matlab04-第二章矩阵分析和字符串

1、第三章: 矩阵分析和字符串(2.4和2.6节)姚吉利Ysy_建筑工程学院测绘系上节重点内容回顾上节重点内容回顾基本运算有：、/、和关系运算有、关系成立值为1，不成立值为0逻辑运算(洪树波)：3种（与）、（或）、(非)小例1AB（A、B为关系表达式）的规则是：A1B1AB1其它AB0小例2AB（A、B为关系表达式）的规则是：A0B0AB0其它AB1本节主要内容回顾n构造对角矩阵、矩阵的转置、矩阵的逆、秩、条件数、特征值和特征向量。n矩阵加、减、乘nsort、det、rank、trace、cond、mean、std、dot、crossn字符串处理函数。upper、strcat、strcmp、fin

2、dstr、str2num、int2str、num2str. n矩阵的加减与一般纯量（Scalar）的加减类似 n相加或相减的矩阵必需具有相同的维度 n范例9-12: matrix12.mC = 13 37 58 24 n矩阵与纯量可以直接进行加减，MATLAB 会直接将加减应用到每一个元素 A = 1 2 3 2 1 + 5 A = 1 2 3 2 1 + 5 A = 6 7 8 7 6 A = 12 34 56 20;B = 1 3 2 4;C = A + B2.4矩阵分析:1、加减2、矩阵的乘法与除法n纯量对矩阵的乘或除，可比照一般写法 A = 123 , 442; A = 123 , 4

3、42; C = A/3 C = A/3 B = 2B = 2* *A A C = B = 41.0000 147.3333 246 884 n欲进行矩阵相乘，必需确认第一個矩阵的直行数目（ Column Dimension） 必需等于第二个矩阵的橫列数目（Row Dimension） n范例9-13: matrix12.mC = 3 4 5 6 8 10 n矩阵的除法，常藉由反矩阵或解线性方程式来完成 A = 1; 2; B = 3, 4, 5; C = A*B3、矩阵的次方运算n矩阵的次方运算，可由来达成，但矩阵必需是方阵，其次方运算才有意义 n例B = 91 67 67 67 91 67

4、67 67 91 n在*，/及之前加上一个句点，MATLAB 将会执行矩阵內元素对元素（Element-by-element） 的运算 A = magic(3); %产生一魔方矩阵(不要求掌握)B = A2 %产生一魔方矩阵(不要求掌握)A = 12; 45;B = 2; 3;C = A.*B% 注意*前面的句点D = A./B% 注意/前面的句点E = A.2% 注意前面的句点4、矩阵转置n想得到任何矩阵 z 的转置（Transpose），则可表示成矩阵 z x = 3; 5 ;8 ;1 ;4;Y=xY= 3 5 8 1 45、Sort指令nsort 指令可对向量元素进行排序（Sorting

5、） n例sorted = 1 3 4 5 8index = 4 1 5 2 3nsorted 是排序后的向量，index 则是每个排序后的元素在原向量 x 的位置 nx(index) 即等于 sorted 向量 n如何使用 sort 指令加上前例中的 sorted 及 index 来求得原先的向量 x？ x = 3 5 8 1 4;sorted, index = sort(x)% 對矩陣 x 的元素進行排序 6、对角矩阵n对角矩阵：只有对角线上有非0元素的矩阵。 n提取对角线上的元素D=diag(1 2 3;4 5 6;7 8 9)D= 1 5 9n构造对角矩阵:diag(V) d=diag(

6、1:5)d = 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 5前三个是1，后三个是3的对角阵 d=diag(1,1,1,3,3,3)d = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 37、矩阵的逆n逆矩阵：A、B为方阵，满足AB=BA=单位阵。A是B的逆矩阵， A是B的逆矩阵。A=inv(B)或B=inv(A) 例：平差课本91页N=5.2 2.4 0 -1.7;2.4 7.4 2.3 2.7;0 2.3 6.3 0;-1.7 2.7 0 4.4

7、；W=-7;8;6;-3;K=(inv(N)*W ) %解联系数KK= -0.2206 -1.4053 -0.4393 1.45898、方阵的行列式nA为方阵，A的行列式|A| det(A)例：平差课本91页N=5.2 2.4 0 -1.7;2.4 7.4 2.3 2.7;0 2.3 6.3 0;-1.7 2.7 0 4.4；D=det(N)D = 288.8975DJ=diag(N)5.2000 7.4000 6.3000 4.40009、矩阵特征值和特征向量n矩阵的特征值：满足|A-I|=0的称为A的特征值。全部特征值构成特征向量。N=5.2 2.4 0 -1.7;2.4 7.4 2.3

8、2.7;0 2.3 6.3 0;-1.7 2.7 0 4.4；W=-7;8;6;-3;E=eig(N)E = 0.7617 5.5472 6.5448 10.4462V,D=eig(N)V = -0.5259 0.2088 0.7767 -0.2765 0.5234 0.2832 -0.0078 -0.8036 -0.2174 -0.8652 -0.0734 -0.4458 -0.6342 0.3572 -0.6255 -0.2811D = 0.7617 0 0 0 0 5.5472 0 0 0 0 6.5448 0 0 0 0 10.446210、测绘中可能用到的矩阵n矩阵的秩：矩阵线性无关

9、的行数或列数。B=rank(A)n矩阵的迹：方矩阵对角线元素的和。b=trace(A)n矩阵的条件数：b=cond(A)n矩阵的均值b=mean(A)按列求平均如：b=mean(N)的结果是1.4750 3.7000 2.1500 1.3500n矩阵的标准差b=std(A)按列求标准差如：b=std(N)的结果是2.9993 2.4725 2.9715 2.7234行向量(列向量)点积dot、矢量积cross2.6 字符串n介绍MATLAB 用于处理字元（Characters）与字串（Strings）的指令及相关资料性能。MATLAB 处理字串的相关指令大部分都放在下列目录之中：MATLAB

10、根目录toolboxmatlabstrfunn测绘中处理字符串：23,T02,78354.344,89342.333,437.557,0203把点名、ID，X，Y，H，CODE分开，放在矩阵中进行处理1 字元与字串的基本概念n数个字元（Characters）可以构成一个字串（Strings） n一个字串是被视为一个列向量（Row Vector）进行储存 n此一字串中的每一字元（含空白字元），是以其 ASCII 码的形式存放于此列向量中的每一个元素（Element） nMatlab 用单引号来界定字串变量，多个字串变量可直接并排，以得到一个新字串变量，例如：str3 =I like MATLAB

11、, JavaScript, and Perl! str1 = I like MATLAB,;% 建立字串变量 str1str2 = JavaScript, and Perl!;% 建立字串变量 str2str3 = str1 str2% 直接并排str1 及 str2，以建立str3字串和其ASCII codendouble 指令: 检视字串变量的储存內容（即 ASCII 內码） nchar 指令: 将 ASCII 內码转回字串形式 例:str1=abcdefgh;str2=upper(str1);double(str1)ans = 98 99 100 101 102 103 104str2A

12、BCDEFGH double(str2)ans = 65 66 67 68 69 70 71 722 字串的比较、寻找、代换、分解与結合nstrcmp 指令: 用于比较字串內容的异同 例不相等会传0,相等会传1str1 = today; str2 = tomorrow; str3 = today; out1 = strcmp(str1, str2)% 比較兩字串 str1 和 str2 = 0out2 = strcmp(str1, str3)% 比較兩字串 str1 和 str3 = 1str1 = today; str2 = tomorrow; out3 = strcat(str1, str

13、2)% 兩字串 str1 和 str连在一起b =23,T02,78354.344,89342.333,437.557,0203 w=findstr(,b) %把“，”号位置找出来w= 3 7 17 27 35Dh=b(1:w(1)-1) %取出点号相当取出点号相当substr(1:2)Dm=b(w(1)+1:w(2)-1) %取出点名相当取出点名相当substr(4:6)x=b(w(2)+1:w(3)-1) %取出取出X X坐标相当坐标相当substr(8:16)y=b(w(3)+1:w(4)-1) %取出取出Y Y坐标相当坐标相当substr(17:26)H=b(w(4)+1:w(5)-1) %取出取出H H坐标相当坐标相当substr(28:34)通过str2num把字符串表达的坐标、高程变为数值即可本节主要内容回顾n构造对角矩阵、矩阵的转置、矩阵的逆、秩、条