<yss+deta;s=s-1;end %循环求tsts=(s-1)*0.05;%转换时间tsdisp(' mp tp tr ts') %显示系统性能参数mp tp tr ts,%时由单位阶跃扰动引起的响应进行仿真numTr,denTr=tfdata(Tr,'v') %提取分子分母多项式resS,polS,otherS=residue(numTr,denTr 0) %分布分式展开式Td=feedback(Gp,50)

13、 %计算Td(s)yd=step(Td,t); %闭环阶跃响应yds=yd(length(t) %系统的稳态值figure(2);step(Td,t) %扰动阶跃响应分析：通过仿真结果得到mp，tr，ts，tp以及稳态值yds，得到阶跃响应曲线图5.1和图5.2，结果如下所示Transfer function: 1-s3 + 21.01 s2 + 20.21 s + 50.2稳态值为yds =0.0199转换时间tr =1.3000转换时间tp =2.1000系统的超调量mp =0.4004转换时间ts =8.8000resS =-0.0064 -0.4948 + 0.1858i -0.494

14、8 - 0.1858i 0.9960 polS =-20.1299 -0.4400 + 1.5166i -0.4400 - 1.5166i该系统是高阶闭环系统图5.1阶跃响应图5.2阶跃响应图Simulink方法及仿真实验实验基本要求：学习并掌握Simulink的原理及方法。对于图1 所示的闭环系统，分别用Simulink 设计一阶惯性环节、二阶振荡环节、积分环节、延时环节、比例环节的闭环控制系统，然后求闭环系统的阶跃响应、脉冲响应、正弦函数信号响应，并对闭环系统的性能进行分析。一阶震荡环节G（s）=1/（0.01s+1） K=2 H（s）=2图6.1一阶震荡环节图6.2一阶震荡环节锯齿波响应

15、图分析：该系统的传递函数为G（s）=1/（0.01s+1） 系统增益 K=2 反馈函数H（s）=2闭环传递函数为（s）=图6.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号通过改变传递汗函数T值可以发现，当T值越大时，响应曲线越平坦，反馈函数的参数越大时，响应曲线（s）幅值减小与原始信号的比例越大。二阶震荡G（s）=16/（2s2+16s+16） K=20 H（s）=1/（0.05s+1）图7.1二阶震荡图7.2二阶震荡阶跃函数响应曲线该系统的传递函数为G（s）=16/（2s2+16s+16） 系统增益 K=20 反馈函数H（s）=1/（0.05s+1）闭环传递函数为（s）=图7.2为响应

16、输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号通过改变传递函数增益K时，当k值越小，响应曲线的波纹越平稳，起伏越小，反之则相反。当反馈函数H（s）的T值越大时，曲线的波纹起伏越剧烈，波动更大，减小G（s）的wn值时，在曲线上升后，曲线呈波纹线，改变个G（s）的阻尼系数时，阻尼系数在0-1范围内当阻尼系数增大时，曲线的震荡减小，曲线较快的趋向于平稳。积分环节G(s)=240/s H（s）=1/（0.05s+1）图8.1积分环节图8.2积分环节阶跃响应曲线该系统的传递函数为G（s）=240/s 系统增益 K=240 反馈函数H（s）=1/（0.05s+1）闭环传递函数为（s）=图8.2为响应输出曲线，

17、上方为原始信号，下方为处理后信号通过改变传递函数增益K时，当k值越小，响应曲线的震荡次数越少，经历很短的震荡便趋向于平稳，改变反馈函数H(s)的T值时，当T值越大时，曲线的震荡越剧烈，相反，当T值越小时，震荡越小一阶二阶串联G1（s）=1/（5s+1） G2（s）=1/（s2+s+1） H（s）=1/（0.05s+1）图9.1一阶二阶串联图9.2一阶二阶串联阶跃函数响应曲线该系统的传递函数为G1（s）=1/（5s+1） G2(S)= 1/（s2+s+1） 反馈函数H（s）=1/（0.05s+1）闭环传递函数为（s）=图9.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号通过改变传递函数G1（

18、s）的T值时，T值越大，曲线的趋向越平稳，坡型越平缓。改变反馈函数T值时，T值越大，曲线越陡峭，曲线趋向平稳的时间t越长改变传递函数G2（s）的固有频率wn时，当wn越大时，曲线在阶跃处开始趋向平稳的时间越长，幅值A为原始信号的1/2，当改变阻尼系数时，在0-1范围内，随着阻尼系数的增大，曲线趋向于平稳的时间越长。积分和一阶震荡环节串联G1（S）=100/（2s+1） G(2s)=1/s H（s）=1图10.1积分和一阶震荡环节串联图10.2积分与一阶惯性串联响应曲线该系统的传递函数为G1（s）=100/（2s+1） G2(S)= 1/s 反馈函数H（s）= H（s）=1闭环传递函数为（s）=图10.2为响应输出曲线，上方为原始信号，下方为处理后信号通过改变传递函数G1（s）的K值时，K值越大，曲线的波动越严重，坡型起伏越高。改变传递函数G1（s）的T值时，当T值越大时，曲线在波动波的宽度变宽，幅值A也相应的在增大。改变传递函数G2（s）的K值时，当K值逐渐增大时，曲线在节约点后的震荡次数增大，震荡频率增加，当改变其对应的